（暑假一日一练）2020年七年级数学上册第3章3 6页

‎3.1.2‎‎ 等式的性质 学校：___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．下列等式变形正确的是（　　）‎ A．若﹣3x=5，则x=﹣ B．若，则2x+3（x﹣1）=1‎ C．若5x﹣6=2x+8，则5x+2x=8+6 D．若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1‎ ‎2．下列结论不成立的是（　　）‎ A．若x=y，则m﹣x=m﹣y B．若x=y，则mx=my C．若mx=my，则x=y D．若，则nx=ny ‎3．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（　　）‎ A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 ‎4．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（　　）‎ A．如果a=b，那么a+5=b+5 B．如果a=b，那么a﹣=b﹣‎ C．如果ac=bc，那么a=b D．如果=，那么a=b ‎5．下列运用等式性质正确的是（　　）‎ A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么=‎ C．如果=，那么a=b D．如果a=3，那么a2=‎3a2‎ ‎6．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）‎ A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a2=‎3a，那么a=3‎ C．如果a=b，那么= D．如果=，那么a=b ‎7．下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　）‎ A．若x=y，则x+5=y+5 B．若x=y，则=‎ C．若a=b，则ac=bc D．若x=y，则5﹣x=5﹣y ‎8．若x=y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是（　　）‎ A．ax=ay B．x+a=y+a C． = D． =‎ ‎9．若x=3是方程a﹣x=7的解，则a的值是（　　）‎ A．4 B．‎7 ‎C．10 D．‎ ‎10．已知k=，则满足k为整数的所有整数x的和是（　　）‎ A．﹣1 B．‎0 ‎C．1 D．2‎ ‎11．七年级一班的马虎同学在解关于x的方程‎3a﹣x=13时，误将﹣x看成+x，得方程的解x=﹣2，则原方程正确的解为（　　）‎ A．﹣2 B．‎2 ‎C．﹣ D．‎ ‎12．已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=﹣2，则m的值为（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎13．如果x=﹣1是关于x的方程x+2k﹣3=0的解，则k的值是（　　）‎ A．﹣1 B．‎1 ‎C．﹣2 D．2‎ ‎14．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（　　）‎ A．﹣10 B．‎7 ‎C．﹣9 D．8‎ ‎15．下列方程：‎ ‎（1）2x﹣1=x﹣7，（2）x=x﹣1，（3）2（x+5）=﹣4﹣x，（4）x=x﹣2．‎ 其中解为x=﹣6的方程的个数为（　　）‎ A．4 B．‎3 ‎C．2 D．1‎ ‎　‎ 6‎ 二．填空题（共10小题）‎ ‎16．列等式表示“x的三分之一减y的差等于‎6”‎是　 　．‎ ‎17．如果y=，那么用y的代数式表示x为　 　．‎ ‎18．由5x=4x+5得5x﹣4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了　 　．‎ ‎19．若=，则=　 　．‎ ‎20．将等式‎3a﹣2b=‎2a﹣2b变形，过程如下：因为‎3a﹣2b=‎2a﹣2b，所以‎3a=‎2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是　 　，第二步得出了明显错误的结论，其原因是　 　．‎ ‎21．已知x=﹣1是关于x的方程ax﹣2=0的根，则a的值是　 　．‎ ‎22．如果x=1是关于x的方程ax+2bx﹣c=3的解，那么式子‎2a+4b﹣‎2c的值为　 　‎ ‎23．写出一个满足下列条件的一元一次方程：（1）未知数的系数﹣2；（2）方程的解是，则这样的方程可写为　 　．‎ ‎24．若x=﹣2是方程3x+4=+a的解，则a2018+=　 　．‎ ‎25．已知方程x=3是关于x的方程1﹣=0的解，则m的值为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎26．用等式性质解下列方程：‎ ‎（1）4x﹣7=13 （2）3x+2=x+1．‎ ‎27．下列方程的变形是否正确？为什么？‎ ‎（1）由3+x=5，得x=5+3．‎ ‎（2）由7x=﹣4，得x=．‎ ‎（3）由，得y=2．‎ ‎（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．‎ ‎28．已知关于x的方程=x+与=3x﹣2的解互为相反数，求m的值．‎ ‎29．我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4﹣2，则该方程2x﹣4是差解方程．‎ ‎（1）判断3x=4.5是否是差解方程；‎ ‎（2）若关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，求m的值．‎ ‎　‎ 6‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：A、若﹣3x=5，则x=﹣，错误；‎ B、若，则2x+3（x﹣1）=6，错误；‎ C、若5x﹣6=2x+8，则5x﹣2x=8+6，错误；‎ D、若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1，正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：A、若x=y，则m﹣x=m﹣y成立；‎ B、若x=y，则mx=my成立；‎ C、若mx=my，则x=y不一定成立，应说明m≠0；‎ D、若，则mx=my成立；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：根据图示可得，‎ ‎2×○=△+□（1），‎ ‎○+□=△（2），‎ 由（1），（2）可得，‎ ‎○=2□，△=3□，‎ ‎∴○+△=2□+3□=5□，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：（C）若c=0时，此时a不一定等于b，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故此选项错误；‎ B、如果a=b，那么=（c≠0），故此选项错误；‎ C、如果=，那么a=b，正确；‎ D、如果a=3，那么a2=‎3a，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：（A）当a=b时，a+c=b+c，故A错误；‎ ‎（B）当a=0时，此时a≠3，故B错误；‎ ‎（C）当c=0时，此时与无意义，故C错误；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；‎ B、若x=y，则=，a≠0，故此选项错误，符合题意；‎ C、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；‎ D、若x=y，则5﹣x=5﹣y，正确，不合题意．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：∵x=y，且a≠0，‎ 由等式的性质2可知，ax=ay，，故选项A、C正确，‎ 由等式的性质1可知，x+a=y+a，故选项B正确，‎ 当x=y=0时，则无意义，故选项D错误；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：根据题意得：a﹣3=7，‎ 解得：a=10，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：∵k=‎ ‎=‎ ‎=‎ 6‎ ‎=2+，‎ ‎∴当2x﹣1=1或2x﹣1=﹣1或2x﹣1=5或2x﹣1=﹣5时，k为整数，‎ 解得：x=1或x=0或x=3或x=﹣2，‎ 则满足k为整数的所有整数x的和为1+0+3﹣2=2，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x=﹣2为方程3a+x=13的解，‎ 把x=﹣2代入得：3a﹣2=13，‎ 解得：a=5，即方程为15﹣x=13，‎ 解得：x=2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：把x=﹣2代入方程，得：3×（﹣2）+m+4=0，‎ 解得：m=2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∵x=﹣1是关于x的方程x+2k﹣3=0的解，‎ ‎∴﹣1+2k﹣3=0，‎ 解得，k=2，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：5x+3=0，‎ 解得x=﹣0.6，‎ 把x=﹣0.6代入5x+3k=21，得 ‎5×（﹣0.6）+3k=21，‎ 解得k=8，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：（1）2x﹣1=x﹣7，‎ 把x=﹣6代入，可得﹣12﹣1=﹣6﹣7，‎ 所以x=﹣6是方程的解；‎ ‎（2）x=x﹣1，‎ 把x=﹣6代入，可得﹣3=﹣2﹣1，‎ 所以x=﹣6是方程的解；‎ ‎（3）2（x+5）=﹣4﹣x，‎ 把x=﹣6代入，可得﹣2≠﹣4+6，‎ 所以x=﹣6不是方程的解；‎ ‎（4）x=x﹣2．‎ 把x=﹣6代入，可得﹣4≠﹣6﹣2，‎ 所以x=﹣6不是方程的解；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共10小题）‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：根据已知条件：“x的三分之一减y的差等于6”，‎ 得：，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：根据等式性质2，等式两边同时乘以x﹣1，得y（x﹣1）=x，‎ 根据等式性质1，等式两边同时加﹣x+y，得x（y﹣1）=y，‎ 根据等式性质2，等式两边同时除以y﹣1，得x=．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：由5x=4x+5得5x﹣4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了﹣4x．‎ 故答案为：﹣4x．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：根据等式的性质：两边都加1，，‎ 则=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎20．‎ 6‎ ‎【解答】解：将等式3a﹣2b=2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b=2a﹣2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑a=0的情况，‎ 故答案为：等式的基本性质1；没有考虑a=0的情况 ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣a﹣2=0，‎ 解得：a=﹣2，‎ 故答案为：﹣2‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：把x=1代入ax+2bx﹣c=3，可得：a+2b﹣c=3，‎ 把a+2b﹣c=3代入2a+4b﹣2c=6，‎ 故答案为：6‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：根据题意可知：﹣2x+=0‎ 故答案为：﹣2x+=0（答案不唯一）‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：把x=﹣2代入，得 ‎3×（﹣2）+4=+a，‎ 解得a=﹣1，‎ 所以a2018+=（﹣1）2018+=2．‎ 故答案是：2．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：把x=3代入方程1﹣=0得：1﹣=0，‎ 解得：m=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎26．‎ ‎【解答】解：（1）4x﹣7=13 ‎ 移项得：4x=20，‎ 方程两边同时除以4得：‎ x=5；‎ ‎（2）3x+2=x+1‎ 移项得：3x﹣x=﹣2+1，‎ 合并同类项得：‎ ‎2x=﹣1，‎ 解得：x=﹣．‎ ‎　‎ ‎27．‎ ‎【解答】解：（1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，‎ ‎∵方程左边减3，方程的右边加3，‎ ‎∴变形不正确；‎ ‎（2）由7x=﹣4，得x=，变形不正确，‎ ‎∵左边除以7，右边乘，‎ ‎∴变形不正确；‎ ‎（3）由，得y=2，变形不正确，‎ ‎∵左边乘2，右边加2，‎ ‎∴变形不正确；‎ ‎（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，‎ ‎∵左边加x减3，右边减x减3，‎ ‎∴变形不正确．‎ ‎　‎ ‎28．‎ ‎【解答】解：解方程=x+‎ 去分母得：3x﹣3m=6x+2m，‎ 移项合并同类项得：3x=﹣5m，‎ 化系数为1得：x=﹣m，‎ 解方程=3x﹣2，‎ 去分母得：x+1=6x﹣4，‎ 移项得：5x=5，‎ 6‎ 化系数为1得：x=1，‎ ‎∵两个方程的解互为相反数，‎ ‎∴﹣m=﹣1，‎ ‎∴m=．‎ ‎　‎ ‎29．‎ ‎【解答】解：（1）∵3x=4.5，‎ ‎∴x=1.5，‎ ‎∵4.5﹣3=1.5，‎ ‎∴3x=4.5是差解方程；‎ ‎（2）∵关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，‎ ‎∴m+1﹣5=，‎ 解得：m=．‎ 故m的值为．‎ ‎　‎ 6‎