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- 2021-10-25 发布
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第2课时 加权平均数
1.理解权数、加权平均数的概念;(重点)[来源:Z,xx,k.Com]
2.会求一组数据的加权平均数.(重点、难点)
一、情境导入
在日常生活中,我们经常会与平均数打交道,但有时发现以前计算平均数的方法并不适用.
你知道为什么要这样计算吗?例如老师在计算学生每学期的总评成绩时,不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2,作为该学生的总评成绩,而是按照“平时成绩占40%,考试成绩占60%”的比例计算(如图).
二、合作探究
探究点一:权数
【类型一】 根据权数的定义求权数
有一组数据:2,3,1,2,3,1,2,1,1,3,求1,2,3这3个数的权数.[来源:学#科#网Z#X#X#K]
解析:1,2,3出现的次数分别除以数据的总个数即为各自的权数.
解:在这10个数据中,1出现了4次,2出现了3次,3出现了3次.所以1的权数是=,2的权数是,3的权数是.
方法总结:权数就是一组数据中某个数据出现的次数与数据总个数的比值.
【类型二】 根据“一组数据的权数之和等于1”求权数
一组数据中只出现了三个不同的数据,其中两个数据的权数分别是0.1,0.6,则另一个数据的权数为________.
解析:一组数据的权数之和等于1,第三个数据的权数为1-0.1-0.6=0.3.故答案为0.3.
方法总结:一组数据的权数之和等于1.
探究点二:加权平均数
【类型一】 根据数据的个数求加权平均数
随机抽取某城市10天的空气质量状况,统计如下:
污染指数(w)
40
60
80
90
110
120
天数(t)
1
2
3
2
1
1
其中当w≤50时,空气质量为优;当50<w≤100时,空气质量为良;当100<w≤150时,空气质量为轻微污染.求这10天污染指数(w)的平均数.
解析:先求出40,60,80,90,110,120这6个数据的权数,
再利用加权平均数的定义求得结果.
解:这10天污染指数(w)的平均数为40×+60×+80×+90×+110×+120×=81.
方法总结:每个数据与权数的积的和等于这组数据的加权平均数.
【类型二】 根据比例求加权平均数
某公司招聘职员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,面试中包括形体和口才,笔试中包括专业水平和创新能力考察,他们的成绩(百分制)如下表:
候选人
面试
笔试
形体
口才
专业水平
创新能力
甲
86
90
96
92[来源:Zxxk.Com]
乙
92
88
95
93
若公司根据经营性质和岗位要求认为:形体、口才、专业水平、创新能力按照4∶6∶5∶5的比确定,请计算甲、乙两人各自的平均成绩,看看谁将被录取?
解析:根据四项的比例,分别求出各部分的权数,然后求加权平均数.
解:甲的平均成绩为×86+×90+×96+×92=91.2,乙的平均成绩为×92+×88+×95+×93=91.8.应该录取乙.
方法总结:各部分的份数与总份数的比值就是这一部分的权数.
【类型三】 根据百分比求加权平均数
某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项:黑板、门窗、桌椅、地面.一天,两个班级的各项卫生成绩分别如下表(单位:分):
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
85
89
91
二班
90
95[来源:学科网ZXXK]
85
90
按学校的考评要求,将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的卫生成绩高?请说明理由.
解析:分别用四项的百分比乘以各项得分,再求和即可.
解:一班的加权平均成绩为95×15%+85×10%+89×35%+91×40%=90.3,二班的加权平均成绩为90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75,所以一班的卫生成绩高.
方法总结:这类题的解题关键是理解百分比就是权数.
【类型四】 根据条形统计图的信息计算加权平均数
小明统计本班同学的年龄后,绘制成如图所示的条形统计图,这个班学生的平均年龄是( )
[来源:Z_xx_k.Com]
A.14岁 B.14.3岁
C.14.5岁 D.15岁
解析:该班同学的年龄和为13×8+14×22+15×15+16×5=717(岁).平均年龄是717÷(8+22+15+5)=14.34≈14.3(岁).故选B.
方法总结:利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
三、板书设计
加权平均数
本节课学习了加权平均数,关键在于让学生理解权数的概念,权数越大的数据在总体中所占的比例也越大,它对加权平均数的影响也越大.教学中让学生通过例题与练习加深理解,掌握加权平均数的求法