人教版初一数学上学期 有理数的乘方与科学记数法 25页

‎2020-2021学年人教版初一数学上学期高频考点06 有理数的乘方与科学记数法 知识框架 一、基础知识点 知识点1 乘方的意义 ‎1）①n个相同因素a的乘积运算叫做乘方，即（n是正整数）。‎ 其中：a——底数 n——指数 ——幂 ②通常a2读作a的平方，a3读作a的立方。‎ ③当a>0时，（-a）n=‎ 例1．（2020·山西灵石初一期中）表示的意义是____________，其中底数是______，指数是________.‎ ‎【答案】6个(－5)相乘 －5 6 ‎ ‎【分析】n个相同的因数a相乘，记作，其中底数是a，指数是n.‎ ‎【解析】解：表示的意义是6个(－5)相乘，其中底数是－5，指数是6，‎ 故答案为:6个(－5)相乘，－5，6.‎ ‎【点睛】此题考查的是乘方的定义，n个相同的因数a相乘，记作，这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数.‎ 例2．（2020·北京海淀北理工附中初三零模）计算：=______．‎ ‎【答案】‎ ‎【分析】根据乘法的定义：求几个相同加数的运算，叫做乘法，和乘方的定义：求几个相同因数乘积的运算，叫做乘方，即可得出答案.‎ ‎【解析】∵＝，＝3n，‎ ‎∴=.故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查了乘法与乘方的定义.解题的关键在对乘法与乘方定义的区分，本题的易错点在于因没有注意观察，而把两种运算当成一种运算.‎ 例3.（2020·全国初一课时练习）填表：‎ 乘方 ‎65‎ ‎(－5)4‎ ‎－27‎ 底数 指数 ‎【答案】见解析 ‎【分析】根据有理数乘方的定义解答即可．‎ ‎【解析】解：填表如下：‎ ‎【点睛】本题考查了有理数乘方的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．‎ 例4．（2020·贵州省桐梓县第四中学初一期中）对于(－2)4与－24，下列说法正确的是(    )‎ A．它们的意义相同 B．它的结果相等 C．它的意义不同，结果相等 D．它的意义不同，结果不等 ‎【答案】D ‎【解析】的底数是﹣2，指数是4，结果是16；的底数是2，指数是4，它的意思是2‎ 的四次方的相反数，结果是﹣16．故选D．‎ 考点：有理数的乘方．‎ 知识点2 乘方运算法则 ‎1）乘方就是多个数相乘的运算，因此在运算法则中应排在加减前面；又因乘方是一个不可分割的乘法整体，故也应排在乘除前。‎ 那么运算顺序就是：先括号，后乘方，再乘除，最后加减。（有括号，永远是括号的等级最高）‎ 例1．（2019·山西初一期末）下列等式成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【分析】利用乘方的意义计算即可得到结果．‎ ‎【解析】A、22＝（−2）2＝4，正确；B、−22＝−4，|−22|＝4，错误；‎ C、−（−2）3＝8，−|−23|＝−8，错误；D、23＝8，−23＝−8，错误，故选：A．‎ ‎【点睛】此题考查了有理数的乘方，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ 例2．（2020·黑龙江初一期末）计算：（-1）2018的结果是____.‎ ‎【答案】1‎ ‎【分析】根据有理数乘方计算即可．‎ ‎【解析】（-1）2018的结果是1；故答案为1.‎ ‎【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是根据有理数乘方的法则解答．‎ 例3．（2020·全国单元测试）若x，y为有理数，且，则＝________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x、y，再把x、y的值代入所求式子计算即可．‎ ‎【解析】解：因为，所以5－x=0，y+5=0，‎ 所以x=5，y=﹣5，所以．故答案为：1．‎ ‎【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的乘方运算，属于常见题型，熟练掌握非负数的性质和﹣1‎ 的偶次幂等于1是解题关键．‎ 例4.（2019·全国初一课时练习）计算：‎ ‎（1）－22÷×； （2）2×(－)÷(－2)； （3）17－23÷(－2)×3；‎ ‎（4）2×(－5)＋23－3÷； （5）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5．‎ ‎【答案】（1）－；（2）；（3）29；（4）－8；（5）－1060．‎ ‎【分析】（1）先算乘方、再变除为乘，最后进行乘法运算即可；‎ ‎（2）先算括号、再变除为乘，最后进行乘法运算即可； ‎ ‎（3）先算乘方、再变除为乘，然后算乘法，最后算加减即可；‎ ‎（4）先算乘方、然后按有理数的四则混合运算法则计算即可； ‎ ‎（5）先算乘方、再算括号，然后变除为乘，最后按有理数的四则混合运算法则计算即可．‎ ‎【解析】（1）原式＝－4÷×=－4××＝－6×＝－；‎ ‎（2）原式＝×÷＝××＝；‎ ‎（3）原式＝17＋8××3＝17＋12＝29；‎ ‎（4）原式＝－10＋8－6＝－8；‎ ‎（5）原式＝－125×8－60＝－1000－60＝－1060．‎ ‎【点睛】本题考查了含乘方的有理数的四则混合运算，掌握并灵活运用运算步骤是解答本题的关键．‎ 例5.（2019·全国初一单元测试）计算 ‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）．‎ ‎【答案】（1）-11（2）（3）（4）-10‎ ‎【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解； （2）根据有理数的混合运算法则即可求解；‎ ‎（3）根据有理数的加减运算法则即可求解； （4）根据有理数的混合运算法则即可求解．‎ ‎【解析】（1）解： =-11‎ ‎（2）解： ‎ ‎（3）解： ‎ ‎（4）解： ．‎ ‎【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．‎ 知识点3 科学记数法的概念 ‎1)把一个大于10的数表示成a×10n的形式，（其中：1