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  • 2021-10-25 发布

苏教版数学七年级上册课件6-5垂直(1)

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6.5垂直(1) 取两根木条a、b,将它们钉在一起,固定木 条 a ,转动木条 b. (1)在木条 b 的转动过程中,什么量也随 之发生改变? a与b所成的角也随之发生改变 (2)木条 b 与 a 成90°的位置有几个?此时, 木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系? a 与 b 垂直 (1)垂直概念:如果两条直线相交所成的 四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相 垂直,其中的一条直线叫作另一条直线的垂线, 它们的交点叫作垂足. 知识点1 如图,AB垂直CD,垂足为 O. 记作:AB ⊥CD 于点 O. (2)符号语言: 因为 AB ⊥CD,    所以 ∠AOC = 90°. 反之,因为 ∠AOC = 90°, 所以 AB⊥CD. 问题:(1)两条直线垂直和相交是什么关系? (2)能否认为在同一平面内,两条直线的位 置关系有3种:相交,平行,垂直? 垂直是相交的特殊情况 不能,因为垂直是相交的特殊情况 思考 (3)如何判定两条射线垂直?两条线段呢? 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线 垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直,都是 指它们所在的直线垂直. (4)你能举出一些生活中与垂直有关的实 例吗? 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线. (1)用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线, 这样的垂线能画出几条? 无数条 知识点2 探究 (2)经过一点画已知直线 l 的垂线,这样的 垂线能画出几条? ① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况? ② 通过画图,你发现过一个点可以画几条直 线与已知直线垂直? 2种 过直线上一点和直线外一点 基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直. P l P l A B 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线. P A B P (1) (2) A B P (3) 1. 如图所示,若 AB ⊥ CD 于点 O ,则∠AOD = _____;若∠BOD = 90°,则 AB _____ CD.90° ⊥ 2. 如图所示,直线 AB ⊥ CD 于点 O ,直线 EF 经过点 O ,若∠1 = 26°,则∠2 的度数是( ) A. 26° B. 64° C. 54° D. 以上答案都不对 B 3.如图,AB ⊥ l ,BC ⊥ l , B 为垂足,那么A、B、C 三点在 同一直线上吗?为什么? 解:A、B、C 三点在同一直线上. ∵AB ⊥ l ,BC ⊥ l . 且交点都为 B . ∴A、B、C 三点在同一直线上(在同一平面 内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直). 4.如图,直线AB,CD 相交于 O 点,OM⊥AB 于 O . (1)若∠1 =∠2,求∠NOD; (2)若∠BOC = 4∠1,求∠AOC 与∠MOD. 解:(1)因为 OM ⊥ AB , 所以∠1 + ∠AOC =90°. 又∠1 = ∠2,所以∠2 + ∠AOC = 90°,所 以∠NOD = 180°-(∠2 + ∠AOC)= 180°- 90°= 90°. (2)由已知条件∠BOC = 4∠1,即90°+∠1 = 4∠1,可 得∠1 = 30°,所以∠AOC = 90°- 30° = 60°,所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°,所 以∠MOD = 90°+∠BOD = 150°. 垂 线 定义 画法 如果两条直线相交所成的四个角 中有一个角是直角,那么这两条直线互 相垂直,其中的一条直线叫作另一条直 线的垂线,它们的交点叫作垂足. 利用三角尺或量 角器画:一靠、 二过、三画