2020七年级数学上册第1章有理数 11页

‎1.2 数轴 学校:___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．在数轴上与表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是（　　）‎ A．5 B．﹣1 C．9 D．﹣1或9‎ ‎2．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．﹣5 或1 D．﹣5‎ ‎3．有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（　　）‎ A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a ‎4．数轴上表示数12和表示数﹣4的两点之间的距离是（　　）‎ A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16‎ ‎5．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（　　）重合．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎6．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　）‎ A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3‎ ‎7．小明同学将2B铅笔笔尖从原点O开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第50次操作后笔尖停留在点P处，则点P对应的数是（　　）‎ A．0 B．﹣10 C．﹣25 D．50‎ ‎8．已知如图：数轴上A，B，C，D四点对应的有理数分别是整数a，b，c，d，且有c﹣2a=7，则原点应是（　　）‎ 11‎ A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 ‎9．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2009的点与圆周上表示数字（　　）的点重合．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎10．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（　　）‎ A．0 B．2 C．l D．﹣1‎ ‎11．数轴上表示整数的点成为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2017cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有（　　）‎ A．2016个 B．2017个 C．2016个或2017个 D．2017个或2018个 ‎12．一个小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在0的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（　　）‎ A．0 B．2 C．4 D．﹣4‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎13．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过　 　次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度．‎ ‎14．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第　 　次移动到的点到原点的距离为2018．‎ 11‎ ‎15．如图，在数轴上，点A，B分别在原点O的两侧，且到原点的距离都为2个单位长度，若点A以每秒3个单位长度，点B以每秒1个单位长度的速度均向右运动，当点A与点B重合时，它们所对应的数为　 　．‎ ‎16．在数轴上，点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，若AB=2BC，则点B在数轴上表示的数是　 　．‎ ‎17．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的﹣2009所对应的点将与圆周上字母　 　所对应的点重合．‎ ‎18．若点A、点B在数轴上，点A对应的数为2，点B与点A相距5个单位长度，则点B所表示的数是　 　‎ ‎19．若点A在数轴上对应的数为2，点B在点A左边，且点B与点A相距7个单位长度，则点B所表示的数是　 　．‎ ‎20．在数轴上的点A表示的数为2.5，则与A点相距3个单位长度的点表示的数是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎21．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．‎ ‎（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；‎ ‎（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．‎ ‎（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．‎ 11‎ ‎22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：‎ ‎14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．‎ ‎（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；‎ ‎（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？‎ ‎23．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数．‎ ‎（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？‎ ‎（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？‎ ‎（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．‎ ‎　‎ 11‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：当点在表示4的点的左边时，此时数为：4+（﹣5）=﹣1，‎ 当点在表示4的点的右边时，此时数为：4+（+5）=9，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：依题意得：|﹣2﹣x|=3，‎ 即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，‎ 解得：x=﹣5或x=1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：观察数轴，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，‎ ‎∴a＜﹣b＜b＜﹣a．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：根据题意得：|12﹣（﹣4）|=16．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2007）=2006，‎ ‎2006÷4=501…2，‎ ‎∴数轴上表示数﹣2007的点与圆周上表示2的数字重合．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ 11‎ ‎【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：由题意得，‎ ‎1﹣2+3﹣4+5﹣6+…49﹣50=25×（﹣1）=﹣25，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：∵c﹣2a=7，‎ ‎∴从图中可看出，c﹣a=4，‎ ‎∴c﹣2a=c﹣a﹣a=4﹣a=7，‎ ‎∴a=﹣3，‎ ‎∴b=0，即B是原点．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2009）=2008，‎ ‎2008÷4=502，‎ ‎∴数轴上表示数﹣2009的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与0重合．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：根据题意得：﹣2+7﹣4=1，‎ 则此时这个点表示的数是1，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2017+1=2018个数；‎ 11‎ ‎②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2017个数．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎，‎ 从0的位置向右爬7个单位，再向左爬3个单位可得小虫的起始位置所表示的数是4，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：由图可得：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数为0+1=1；‎ 第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为1﹣2=﹣1；‎ 第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为﹣1+3=2；‎ 第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为2﹣4=﹣2；‎ 第5次从点E向右移动5个单位长度至点F，则F表示的数为﹣2+5=3；‎ ‎…；‎ 由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：（n+1），‎ 当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣n，‎ 当移动次数为奇数时，若（n+1）=2018，则n=4035，‎ 当移动次数为偶数时，若﹣n=﹣2018，则n=4036．‎ 故答案为：4035或4036．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3=﹣2；‎ 第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6=4；‎ 第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9=﹣5；‎ 第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则点E表示的数为﹣5+12=7；‎ 11‎ 第5次从点E向左移动15个单位长度至点F，则F表示的数为7﹣15=﹣8；‎ ‎…；‎ 由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣（3n+1），‎ 当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：3n﹣2，‎ 当移动次数为奇数时，﹣（3n+1）=﹣2018，n=1345，‎ 当移动次数为偶数时，3n﹣2=2018，n=（不合题意）．‎ 故答案为：1345．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：设点A、点B的运动时间为t，‎ 根据题意知﹣2+3t=2+t，‎ 解得：t=2，‎ ‎∴当点A与点B重合时，它们所对应的数为﹣2+3t=﹣2+6=4，‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：∵点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，‎ ‎∴AC=4﹣（﹣5）=9；‎ 又∵AB=2BC，‎ ‎∴①点B在C的右边，其坐标应为4+9=13；‎ ‎②B在C的左边，其坐标应为4﹣9×=4﹣3=1．‎ 故点B在数轴上表示的数是1或13．‎ 故答案为：1或13．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：1﹣（﹣2009）=2010，2010÷4=502（周）余2，再向左滚动2个单位长度应该与字母C所对应的点重合．‎ ‎　‎ 11‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ 当点B在点A的左侧时，点B表示的数是：2﹣5=﹣3，‎ 当点B在点A的右侧时，点B表示的数是：2+5=7，‎ 故答案为：﹣3或7．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：∵2﹣7=﹣5，‎ ‎∴点B所表示的数是﹣5．‎ 故答案为：﹣5．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：∵在数轴上的点A表示的数为2.5，‎ ‎∴与A点相距3个单位长度的点表示的数是：2.5﹣3=﹣0.5或2.5+3=5.5．‎ 故答案为：﹣0.5或5.5．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）﹣2+4=2．‎ 故点B所对应的数；‎ ‎（2）（﹣2+6）÷2=2（秒），‎ ‎4+（2+2）×2=12（个单位长度）．‎ 故A，B两点间距离是12个单位长度．‎ ‎（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，‎ 设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 ‎2x=12﹣4，‎ 解得x=4；‎ 运动后的B点在A点左边4个单位长度，‎ 设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 ‎2x=12+4，‎ 11‎ 解得x=8．‎ 故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，‎ 答：B地在A地的东边20千米；‎ ‎（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米，‎ 应耗油74×0.5=37（升），‎ 故还需补充的油量为：37﹣28=9（升），‎ 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）∵|a+8|与（b﹣16）2互为相反数，‎ ‎∴|a+8|+（b﹣16）2=0，‎ ‎∴a+8=0，b﹣16=0，‎ 解得a=﹣8，b=16．‎ ‎∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距16﹣（﹣8）=24单位长度；‎ ‎（2）（24﹣8）÷（6+2）‎ ‎=16÷8‎ ‎=2（秒）．‎ 或（24+8）÷（6+2）=4（秒）‎ 答：再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；‎ ‎（3）∵PA+PB=AB=2，‎ 当P在CD之间时，PC+PD是定值4，‎ t=4÷（6+2）‎ ‎=4÷8‎ ‎=0.5（秒），‎ 此时PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（PC+PD）=2+4=6（单位长度）．‎ 故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．‎ 11‎ ‎　‎ 11‎