苏教版数学七年级上册课件6-5垂直（1） 22页

6.5垂直（1） 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条 a ，转动木条 b． （1）在木条 b 的转动过程中，什么量也随 之发生改变？ a与b所成的角也随之发生改变 （2）木条 b 与 a 成90°的位置有几个？此时， 木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系？ a 与 b 垂直 （1）垂直概念：如果两条直线相交所成的 四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相 垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线， 它们的交点叫作垂足. 知识点1 如图，AB垂直CD，垂足为 O． 记作：AB ⊥CD 于点 O． （2）符号语言： 因为　AB ⊥CD， 　　 所以　∠AOC = 90°． 反之，因为　∠AOC = 90°， 所以　AB⊥CD． 问题:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？ （2）能否认为在同一平面内，两条直线的位 置关系有3种：相交，平行，垂直？ 垂直是相交的特殊情况 不能，因为垂直是相交的特殊情况 思考 （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线 垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是 指它们所在的直线垂直． （4）你能举出一些生活中与垂直有关的实 例吗？ 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线． （1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线， 这样的垂线能画出几条？ 无数条 知识点2 探究 （2）经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的 垂线能画出几条？ ① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？ ② 通过画图，你发现过一个点可以画几条直 线与已知直线垂直？ 2种 过直线上一点和直线外一点 基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直． P l P l A B 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线． P A B P （1） （2） A B P （3） 1. 如图所示，若 AB ⊥ CD 于点 O ，则∠AOD = _____；若∠BOD = 90°，则 AB _____ CD.90° ⊥ 2. 如图所示，直线 AB ⊥ CD 于点 O ，直线 EF 经过点 O ，若∠1 = 26°，则∠2 的度数是（ ） A. 26° B. 64° C. 54° D. 以上答案都不对 B 3.如图，AB ⊥ l ，BC ⊥ l ， B 为垂足，那么A、B、C 三点在 同一直线上吗？为什么？ 解：A、B、C 三点在同一直线上. ∵AB ⊥ l ，BC ⊥ l . 且交点都为 B . ∴A、B、C 三点在同一直线上（在同一平面 内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）. 4.如图，直线AB，CD 相交于 O 点，OM⊥AB 于 O . （1）若∠1 =∠2，求∠NOD； （2）若∠BOC = 4∠1，求∠AOC 与∠MOD. 解：（1）因为 OM ⊥ AB ， 所以∠1 + ∠AOC =90°. 又∠1 = ∠2，所以∠2 + ∠AOC = 90°，所 以∠NOD = 180°-（∠2 + ∠AOC）= 180°- 90°= 90°. （2）由已知条件∠BOC = 4∠1，即90°+∠1 = 4∠1，可 得∠1 = 30°，所以∠AOC = 90°- 30° = 60°，所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°，所 以∠MOD = 90°+∠BOD = 150°. 垂 线 定义 画法 如果两条直线相交所成的四个角 中有一个角是直角，那么这两条直线互 相垂直，其中的一条直线叫作另一条直 线的垂线，它们的交点叫作垂足. 利用三角尺或量 角器画：一靠、 二过、三画