初中数学7年级教案：第12讲 全等三角形性质与判定（二） 9页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 全等三角形的性质与判定（二）‎ 教学内容 1． 掌握全等三角形的判定定理2、3、4，并能应用四种判定说明两个三角形全等；‎ 2． 能够综合运用各种判定方法来证明线段和角相等；‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ ‎1. 全等三角形判定方法2：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.S.A） ‎ ‎2. 全等三角形判定方法3：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为 A.A.S） ‎ ‎3. 全等三角形判定方法4：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为：S.S.S） ‎ 小练习：‎ ‎1．如图，∠A = ∠D，∠ABC = ∠DCB，则ΔABC≌ΔDCB，依据是 ‎ ‎2．如图，在ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，则ΔABD≌ΔACD，则ΔABD ‎≌ΔACD的依据是 ‎ ‎3．如图，已知AB = BD，请你再附加一个条件， 使ΔABC≌ΔDBC，其理 是 ‎ ‎4．如图，AB = CD，BC = AD，∠ABD = 40°，则∠BDC = °‎ ‎ ‎ ‎ 第4题图 第5题图 第6题图 ‎5．如图，AB = AC，∠B = ∠C，则ΔABE ≌ΔACD的依据是 ‎ ‎6．如图，在ΔABC中，AB = AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中 全等的三角形共有 对 ‎7．如图，AD⊥BC，∠B = ∠C，BC = 10厘米，则BD = 厘米 ‎ 第7题图 第8题图 ‎8．有A、B、C三个三角形，其中全等的两个三角形是 ‎ ‎9．如图，BD = CE，∠D = ∠E，点A是DE的中点，AB = 10 厘米，则AC = 厘米 ‎10．如图，在ΔABC中，AB = 10厘米，AC = 6厘米，DE是BC的垂直平分线，分别交 AB、BC于D、E，则ΔADC的周长是 厘米 参考答案：1、AAS 2、SSS 3、AC = DC、SSS 4、40 5、ASA ‎6、3 7、5 8、A与C 9、10 10、16 ‎ ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，DM⊥AB，DE=BC，过点M作ME∥BC交AB于点E，求证：DM=AC。‎ 解析：ME∥BC可得∠B=∠DEM，所以△ABC≌△MED（ASA），所以DM=AC。‎ 试一试：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，求证：BD=CE 解析：△EBC≌△DCB（ASA），所以BD=CE。‎ 例2. 如图，在ΔABC中，已知AD⊥BC，CE⊥AB，且CF = AB，求证：AD = CD 解析：根据同角的余角相等，可得∠BAD=∠FCD（或∠B=∠CFD），再证明△ABD≌△CFD（AAS），所以AD = CD。‎ 试一试：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B。‎ 求证：AB=DE 解析：根据AC∥DE，∠ACD=∠B，可得∠ACB=∠E，∠B=∠D，再证明△ABC≌△EDC（AAS），所以AB=DE。‎ 例3. 如图，已知AB=CD，AC=DB，求证：∠ABO=∠DCO 解析：证明△ABC≌△DCB（SSS），可得∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，根据等式性质可得∠ABO=∠BCO。‎ 试一试：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠B=∠D 解析：联结AC，证明△ABC≌△ADC（SSS），可得∠B=∠D。‎ ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1．如图，AC、BD相交于点O，AB = CD，请你补充一个条件，使得ΔAOB≌ΔCOD，你补充的条件是 ‎ ‎ 第1题图 第2题图 第3题图 ‎2．如图，AB = CD，AE = DF，若增加条件 或 可判定ΔABF≌ΔDCE ‎3．如图，AB = DC，AC = DB，图中全等三角形共有 对 ‎4．如图，AB = AC，CD⊥AB，BE⊥AC，则CD = ‎ 第4题图 第5题图 第6题图 ‎5．如图，∠1 = ∠2，AB = AC，∠ABC = 70°，则∠BAO = °‎ ‎6．如图，在ΔABC中，AB = AC，∠A = 80°，且BD = CE，CD = BF，则∠EDF = °‎ ‎7．在ΔMNP中，Q是MN的中点，PQ⊥MN，那么下列结论正确的个数是 ( )‎ ‎ ① ΔMPQ≌ΔNPQ ② MP = NP ‎ ③ ∠MPQ = ∠NPQ ④ MQ = NP ‎ A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 ‎8．下列语句中，正确的个数是 ( )‎ ‎ ① 两个等边三角形是全等三角形 ‎② 各有一个角是30°的两个直角三角形是全等三角形 ‎③ 斜边都是7厘米的两个等腰直角三角形是全等三角形 ‎④ 各有一个角是30°，且各有一边长为6厘米的两个等腰三角形全等 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎9．在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E、F为BD上两点，下列条件中，不能说明 ΔABE≌ΔCDF的是 ( )‎ ‎ A、AE = CF B、AE⊥BD，CF⊥BD C、BF = ED D、AE∥CF ‎10．下列判断错误的是 ( )‎ ‎ A、底边对应相等的两个等腰三角形全等 B、有一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等 C、斜边相等的等腰直角三角形全等 D、边长相等的两个等边三角形全等 ‎11．如图，在正方形ABCD中，P是CD上的一点，BE⊥AP于E，DF⊥AP于F，‎ 证明：AE = DF。‎ ‎12．如图，四边形ABCD中，AB = DC，AD = BC，说明AB∥DC的理由 ‎13．如图，在ΔABC与ΔDEF中，AB = DE，BC = EF，AM、DN分别是BC、EF上的中线，且AM = DN，说明ΔABC≌ΔDEF的理由 ‎ ‎ ‎14．如图，在ΔAFD和ΔCEB中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：① AD = CB ② AE = CF ③ ∠B = ∠D ④ AD∥BC，请用其中的3个作为条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由．‎ ‎15．在中，，，直线经过点，且于，于.‎ ‎(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①≌；②；‎ ‎(2)当直线绕点旋转到图2的位置时， 求证：‎ 参考答案：1、∠B = ∠D 2、∠A =∠D或BF = CE 3、3 4、BE 5、20‎ ‎6、50 7、B 8、A 9、A 10、A ‎11、证明ΔABE≌ΔDAF（AAS）；‎ ‎12、联结BD，证明ΔABD≌ΔCDB（SSS），得∠A BD=∠CDB；可证；‎ ‎13、先证明ΔABM≌ΔDEN（SSS）；得∠B =∠E，再证明ΔABC≌ΔDEF（SAS）；‎ ‎14、已知条件是①，②，④ ．结论是 ③． ΔAFD≌ΔCEB（SAS）‎ ‎（或：已知条件是①，③，④．结论是②．ΔAFD≌ΔCEB（ASA））‎ 说理过程：略； ‎ ‎15、（1）ΔACD≌ΔCBE（AAS），可得AD=CE，CD=BE，即可 ‎ （2）方法同（1）‎ ‎ ‎ 本节课主要知识点：全等三角形的判定方法，找边角相等的常用方法 ‎【巩固练习】‎ ‎1．如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3‎ 个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由．‎ F E D C B A ‎① AB = DE； ② AC = DF； ③∠ABC =∠DEF； ④ BE = CF．‎ 解：已知条件是 ① ， ② ， ④ ．‎ 结论是 ③ ．‎ ‎（或：已知条件是 ① ， ③ ， ④ ．结论是 ② ．）‎ 说理过程：因为BE = CF（已知）， ‎ 所以BE + EC = CF + EC（等式的性质）．‎ 即BC = EF．‎ ‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎ ‎ ‎ 所以△ABC≌△DEF（S．S．S）。‎ ‎ 所以∠ABC =∠DEF（全等三角形的对应角相等）。‎ ‎2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知DC＝2，求BE的长。‎ 解析：根据同角的余角相等可得∠CAD＝∠BCE，△ACD≌△BCE（AAS），CD=BE=2‎ ‎3．如图，点、、、在一条直线上．如果，，且，那么．为什么？‎ 解：因为（已知），‎ 所以（两直线平行，内错角相等 ）．‎ 因为，（平角的意义），‎ 所以（等角的补角相等）．‎ ‎ 因为（已知），‎ ‎ 所以(等式性质)，‎ ‎ 即 ‎ 在△和△中，‎ ‎ ‎ ‎ 所以△≌△（），‎ ‎ 得（全等三角形的对应角相等），‎ ‎ 所以（内错角相等，两直线平行）．‎ ‎【预习思考】‎ ‎1. 等腰三角形的性质有哪些？‎ ‎2. 如何判定一个三角形是等腰三角形？‎