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- 2021-10-25 发布
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1.2.2 加减消元法
第1课时 用加减法解较简单系数的方程组
1.掌握用加减法解系数较简单的二元一次方程组;(重点、难点)
2.进一步理解解二元一次方程组的基本思想——消元.
一、情境导入
小玲与小丽两人星期日相约去超市买文具,小玲买了2支钢笔和3支铅笔,共花费19元;小丽买了3支钢笔和2支铅笔,共花费26元.如果买1支钢笔和1支铅笔,需要多少元?
二、合作探究[来源:学§科§网]
探究点:用加减法解较简单系数的方程组[来源:学科网]
【类型一】 用加减法直接解二元一次方程组
解方程组:
解析:两方程相加即可消去y求得x的值,然后将x的值代入第一个方程即可求得y的值.
解:①+②,得6x=12,解得x=2.把x=2代入①,得2+3y=8,解得y=2,因此原方程组的解是
方法总结:解二元一次方程组时,如果两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或互为相反数,把这两个方程相减或相加,就能消去一个未知数,从而得到一个一元一次方程,再解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;然后把这个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的一个方程中,求出另一个未知数的值.最后再把两个未知数的值用大括号联立起来即为方程组的解.
【类型二】 适当扩大系数后,用加减法解二元一次方程组
解方程组:
解析:把②×2,再与①式相加,消去y,把二元一次方程组转化为一元一次方程求解.
解:②×2,得6x+2y=4③,①+③,得7x=7,解得x=1.将x=1代入②,得y=-1.因此,原方程组的解为[来源:学科网]
方法总结:解二元一次方程组时,如果两个方程中的某一未知数的系数是倍数关系,可选取系数的绝对值较小的一个方程乘以一个适当的数,把两个方程中的这个未知数的系数化为相同或互为相反数,再把这两个方程相减或相加求出这个未知数,然后将它的值代入另一个未知数的系数较简单的方程中,求出另一个未知数的值.[来源:学科网]
【类型三】 根据定义新运算列二元一次方程组求值
定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a,b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3=________.
解析:根据题意,得解得∴x*y=x2+2y,∴2*3=22+2×3=10,故答案为10.
方法总结:定义新运算题是各类考试的热点题,它的实质是一种规定,规定某种运算方式,规定某个概念的特征性质,然后要求按照规定去计算、求值.解决此类问题,关键在于正确理解新定义的运算的意义.
三、板书设计
用加减法解较简单系数的方程组
1.某一未知数的系数相等或互为相反数——把两个方程直接相减或相加;
2.某一未知数的系数成倍数关系——先把这一未知数的系数化为相等或互为相反数,再相加减.[来源:学|科|网Z|X|X|K]
本节课学习了用加减法解系数较简单的二元一次方程组,在进行加减消元时,应将某一未知数的系数化为相等或互为相反数.在教学中,注重启发引导,让学生积极参与课堂活动,通过自主探究、合作交流,体验到成功的喜悦