乘法公式：完全平方公式教案 4页

‎ ‎ ‎9.4.1乘法公式（完全平方公式）‎ 教学目标：(1) 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算；‎ ‎ (2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。‎ 教学重点：完全平方公式； ‎ 教学难点：正确的应用完全平方公式、进行计算 ‎ ‎ ‎ 教学方法：探索、引导法 ‎ 教具准备：三角尺、投影仪 ‎ ‎ ‎ 教学过程： ‎ 一. 情景创设 ‎ 如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？ ‎ 从而你发现了什么？‎ 二. 探索活动 问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？‎ 生： 将上图看成一个大正方形，则面积为 。‎ 师：很好，还有没有其它的方法呢？‎ 生：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为。‎ 师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？‎ 生：=‎ 这个公式就叫做一个完全平方公式。‎ 问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式=吗？‎ 生：===‎ 师：很好，你能用同样的方法计算吗？‎ 生：‎ 即：，这是我们要学习的另一个完全平方公式。‎ 完全平方公式： ‎ 师：你能用文字语言叙述这两个公式吗？‎ 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上 （减去）这两数乘积的两倍 师：你能说出这两个公式的特点吗？‎ 生：左边是：两数和 （差）的平方.‎ ‎ 右边是: 两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.‎ 4‎ ‎ ‎ 一. 范例点睛 例1 计算：( a – b )2‎ 想一想：你有几种方法计算 (a-b)2 ‎ 例2 用完全平方公式计算 ‎ (1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2‎ 例3 用完全平方公式计算 ‎（1）（ -x + 2y）2 (2) ( -2a - 5)2‎ 例4 用完全平方公式计算 ‎（1）9982 （2） 1012‎ 例4：填空题：（注意分析，找出a、b）‎ ‎①； ②‎ ‎③； ④‎ ‎⑤‎ ‎⑥ ‎ 例5．已知，，求①；②‎ 四．随堂练习 ‎1、用完全平方公式计算 ‎(1)（1＋x）2 ‎ ‎ （2） (y-4)2‎ ‎ （3） ( x − 2y)2 ‎ ‎ （4） (2xy+ x )2 ‎ ‎2. 一个正方形的边长为acm。若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？‎ 4‎ ‎ ‎ ‎3．纠 错 练 习:‎ 下 面的计算是否正确？如有错误，请改正：‎ ‎(1) (x+y)2＝x2+y2;‎ ‎(2) (-m+n)2＝-m2 +n2；‎ ‎(3) (-a−1)2＝-a2−2a−1.‎ ‎4．计算：（a+b+c）2‎ ‎5.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy ‎6.已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值.‎ 五． 想一想 ‎⑴ 观察完全平方公式、平方差公式有什么特征？ ‎ ‎⑵在式子中，当满足什么条件时，由它能得到完全平方公式，满足什么条 件时能得到平方差公式？‎ 六．课堂小结 ‎ 这一节课你学到了什么？让学生试着小结，师再评议。‎ 作业设计 ‎1．填空题：‎ ‎⑴= ； = ；= ．‎ ‎ ； = ； ．‎ 4‎ ‎ ‎ ‎= ；= ；= ；= ；= ； = ．1982= = ．‎ ‎2．选择题：⑴下列各式中，计算结果是的是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎⑵下列计算中正确的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎⑶下列各式中，形如形式的多项式有 （ ）‎ ‎⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎①，②，③，④，⑤，‎ ‎3．计算：‎ ‎ ‎ ‎4.(选做)若，试求的平方根．‎ 4‎