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- 2021-10-25 发布
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2017-2018学年湖南省邵阳市邵阳县七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(30分)
1.(3分)下列图形中,是轴对称图形的有( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
2.(3分)下列各式运算正确的是( )
A.4mn﹣3n=m B.(x3)2=x6
C.(a+3)2=a2+9 D.a2•a3=a6
3.(3分)在把4x2﹣6x分解因式时,应提取的公因式是( )
A.x B.2x C.2x2 D.4x
4.(3分)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.x2+x+1 B.x2+2x﹣1 C.x2﹣1 D.x2﹣6x+9
5.(3分)在俄罗斯方块游戏中,已拼好的图案如图所示,现出现一小方格体正向下运动,你必须进行以下( )操作,才能拼成一个完整图案,使所有图案消失.
A.顺时针旋转90°,向右平移
B.逆时针旋转90°,向右平移
C.顺时针旋转90°,向下平移
D.逆时针旋转90°,向下平移
6.(3分)如图,已知∠1=65°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为( )
A.65° B.105° C.115° D.125°
7.(3分)某市五月份连续五天的日最高气温分别为:23、20、20、21、26(单位:℃
),这组数据的中位数和众数分别是( )
A.22℃,26℃ B.22℃,20℃ C.21℃,26℃ D.21℃,20℃
8.(3分)某校七年级共有学生412人,已知女生人数比男生人数的2倍少62人,设男生,女生的人数分别为x,y人,有题意的方程组( )
A. B.
C. D.
9.(3分)()2012×32012( )
A.1 B.3 C. D.其他值
10.(3分)如图,直线AB∥CD,GH平分∠CGF,GI平分∠DGF,且HG=15cm,GI=20cm,HI=25cm,则直线AB与直线CD之间的距离是( )
A.10cm B.12cm C.13cm D.14cm
二、填空题(24分)
11.(3分)3y2•(﹣y)3= .
12.(3分)分解因式:a3﹣9a= .
13.(3分)如果是方程组的解,则a+b= .
14.(3分)某校广播台要招聘一名播音员,应聘甲听,说,读,写的成绩分别为80,78,82,90,若成绩按3:3:2:2的比例计算,则甲的综合成绩为 .
15.(3分)将线段AB平移1cm,得到线段A′B′,则点A到点A′的距离是 cm.
16.(3分)已知a,b,c是在同一平面内的三条直线,若a∥b,b∥c,则a c.
17.(3分)如图,要从小河a引水到村庄A,请设计并作出一最短路线,画在图中,理由是 .
18.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD=6,AD与BC的距离4,阴影部分公共点应为平行四边形的中心,则阴影部分的面积为 .
三、解答题(66分)
19.(8分)解方程组:
20.(8分)利用乘法公式计算:5002﹣499×501.
21.(8分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位:m3)?
22.(8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△OAB的顶点都在格点上.
(1)请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1;
(2)请将△OAB绕点B顺时针旋转90°,画出旋转后的△BO2A2.
[来源:Zxxk.Com]
23.(8分)某中学开展“英语演讲”比赛活动,八年级(1),(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示,
(1)根据图示填写下表:
班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
八(1)
85
八(2)
85
100
(2)计算两班复赛成绩的方差并说明哪版的成绩比较稳定.(方差公式:S2=])
24.(8分)求值:(x﹣1)2+(x+3)(x﹣3)+(x﹣3)(x﹣1),其中x2﹣2x=2.
25.(8分)如图,已知∠1=∠2 求证:a∥b.
26.(10分)(1)如图1,AB∥CD,求∠A+∠AEC+∠C的度数.
解:过点E作EF∥AB.
∵EF∥AB(已作)
∴∠A+∠AEF=180°( )
又∵AB∥CD(已知)
∴EF∥CD( )
∴∠CEF+∠ =180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°(等式性质)
即∠A+∠AEC+∠C= .
(2)根据上述解题及作辅助线的方法,在图2中,AB∥EF,则∠B+∠C+∠D+∠E=
.
(3)根据(1)和(2)的规律,图3中AB∥GF,猜想:∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
(4)如图4,AB∥CD,在B,D两点的同一侧有M1,M2,M3,…Mn共n个折点,则∠B+∠M1+∠M2+…+∠Mn+∠D的度数为 (用含n的代数式表示)
2017-2018学年湖南省邵阳市邵阳县七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(30分)
1.(3分)下列图形中,是轴对称图形的有( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
【考点】P3:轴对称图形.菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.
【解答】解:第一个图形、第二个图形、第三个图形是轴对称图形,
第四个图形不是轴对称图形,
故选:B.
【点评】本题考查的是轴对称图形的判断,轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.
2.(3分)下列各式运算正确的是( )
A.4mn﹣3n=m B.(x3)2=x6
C.(a+3)2=a2+9 D.a2•a3=a6
【考点】35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方;4C:完全平方公式.菁优网版权所有
【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案.
【解答】解:A、4mn﹣3n,无法计算,故此选项错误;
B、(x3)2=x6,故此选项正确;
C、(a+3)2=a2+6a+9;
D、a2•a3=a5,故此选项错误;
故选:B.
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
3.(3分)在把4x2﹣6x分解因式时,应提取的公因式是( )
A.x B.2x C.2x2 D.4x
【考点】53:因式分解﹣提公因式法.菁优网版权所有
【分析】直接找出公因式提取得出答案.
【解答】解:原式=2x(2x﹣3),
故公因式为:2x.
故选:B.
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
4.(3分)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.x2+x+1 B.x2+2x﹣1 C.x2﹣1 D.x2﹣6x+9
【考点】54:因式分解﹣运用公式法.菁优网版权所有
【分析】根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故A错误;
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故B错误;
C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故C错误;
D、x2﹣6x+9=(x﹣3)2,故D正确.
故选:D.
【点评】本题考查了用公式法进行因式分解,能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记.
5.(3分)在俄罗斯方块游戏中,已拼好的图案如图所示,现出现一小方格体正向下运动,你必须进行以下( )操作,才能拼成一个完整图案,使所有图案消失.
A.顺时针旋转90°,向右平移
B.逆时针旋转90°,向右平移
C.顺时针旋转90°,向下平移
D.逆时针旋转90°,向下平移
【考点】Q1:生活中的平移现象;R1:生活中的旋转现象.菁优网版权所有
【分析】在俄罗斯方块游戏中,要使其自动消失,要把三行排满,需要旋转和平移,通过观察即可得到.
【解答】解:顺时针旋转90°,向右平移.
故选:A.
【点评】此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合,有一定的趣味性,要根据平移和旋转的性质进行解答:
(1)①经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等;②平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形).
(2)①对应点到旋转中心的距离相等;②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;③旋转前、后的图形全等.
6.(3分)如图,已知∠1=65°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为( )
A.65° B.105° C.115° D.125°
【考点】JA:平行线的性质.菁优网版权所有
【分析】先求出∠1的对顶角,再根据两直线平行,同旁内角互补即可求出.
【解答】解:如图,∵∠1=70°,
∴∠2=∠1=70°,
∵CD∥BE,
∴∠B=180°﹣∠2=180°﹣65°=115°.
故选:C.
【点评】本题考查了平行线的性质的应用,能根据平行线的性质求出∠B=180°﹣∠2是解此题的关键,注意:两直线平行,同旁内角互补.
7.(3分)某市五月份连续五天的日最高气温分别为:23、20、20、21、26(单位:℃),这组数据的中位数和众数分别是( )
A.22℃,26℃ B.22℃,20℃ C.21℃,26℃ D.21℃,20℃
【考点】W4:中位数;W5:众数.菁优网版权所有
【分析】首先把所给数据按照由小到大的顺序排序,然后利用中位数和众数定义即可求出.
【解答】解:把所给数据按照由小到大的顺序排序后为20、20、21、23、26,
∴中位数为21,众数为20.
故选:D.
【点评】此题考查了中位数、众数的求法:
①给定n个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据,都一定存在中位数的,但中位数不一定是这组数据里的数.
②给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数.一组数据是不一定存在众数的;如果一组数据存在众数,则众数一定是数据集里的数.
8.(3分)某校七年级共有学生412人,已知女生人数比男生人数的2倍少62人,设男生,女生的人数分别为x,y人,有题意的方程组( )
A. B.
C. D.
【考点】99:由实际问题抽象出二元一次方程组.菁优网版权所有
【分析】关系式为:女生人数=2×男生人数﹣4;七年级共有学生412人,把相关数值代入即可求解.
【解答】解:女生人数比男生人数的2倍少62人,可列方程为y=2x﹣62,
七年级共有学生412人,可列方程为x+y=412,
故可列方程组是:.
故选:A.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,分别得出等量关系是解题关键.
9.(3分)()2012×32012( )
A.1 B.3 C. D.其他值
【考点】47:幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.
【解答】解:()2012×32012=(×3)2012=1.
故选:A.
【点评】此题主要考查了积的乘方运算,正确将原式变形是解题关键.
10.(3分)如图,直线AB∥CD,GH平分∠CGF,GI平分∠DGF,且HG=15cm,GI=20cm,HI=25cm,则直线AB与直线CD之间的距离是( )
A.10cm B.12cm C.13cm D.14cm
【考点】JC:平行线之间的距离;KS:勾股定理的逆定理.菁优网版权所有
【分析】根据角平分线得出∠HGI=90°,利用直角三角形的面积公式解答即可.
【解答】解:∵GH平分∠CGF,GI平分∠DGF,∠CGF+∠FGD=180°,
∴∠HGF+∠FGI=90°,
∵HG=15cm,GI=20cm,HI=25cm,
∴△HGI的边HI的高=,
即直线AB与直线CD之间的距离是12,
故选:B.
【点评】此题考查勾股定理的逆定理,关键是根据直角三角形的面积公式解答.
二、填空题(24分)
11.(3分)3y2•(﹣y)3= ﹣3y5 .
【考点】49:单项式乘单项式.菁优网版权所有
【分析】根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可.
【解答】解:3y2•(﹣y)3=3y2•(﹣y3)=﹣3y5.
故答案为:﹣3y5.
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.
12.(3分)分解因式:a3﹣9a= a(a+3)(a﹣3) .
【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.菁优网版权所有
【分析】本题应先提出公因式a,再运用平方差公式分解.
【解答】解:a3﹣9a=a(a2﹣32)=a(a+3)(a﹣3).
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
13.(3分)如果是方程组的解,则a+b= 5 .
【考点】98:解二元一次方程组.菁优网版权所有
【分析】将代入方程组求出a、b的值即可得.
【解答】解:根据题意,得:,
由①,得:a=5,
由②,得:b=0,
∴a+b=5,
故答案为:5.
【点评】本题考查了二元一次方程的解,要熟练掌握二元一次方程组的解法,解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算.
14.(3分)某校广播台要招聘一名播音员,应聘甲听,说,读,写的成绩分别为80,78,82,90,若成绩按3:3:2:2的比例计算,则甲的综合成绩为 81.8 .
【考点】W2:加权平均数.菁优网版权所有
【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得.
【解答】解:甲的综合成绩为=81.8(分),
故答案为:81.8.
【点评】本题主要考查加权平均数,掌握加权平均数的定义是解题的关键.
15.(3分)将线段AB平移1cm,得到线段A′B′,则点A到点A′的距离是 1 cm.
【考点】Q2:平移的性质.菁优网版权所有
【分析】根据题意,画出图形,由平移的性质直接求得结果.
【解答】
解:在平移的过程中各点的运动状态是一样的,现在将线段平移1cm,则每一点都平移1cm,即AA′=1cm,
∴点A到点A′的距离是1cm.
【点评】本题考查了平移的性质:由平移知识可得对应点间线段即为平移距离.学生在学习中应该借助图形,理解掌握平移的性质.[来源:学科网]
16.(3分)已知a,b,c是在同一平面内的三条直线,若a∥b,b∥c,则a ∥ c.
【考点】J8:平行公理及推论;JA:平行线的性质.菁优网版权所有
【分析】根据平行线的判定得出即可.
【解答】解:∵同一平面内三条直线a、b、c,a∥b,b∥c,
∴a∥c.
故选:∥.
【点评】本题考查了平行线的性质和判定,平行公理及推理的应用,能熟记知识点(平行于同一直线的两直线平行)是解此题的关键.
17.(3分)如图,要从小河a引水到村庄A,请设计并作出一最短路线,画在图中,理由是 垂线段最短 .[来源:学。科。网]
【考点】J4:垂线段最短;N4:作图—应用与设计作图.菁优网版权所有
【分析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短.据此作答.
【解答】解:根据垂线段定理,连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,
∴过点A作河岸的垂线段,理由是垂线段最短.
故答案为垂线段最短.
【点评】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短在生活中的应用.
18.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD=6,AD与BC的距离4,阴影部分公共点应为平行四边形的中心,则阴影部分的面积为 12 .
【考点】JC:平行线之间的距离;L5:平行四边形的性质.菁优网版权所有
【分析】把不规则图形转化为规则图形即可解决问题;
【解答】解:如图,
∵四边形ABCD是平行四边形,
根据对称性可知:△OEF≌△OHG,△OAM≌△OCN,
∴S阴=S△ABD=S平行四边形ABCD=×6×4=12,
故答案为12
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.
三、解答题(66分)
19.(8分)解方程组:
【考点】98:解二元一次方程组.菁优网版权所有
【分析】利用加减消元法求解可得.
【解答】解:,
②﹣①×2,得:7y=14,
解得:y=2,
将y=2代入①,的:x﹣4=1,
解得:x=5,
则方程组的解为.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
20.(8分)利用乘法公式计算:5002﹣499×501.
【考点】4F:平方差公式.菁优网版权所有
【分析】首先根据499=(500﹣1),501=(500+1),对原式进行变形,5002﹣(500﹣1)(500+1),然后运用平方差公式进行乘法运算,最后再进行加减法计算即可.
【解答】解:原式=5002﹣(500+1)(500﹣1)=5002﹣5002+1=1.
【点评】本题主要考查平方差公式的应用,去括号法则的应用,关键在于正确的对原式进行变形,认真的进行计算.
21.(8分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位:m3)?
【考点】9A:二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
【分析】设中国人均淡水资源占有量为xm3,美国人均淡水资源占有量为ym3,根据题意所述等量关系得出方程组,解出即可得出答案.
【解答】解:设中国人均淡水资源占有量为xm3,美国人均淡水资源占有量为ym3.
根据题意得:,
解得:.
答:中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3,11500m3.
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是设出未知数,根据题意所述等量关系得出方程组,难度一般.
22.(8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△OAB的顶点都在格点上.
(1)请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1;
(2)请将△OAB绕点B顺时针旋转90°,画出旋转后的△BO2A2.
【考点】P7:作图﹣轴对称变换;R8:作图﹣旋转变换.菁优网版权所有
【分析】(1)△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1在CD的右侧,对应点到CD的距离相等;
(2)将△OAB的三个顶点分别绕点B顺时针旋转90°,再顺次连接所得的三个顶点可得旋转后的△BO2A2.
【解答】解:(1)如图所示,△O1A1B1即为所求;
(2)如图所示,△BO2A2即为所求.
【点评】本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图,旋转作图时,决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心.画一个图形的轴对称图形时,先从一些特殊的对称点开始.
23.(8分)某中学开展“英语演讲”比赛活动,八年级(1),(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示,
(1)根据图示填写下表:[来源:Z+xx+k.Com]
班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
八(1)
85
85
85
八(2)
85
80
100
(2)计算两班复赛成绩的方差并说明哪版的成绩比较稳定.(方差公式:S2=])
【考点】W4:中位数;W5:众数;W7:方差.菁优网版权所有
【分析】(1)观察图分别写出八(1)班和八(2)班5名选手的复赛成绩,然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可;
(2)先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差,再根据方差的意义判断即可.
【解答】解:(1)由图可知八(1)班5名选手的复赛成绩为:75、80、85、85、100,八(2)班5名选手的复赛成绩为:70、100、100、75、80,
所以八(1)的平均数为(70+100+100+75+80)÷5=85,八(1)的众数为85,
所以八(2)班的中位数是80;
填表如下:
班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
八(1)
85
85
85
八(2)
85
80
100
故答案为:85,85,100;
(2)八(1)班比八(2)班成绩更平稳一些.理由如下:
S21班=[(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70,
S22班=[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160,
∵S21班<S22班,
∴八(1)班比八(2)班成绩更平稳一些.
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
24.(8分)求值:(x﹣1)2+(x+3)(x﹣3)+(x﹣3)(x﹣1),其中x2﹣2x=2.
【考点】4J:整式的混合运算—化简求值.菁优网版权所有
【分析】原式第一项利用完全平方公式展开第二项利用平方差公式化简,最后一项利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3
=3x2﹣6x﹣5
=3(x2﹣2x)﹣5,
将x2﹣2x=2,代入得:原式=3×2﹣5=1.
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
25.(8分)如图,已知∠1=∠2 求证:a∥b.
【考点】J2:对顶角、邻补角;J9:平行线的判定.菁优网版权所有
【分析】根据对顶角相等可得∠2=∠3,再加上条件∠1=∠2 可得∠1=∠3,再根据同位角相等两直线平行可判断出a∥b.
【解答】证明:∵∠1=∠2,∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴a∥b.
【点评】此题主要考查了平行线的判定方法,关键是掌握:
(1)定理1:同位角相等,两直线平行.
(2)定理2:内错角相等,两直线平行.
(3 )定理3:同旁内角互补,两直线平行.
(4)定理4:两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行.
(5)定理5:在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.
26.(10分)(1)如图1,AB∥CD,求∠A+∠AEC+∠C的度数.
解:过点E作EF∥AB.
∵EF∥AB(已作)
∴∠A+∠AEF=180°( 两直线平行,同旁内角互补 )
又∵AB∥CD(已知)
∴EF∥CD( 平行关系的传递性 )
∴∠CEF+∠ C =180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°(等式性质)
即∠A+∠AEC+∠C= 360° .
(2)根据上述解题及作辅助线的方法,在图2中,AB∥EF,则∠B+∠C+∠D+∠E= 540° .
(3)根据(1)和(2)的规律,图3中AB∥GF,猜想:∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 720 .
(4)如图4,AB∥CD,在B,D两点的同一侧有M1,M2,M3,…Mn共n个折点,则∠B+∠M1+∠M2+…+∠Mn+∠D的度数为 (n+1)×180° (用含n的代数式表示)
【考点】38:规律型:图形的变化类;JB:平行线的判定与性质.菁优网版权所有
【分析】(1)如图1,过点E作EF∥AB,则EF∥CD,根据平行线的性质得到∠A+∠AEF=180°,∠CEF+∠C=180°,即可得到结论;
(2)分别过C,D作CE∥AB,DF∥AB,则CE∥DF∥CD,根据平行线的性质即可得到结论;
(2)分别过C,D,E作CG∥DH∥EI∥AB,则CG∥DH∥EI∥CD,根据平行线的性质即可得到结论;
(4)由(1)(2)(3)知,拐点的个数n与角的和之间的关系是(n+1)•180°,于是得到∠B+∠M1+∠M2+…+∠Mn+∠D=(n+1)•180°.
【解答】解:(1)过点E作EF∥AB.
∵EF∥AB(已作)[来源:Z*xx*k.Com]
∴∠A+∠AEF=180°( 两直线平行,同旁内角互补)
又∵AB∥CD(已知)
∴EF∥CD(平行关系的传递性)
∴∠CEF+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°(等式性质)
即∠A+∠AEC+∠C=360°.
(2)如图2,分别过C,D作CE∥AB,DF∥AB,则CE∥DF∥CD,
∴∠1+∠B=∠2+∠3=∠4+∠E=180°,
∴∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠E=540°=3×180°;
(3)如图3,分别过C,D,E作CG∥DH∥EI∥AB,则CG∥DH∥EI∥CD,
∴∠B+∠BCG=180°,∠GCD+∠CDH=180°,∠HDE+∠IED=180°,∠IEF+∠JFE=180°,
∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=720°;
(4)由(1)(2)(3)知,拐点的个数n与角的和之间的关系是(n+1)•180°,
∴∠B+∠M1+∠M2+…+∠Mn+∠D=(n+1)•180°.
故答案为:(1)两直线平行,同旁内角互补;平行关系的传递性;C;360°;(2)540°;(3)720°;(4)(n+1)×180°.
【点评】本题考查了平行线的性质和判定,能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键.
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日期:2019/11/7 11:35:08;用户:板板;邮箱:15897655005;学号:8479957
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