2020七年级数学上册第一章有理数1 7页

‎1.4有理数的乘除法同步练习 一、选择题 ‎1.下列运算正确的是（   ） ‎ A. ﹣（﹣1）=﹣1                 B. |﹣3|=﹣3                 C. ﹣22=4                 D. （﹣3）÷（﹣ ）=9‎ ‎2.计算 ×（﹣8）÷（﹣ ）结果等于（   ） ‎ A. 8                                          B. ﹣8                                          C.                                           D. 1‎ ‎3.两个数的商为正数，则两个数（   ） ‎ A. 都为正                                  B. 都为负                                  C. 同号                                  D. 异号 ‎4.算式（﹣ ）÷（   ）=﹣2中的括号内应填（   ） ‎ A. ﹣                                        B.                                        C. ﹣                                        D. ‎ ‎5.如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（   ） ‎ A. 互为相反数但不等于零                  B. 互为倒数                  C. 有一个等于零                  D. 都等于零 ‎6.两个互为相反数的有理数相除，商为（   ） ‎ A. 正数                               B. 负数                               C. 不存在                               D. 负数或不存在 ‎7.如果mn＞0，且m+n＜0，则下列符合题意的是（    ） ‎ 7‎ A. m＜0，n＜0                                                      B. m＞0，n＜‎0 ‎C. m，n异号，且负数的绝对值大                           D. m，n异号，且正数的绝对值大 ‎8.下列说法中，正确的有（　　） ①任何数乘以0，其积为0；②任何数乘以1，积等于这个数本身； ③0除以任何一个数，商为0；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数． ‎ A. 2个                                      B. 3个                                      C. 4个                                       D. 1个 二、填空题 ‎9.某小商店每天亏损20元，一周的利润是________ 元． ‎ ‎10.在数﹣5，﹣3，﹣2，2，6中，任意两个数相乘，所得的积中最小的数是________． ‎ ‎11.计算（﹣2.5）×0.37×1.25×（﹣4）×（﹣8）的值为________． ‎ ‎12.若x，y互为倒数，则（﹣xy）2017=________． ‎ ‎13.若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…则 ÷99的值为________． ‎ ‎14.定义：a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 ，﹣1的差倒数是 ．已知a1=﹣ ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2016=________． ‎ 三、解答题 ‎15.用简便方法计算：（﹣ ﹣ + ）÷（﹣ ）． ‎ ‎16.   ‎ 7‎ ‎（1）两数的积是1，已知一个数是 ，求另一个数； ‎ ‎（2）两数的商是 ，已知被除数是 ，求除数． ‎ ‎17.    用简便方法计算： ‎ ‎（1）﹣13× ﹣0.34×  + ×（﹣13）﹣ ×0.34 ‎ ‎（2）（﹣ ﹣  + ﹣ ）×（﹣60） ‎ ‎18.已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1． ‎ ‎（1）求2※4的值； ‎ ‎（2）求（1※4）※（﹣2）的值； ‎ ‎（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□； ‎ ‎（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来． ‎ 7‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎ ‎1.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：A、﹣（﹣1）=1，故本选项错误； B、|﹣3|=3，故本选项错误； C、﹣22=﹣4，故本选项错误； D、（﹣3）÷（﹣ ）=9，故本选项正确． 故选D． 【分析】根据相反数的意义判断A；根据绝对值的意义判断B；根据有理数乘方的意义判断C；根据有理数除法法则判断D．‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎【解析】 ： ×（﹣8）÷（﹣ ） =（﹣1）÷（﹣ ） =8． 故选：A． 【分析】从左往右依次计算即可求解．‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵两个数的商为正数， ∴两个数同号． 故选C． 【分析】根据有理数的除法结合两个数的商为正数，可得出该两数同号．‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：（﹣ ）÷（﹣2）= ． 故括号内应填 ． 故选D． 【分析】根据除数=被除数÷商列式计算即可求解．‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：∵两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零， ∴这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0， ∴这两个有理数：互为相反数但不等于零． 故选A． ‎ 7‎ ‎【分析】由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，可得这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，继而可求得答案．‎ ‎6.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：①若这个是数是0，则它的相反数也是0， ∵0作除数无意义， ∴这两个数的商不存在； ②若这个数不是0，则这个数与它的相反数绝对值相等， 所以，这两个数的商为﹣1，是负数； 综上所述，商为负数或不存在． 故选D． 【分析】分这个数是0和不是0两种情况，根据有理数的除法运算法则计算即可．‎ ‎7.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：若有理数m，n满足mn＞0，则m，n同号，排除B，C，D选项；  且m+n＜0，则m＜0，n＜0，故A符合题意．故答案为：A． 【分析】由mn＞0，得到m、n同号，再由m+n＜0，得到m＜0，n＜0.‎ ‎8.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：①任何数乘以0，其积为0，正确；②任何数乘以1，积等于这个数本身，正确； ③0除以一个不为0的数，商为0，故本选项错误；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数，正确； 正确的有3个． 故选B． 【分析】根据任何数乘0得0，任何数乘以1得本身，0除以一个不为0的数得0，任何一个数除以﹣1，得这个数的相反数，即可得出答案．‎ 二、填空题 ‎ ‎9.【答案】-140 ‎ ‎【解析】 ：20×7=140元，所以，一周的利润是﹣140元． 故答案为：﹣140． 【分析】由题意商店每天亏损20元，得到一周的利润是-20×7.‎ ‎10.【答案】-30 ‎ ‎【解析】 ：取出两数为﹣5和6，所得的积最小的数是﹣30． 故答案为：﹣30． 【分析】取出两数，使其乘积最小即可．‎ ‎11.【答案】-37 ‎ 7‎ ‎【解析】 ：原式=[（﹣2.5）×（﹣4）]×[1.25×（﹣8）]×0.37=10×（﹣10）×0.37 =﹣37． 【分析】根据乘法的结合律得到简便的乘法运算.‎ ‎12.【答案】-1 ‎ ‎【解析】 ：∵x、y互为倒数， ∴（﹣xy）2017=（﹣1）2017=﹣1， 故答案为：﹣1． 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得xy=1，根据﹣1的奇次幂，可得（﹣xy）2017 ． ‎ ‎13.【答案】100 ‎ ‎【解析】 ： ÷99 = × =100． 故答案为：100． 【分析】根据“!”的运算方法列出算式，再根据有理数的乘法和有理数的除法运算法则进行计算即可得解．‎ ‎14.【答案】4 ‎ ‎【解析】 ：∵a1=﹣ ， a2= = ， a3= =4， a4= =﹣ ， … ∴数列以﹣ ， ，4三个数依次不断循环， ∵2016÷3=672， ∴a2016=a3=4． 故答案为：4． 【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1 ， a2 ， a3 ， a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题．‎ 三、解答题 ‎ ‎15.【答案】解：原式=（﹣ ﹣ + ）×（﹣36）=16+15﹣6 =25． ‎ 7‎ ‎【解析】【分析】根据乘法的分配律计算即可.‎ ‎16.【答案】（1）解： （2）解： ‎ ‎【解析】【分析】由两个乘积是1的数互为倒数；求出另一个数；由两数的商和被除数，除数=​被除数÷商.‎ ‎17.【答案】（1）解：﹣13× ﹣0.34×  + ×（﹣13）﹣ ×0.34原式=﹣13× ﹣ ×13﹣ ×0.34﹣0.34× =﹣13×（  + ）﹣（  + ）×0.34 =﹣13×1﹣1×0.34 =﹣13﹣0.34 =﹣13.34 （2）解：（﹣ ﹣  + ﹣ ）×（﹣60）原式=（﹣ ）×（﹣60）﹣ ×（﹣60）+ ×（﹣60）﹣ ×（﹣60） =20+15﹣12+28 =51 ‎ ‎【解析】【分析】根据乘法分配律和它的逆运算计算出各式的值即可.‎ ‎18.【答案】（1）解：2※4=2×4+1=9 （2）解：（1※4）※（﹣2）=（1×4+1）×（﹣2）+1=﹣9 （3）解：（﹣1）※5=﹣1×5+1=﹣4，5※（﹣1）=5×（﹣1）+1=﹣4 （4）解：∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2．∴a※（b+c）+1=a※b+a※c ‎ ‎【解析】【分析】根据新定义的运算规律求出①②③小题的值即可；④由新定义的​运算规律得到a（b+c）+1=ab+ac+1，ab+1+ac+1=ab+ac+2；得到第一式比第二式少1，从而得到​等式.‎ 7‎