单项式乘多项式法则的再认识-因式分解(一)教案(1) 2页

‎ ‎ ‎9.5单项式乘多项式的再认识－因式分解(一)‎ 教学目标：1、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解．‎ ‎2、经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思考问题的能力和推理能力．‎ 教学重点：会用提公因式法进行因式分解．‎ 教学难点：正确找出多项式中各项的公因式． ‎ 预习自学：‎ 1、 预习课本P70到P71，你有哪些疑惑？‎ 2、 计算375×2.8+375×4.9+375×2.3‎ 修改栏：‎ 导学过程： ‎ 一、问题情境：‎ 问题：计算375×2.8+375×4.9+375×2.3‎ 二．建构活动:‎ ‎(1)如何计算上面的算式，请把你的想法和你的同伴交流。你的做法依据是什么？‎ ‎(2)类似地,ab+ac+ad又能写成什么形式呢？这样变形的依据是什么呢？‎ ‎ 是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。‎ ‎(3)引入“因式分解”及“公因式”．‎ ‎ 叫公因式。‎ 多项式 公因式 ‎4x+4y ‎4‎ ‎8ax-12ay ‎4‎ ‎42‎ 请完成右表。‎ 试总结如何找一个多项式的公因式。‎ 找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：‎ 一看系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数。‎ 二看字母：公因式的字母应取多项 式中各项都含有的相同字母。‎ 三看指数：相同字母的指数取次数最低的。‎ ‎(5)练一练：找出下列多项式各项的公因式并填写下表：‎ 多项式 公因式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(6) 叫做把这个多项式因式分解。‎ ‎（7）下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？‎ ①++=(+)+；‎ ②2-1=(+1)(-1)；‎ ③(+1)(-1)=2-1．‎ 修改栏：‎ 2‎ ‎ ‎ ④‎ 三．例题讲解：‎ 例1：把下列各式分解因式：‎ ‎⑴ 63 – 922c ； ⑵63-922+32‎ ‎(3) -822+42-2 （4）‎ ‎（1）①多项式63 – 922c各项的公因式是什么？‎ ‎ ②你能把多项式63 – 922c各项写成公因式和另一个因式的积吗？向你的同伴说说你是如何得到另一个因式的？‎ ‎ ③如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。‎ 把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提供因式法。‎ 请大家小结一下：用提公因式法分解因式的一般步骤是什么？‎ 思路点拨：通过例1，教会学生如何找公因式，讲清要决定系数与字母，具体方法加以强调．在提出 “一” 号后, 括到括号里的各项都要变号.‎ 例2：把分解因式 分析：这个多项式就整体而言可分为两大项，即3a(x+y)与-2b(x+y)每项中都含有(x+y)。因此，可把（x+y）作为公因式提出来。‎ 小结：用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式。‎ 例3：分解因式：(1) (2) ‎ 分析：本题应用如下关系： ‎ ‎ ‎ ‎ 即：当n为偶数时，‎ ‎ 当n为奇数时，‎ 五、课堂练习 1． 把下列各式分解因式；‎ ‎（1）42-123； （2）．‎ ‎（3）‎ 2． 计算：2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5；‎ 六．课堂小结:‎ ‎（1）提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候，多项式要经过适当的变形；变形的过程要注意符号的相应改变．‎ ‎（2）分解因式要进行到每个多项式因式都不能再分解为止 2‎