互逆命题教案()(1) 5页

‎ ‎ ‎12.3互逆命题(2)‎ 一.设计思路 这节课创设了一个根据条件观察图形，做出猜想，证明猜想的活动情境，设计这个活动，使学生既经历合情推理，又经历演绎推理，不断发展初步演绎推理能力，从而使《标准》中“经历观察，实验猜想，证明”等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自已的观点”这些过程性目标得到落实，再通过例题让学生知道可用不同的方式和方法证明同一个命题.‎ 二.目标设计 ‎1. 能使用合情推理和演绎推理证明一个命题；‎ ‎2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题；‎ ‎3. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题.‎ 三.活动设计 ‎ 5‎ ‎ ‎ 活动内容 师生互动思考与安排 情境 ：‎ 如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，‎ ‎∠B=∠D.‎ 问题1：你由这些条件得到什么结论？‎ 如何证明这些结论？‎ 说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论. 图1‎ 在下列括号内填写推理的依据. ‎ 因为AB∥CD(已知)‎ 所以∠EGA=∠D( )‎ 又因为∠B=∠D(已知)‎ 所以∠EGA=∠B( )‎ 所以DE∥BF( )‎ 上面的推理过程用符号“”怎样表达：‎ 分析:AB∥CD∥BF 问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？‎ 问题3：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.‎ 问题4：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.‎ 说明：1、问题3、4构造了课本中讨论的关于图(1)的一个命题的逆命题，实质是在不断依据有关平行线的的互逆命题进行推理中，引导学生逐步认识探索图形的性质要关注图形的“位置关系”和“大小关系”的内在联系，体验数学活动中充满着探索与创造，感受数学的严谨.‎ ‎2、课本提供的情景是让学生经历“观察--实验--猜想—证明”等活动，由合情推理到演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，从而不断发展初步的演绎推理的能力.‎ ‎3、实际中我们可以把图形演变为图2，再来让学生猜想，并能得出什么结论，并证明结论的正确性.从中让学生从中判断“如果任意角的两边分别互相平行，那么这两个角相等”这个命题正确与否.‎ ‎ ‎ ‎ 图2‎ 5‎ ‎ ‎ 四.例题设计 5‎ ‎ ‎ 例1 证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.‎ 分析：已知：如图(2)直线a、b、c，‎ b∥a，c∥a，求证：b∥c.‎ 证明：作直线a、b、c的截线d 因为b∥a(已知)‎ 所以 ∠2=∠1( )‎ 因为c∥a (已知)‎ 所以∠3=∠1( )‎ 所以∠2=∠3(等量代换)‎ 所以b∥c( )‎ 用符号“”简明表述上述的推理过程如下：‎ b∥a∠2=∠1‎ ‎ ∠2=∠3b∥c c∥a∠3=∠1‎ 你还有其他的方法证明b∥c吗？‎ 说明：这个例题可以让学生自己去探索，因为学生已有了这个结论，并且也有学生在解题时用过这个结论，如同三角形的内角和一样，此题的证明有多种方法，可让学生自己先说证明思路，教师切不可自己先讲，要让学生有自己的思考过程，也不可只讲一种访求了事，让学生体会多种方法.‎ 例2 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.‎ 分析：图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理.‎ 解：∵AB=AC(已知)‎ ‎∴∠B=∠C(等边对等角) ‎ 同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA.‎ 设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAD=x°，‎ ‎∴∠ADC=2x°, ∠CAD=2x°.‎ 在△ADC中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°.‎ ‎∴x°+2 x°+ 2x°=180 °.‎ ‎∴x°=36 °.‎ 答：∠B的度数为36°.‎ 说明：这个几何计算题中没有知道任何一个角的度数，可是最后是让学生来求一个角的度数，同样也要让学生去体会，尝试用各种方法来解决，也要让学生有自己的思维过程，让学生体会数形结合，本例若想不到方程思想，或是找不到方程的依据，则问题就得不到顺利解放，究其原因，是对用代数方法解几何题较陌生，要加强训练加深印象.‎ 5‎ ‎ ‎ 五.拓展练习 ‎1.给下面的证明过程证明理由 已知AB=DC，∠BAD=∠CDA 求证：∠ABC=∠DCB 证明：连结AC、BD交点为O 在△ADB与△DAC中 因为∠BAD=∠ADC( )‎ AD=DA( )‎ AB=DC( )‎ 所以△ADB≌△DAC( )‎ 所以BD=CA 又在△ABC与△DCB中 因为BD=CA( )‎ AB=DC( )‎ BC=BC( )‎ 所以△ABC≌△DCB( )‎ 所以∠ABC=∠DCB ‎2.证明：角平分线上的一点到这个角的两边距离相等.‎ 5‎