初一数学上册同步讲解练习 正数和负数 12页

专题 1.1 正数和负数 典例体系 一、知识点 ⒈正数和负数的概念 负数：比 0 小的数 正数：比 0 大的数 0 既不是正数，也不是负数 注意：①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上 8℃表示为：+8℃；零下 8℃表示为：-8℃ 3.0 表示的意义 ⑴0 表示“ 没有”，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人； ⑵0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数，也不是负数。 （3）0 表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则 0 米就表示海平面。 二、考点点拨与训练 考点 1：正数与负数 典例：（2020·新疆维吾尔自治区中考真题）下列各数中，是负数的是（ ） A．－1 B．0 C．0.2 D． 1 2 【答案】A 【解析】 解：A、-1＜0，是负数，故选项正确； B、0 既不是正数，也不是负数，故选项错误； C、0.2＞0，是正数，故选项错误； D、 ＞0，是正数，故选项错误． 故选：A． 方法或规律点拨 本题考查了负数．能够准确理解负数的概念是解题的关键． 巩固练习 1．（ 2020·广东省初三二模）四个数-3.14，0，1，2 中为负数的是（ ） A．-3.14 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】 试题分析：负数是指比零小的数，在一个正数的前面添加“－”号，就变成了负数，本题中－3.14 是负数，1 和 2 是正数. 2．（ 2020·重庆初三）下列各数中，是负数的是( ) A．0 B．2 C．5 D．﹣3 【答案】D 【解析】 A．0 既不是正数，也不是负数，故选项错误； B．2 是正数，故选项错误； C．5 是正数，故选项错误； D．﹣3 是负数，故选项正确． 故选：D． 3．（ 2020·河北省初三其他）在-2，+3，5，0， 2 3 ，-0.7，11 中，负数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【解析】 解：根据正数和负数的概念即可判断： 2 ， 2 3 ， 0.7 是负数，共 3 个． 故选： C ． 4．（ 2019·内蒙古自治区初一期末）在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣ |﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】D 【解析】 在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中,负数有﹣（+2），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）,一共 4 个. 故选 D. 5．（ 2019·吉林省初一期末）在 7 ， 0 ， 3 ， 9100 ， 0 . 2 7 中，负数有( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【答案】D 【解析】 小于 0 的数为负数 其中，－7、－3 和－0.27 是小于 0 的数，为负数 故选：D 6．（ 2020·湖南省初一期末）在有理数 1，0， 1 2 ， 中，是负数的为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】 在有理数 1，0， ， 中，是负数的是： 故选：C 考点 2：相反意义的量 典例：（2020·海南省初三二模）如果向西走 30 米记作－30 米，那么向东走 20 米记作（ ） A．－20 米 B．+20 米 C．－10 米 D．+50 米 【答案】B 【解析】 解：如果向西走 30 米记作－30 米，那么向东走 20 米记为+20 米， 故选：B． 方法或规律点拨 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 巩固练习 1．（ 2020·山东省初三其他）如果温度下降5 ℃记作 5 ℃，那么温度上升3 ℃记作（ ） A． 2 ℃ B． 2 ℃ C． 3 ℃ D． 3 ℃ 【答案】C 【解析】 解：如果温度下降 ℃记作 ℃，那么温度上升 ℃记作 ℃， 故选：C． 2．（ 2020·江苏省初三一模）如果温度上升 10℃记作+10℃，那么温度下降 5℃记作（ ） A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ D．﹣5℃ 【答案】D 【解析】如果温度上升 10℃记作+10℃， 那么下降 5℃记作﹣5℃， 故选 D． 3．（ 2020·河北省初三学业考试）手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地（ ） A．高于海平面 154 米 B．低于海平面﹣154 米 C．低于海平面 154 米 D．海平面 154 米以下 【答案】C 【解析】解：高于海平面记为正，低于海平面记为负，所以吐鲁番盆地海拔﹣154 米，表示吐鲁番盆地低于 海平面 154 米. 故选：C． 4．（ 2020·广西壮族自治区初三学业考试）如果盈利 4000 元记作“+4000 元”，那么亏损 2000 元记作（ ） A．2000 元 B．－2000 元 C．6000 元 D．－6000 元 【答案】B 【解析】 解：盈利 4000 元记作+4000 元，那么亏损 2000 元记作-2000 元， 故选：B． 5．（ 2020·湖北省初三学业考试）如果 5 表示前进了五个名次，那么某位同学倒退了三个名次应记为（ ） A．3 B． 3 C． 1 3 D． 1 3 【答案】B 【解析】∵ 表示前进了五个名次 ∴倒退了三个名次应记为-3 故选:B 6．（ 2020·广东省初三一模）南、北为两个相反方向，如果+4m 表示一个物体向北运动 4m，那么 m 表示 的是（ ） A．向东运动 3m B．向南运动 3m C．向西运动 3m D．向北运动 3m 【答案】B 【解析】东、西为两个相反方向，如果−4m 表示一个物体向西运动 4m，那么 m 表示的是向南运动 3m 故选：B． 7．（ 2019·北京市顺义区杨镇第二中学初一期中）李白出生于公元701年，记作 701 ，那么秦始皇出生于公 元前 256 年，可记作（ ）． A． B． 957 C． 256 D． 445 【答案】C 【解析】 解：公元 701 年记作+701，则公年前用负数表示，公年前 256 年记作 256 ， 故选 C． 考点 3：正负数在实际生活中的应用 注：本考点的问题多数答案都应用有理数加减法和绝对值解决问题，老师们可根据情况调整答案。 典例：（2019·河南省初一期中）数学成绩好的同学，其计算的准确性一定还可以，七年级某班数学李老师很 注重学生的计算过关检测，在学完《有理数》后，对全班同学进行检测过关．下表是这个班的童威同学一 周内五天检测过关成绩（以 85 分为标准，高出部分用“+”表示，低于的部分用“-”表示） 星期 一 二 三 四 五 分数变化 5 10 12 15 3 （1）本周内童威同学哪天的检测成绩最高？是多少？哪天的检测成绩最低？是多少？ （2）请计算这 5 次检测成绩的平均成绩是多少？ 【答案】（1）周四的检测成绩最高，是 100 分，周三的检测成绩最低，是 73 分；（2）88 分 【解析】 解：  1 由表格得：童威同学周四的检测成绩最高，最高分是8515100 分； 周三的检测成绩最低，最 低分是851273分．  2 这 5 次检测题平均成绩为：  18551012153885 分． 方法或规律点拨 此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键． 巩固练习 1．（2019·广西壮族自治区初一期中）超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为 (500.4)kg 的字样， 从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ） A．0.4 kg B．0.6 kg C．0.8 kg D．1 kg 【答案】C 【解析】 解：∵超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（50±0.4）kg 的字样， ∴标准大米的质量最多相差：0.4-（-0.4）=0.4+0.4=0.8（kg）， 故选：C． 2．（ 2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是 （ ） A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg 【答案】B 【解析】 一种面粉的质量标识为“25±0.25kg” 则面粉的质量范围在 25﹣0.25＝24.75kg 到 25+0.25＝25.25kg 之间的都合格． 各选项只有选项 B，24.80kg 在这个范围之内． 故选：B． 3．（ 2020·河北省石家庄新世纪外国语学校初三二模）一种零件的直径尺寸在图纸上是 0.03 0.0220  (单位：mm)， 它表示这种零件的标准尺寸是 20mm，则加工要求尺寸最大不超过( ) A．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm 【答案】C 【解析】解： 表示的意义：标准尺寸是 20mm，可以在标准尺寸的基础上多 0.03mm，或在标准尺寸 的基础上少 0.02mm，因此加工要求尺寸最大不超过 20＋0.03＝20.03mm． 故选：C． 4．（ 2019·河北省初三二模）甲、乙两支同样的温度计按如图所示的位置放置，如果向左平移甲温度计，使 其度数 30 正对着乙温度计的度数-20，那么此时甲温度计的度数-15 正对着乙温度计的度数是（ ） A．5 B．15 C．25 D．30 【答案】C 【解析】如图所示: 甲-15 对着乙 25. 故选 C. 5．（ 2019·福建省厦门一中初一期中）生产厂家检测 4 个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数 记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 3.53.5,0.60.6,0.70.7,2.52.5, 0.6 0.7 2.5 3.5.   故选 B. 6．（ 2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学初一月考）下列有理数中，负数是( ) A．+1 B．0 C． 1 2 D．3.3 【答案】C 【解析】 A、D 是大于 0 的数，为正数，B 是 0，C 是小于 0 的，为负数 故选：C 7．（ 2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学初一月考）某鱼池捕鱼 8 袋，以每袋 25 千克为准，超过的千克数记作 正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3， 2， －0.5， 1， －2， －2， －2.5.这 8 袋 鱼一共多少千克？ 【答案】194.5 【解析】25×8+(1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5)=200+4.5−10=194.5(千克). 答：这 8 袋鱼一共 194.5 千克. 8．（ 2017·湖南广益实验中学初一期中）宿迁高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向 北为正，向南为负， 当天的行驶记录如下：(单位:km) ＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油为 0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】(1) 15 千米；（2）最远距出发点 17 千米；（3）这次养护共耗油 48.5 升. 【解析】解：7+(−9)+7+(−15)+(−3)+11+(−6)+(−8)+5+16=15(千米)， 答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点 15 千米； (2)第一次 17 千米, 第二次 15+(−9)=6, 第三次 6+7=13, 第四次 13+(−15)=−2, 第五次−2+(−3)=−5, 第六次−5+11=6, 第七次 6+(−6)=0, 第八次 0+(−8)=−8， 第九次−8+5=−3， 第十次−3+16=13， 答：最远距出发点 17 千米； (3)(17+|−9|+7+|−15|+|−3|+11+|−6|+|−8|+5+16)×0.5=97×0.5=48.5(升)， 答：这次养护共耗油 48.5 升 9．（ 2020·新疆维吾尔自治区初一月考）一出租车某段时间内以广场为出发地在东西方向营运，向东为正， 向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： +9、－3、－8、 +6 (1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向？离广场出发点多远？ (2)若每千米的价格为 2.4 元，司机这段时间内的营业额是多少？ 【答案】（1）东边; 4 千米（2）62.4 元 【解析】 （1）+9-3-8+6＝4． 故出租车在广场东边,离广场出发点 4 千米； （2）（ |+9|+|-3|＋|−8|＋|＋6|）×2.4＝62.4 元， 故司机这段时间的营业额是 62.4 元． 10．（ 2020·新疆维吾尔自治区初一月考）5 袋小麦以每袋 100 千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千 克数记为负数，记录如下表： 第 1 袋 第 2 袋 第 3 袋 第 4 袋 第 5 袋 -6 +7 -3 -2 +5 （1）与标准重量相比较第 袋小麦最接近标准质量． （2）每袋小麦的平均重量是多少千克？ 【答案】（1）4（2）100.2 千克 【解析】 （1） 66， 77， 33， 22 ， 55 ∴与标准重量相比较第 4 袋小麦最接近标准质量 故答案为：4； （2）每袋小麦的平均重量是 100+ 6 7 3 2 5 5      =100+ 1 5 =100.2（千克） 答：每袋小麦的平均重量是 100.2 千克． 考点 4：古典文化中的正数与负数 典例：（2020·河北省初三其他）数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是： 今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走 9 米记作 9 米，则 5 米表示（ ） A．向东走 5 米 B．向西走 5 米 C．向东走 4 米 D．向两走 4 米 【答案】B 【解析】 解：∵向东走 9 米记作 米， ∴ 米表示向西走 5 米， 故选：B． 方法或规律点拨 本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 巩固练习 1．（ 2020·广西壮族自治区初三其他）中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程”一章， 在世界数学史上首次正式引入负数．如果零上 8 ℃记作 8 ℃，那么 6 ℃表示（ ） A．零下 14 ℃ B．零上 6 ℃ C．零下 ℃ D．零上 2 ℃ 【答案】C 【解析】∵零上 8℃记作＋8℃， ∴−6℃表示零下 6℃， 故选：C． 2．（ 2020·四川省初一期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走 5 米记为+5 米，那么-8 米表示（ ） A．向东走 8 米 B．向西走 8 米 C．向南走 8 米 D．向北走 8 米 【答案】B 【解析】 解：向东走 5 米记为+5 米，则 8 米就表示向西走 8 米； 故答案选：B. 3．（2019·山西省初一期中）负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识 世界提供了更多的工具．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于 下列哪部著作中（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早（一千多 ）年．负数最早记载于中国的 《九章算术》（成书于公元一世纪）中． 故答案为：C. 4．（2019·重庆初三零模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是今有两数其意义相 反，则分别叫做正数与负数．如果向北走两步记作+2 步．那么向南走 7 步记作（ ） A．+7 步 B．-7 步 C．-5 步 D．-2 步 【答案】B 【解析】∵向北走 2 步记作+2， ∴向南走 7 步记作-7， 故选：B. 5．（2018·福建省初一期中）中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入 负数，如果收入 100 元记作+100 元，那么－80 元表示（ ） A．支出－80 元 B．收入 80 元 C．支出 80 元 D．收入 20 元 【答案】C 【解析】解：根据题意，收入 100 元记作＋100 元， 则−80 表示支出 80 元． 故选：C． 6．（2019·河北省初三三模）筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹 码代表负数图中算式一表示的是（+2）+（﹣4）＝﹣2，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数， ∴算式二中的值为 1， A．1+4-3=2，不符合， B.1+3-3=1,符合题意， C.1+5-3=3,不符合， D.1+4-2=3,不符合， 故选 B.