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- 2021-10-25 发布
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2016-2017学年河南省商丘市XX中学七年级(上)第一次段考数学试卷
一.选择题(每题3分共27分)
1.下列说法中,正确的个数是( )
①一个有理数不是整数就是分数;
②一个有理数不是正的,就是负的;
③一个整数不是正的,就是负的;
④一个分数不是正的,就是负的.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.数轴上到表示﹣2的点的距离为3的点表示的数为( )
A.1 B.﹣5 C.+5或﹣1 D.1或﹣5
3.若两个有理数的和是正数,那么一定有结论( )
A.两个加数都是正数
B.两个加数有一个是正数
C.一个加数正数,另一个加数为零
D.两个加数不能同为负数
4.下列各式子互为相反数的是( )
A.﹣2和﹣|﹣2| B.﹣23和(﹣2)3 C.﹣22和(﹣2)2 D.﹣(﹣2)和2
5.已知m、n均为非零有理数,下列结论正确的是( )
A.若m≠n,则|m|≠|n| B.若|m|=|n|,则m=n
C.若m>n>0,则> D.若m>n>0,则m2>n2
6.小玉做以下4道计算题,①﹣12004=1,②0﹣|﹣1|=1,③÷(﹣)=﹣1,④﹣ +=,则正确的有( )
A.1道 B.2道 C.3道 D.4道
7.第六次全国人口普查公布的数据表明,登记的全国人口数量约为1 340 000 000人.这个数据用科学记数法表示为( )
A.134×107人 B.13.4×108人 C.1.34×109人 D.1.34×1010人
8.比较﹣2.4,﹣0.5,﹣(﹣2),﹣3的大小,下列正确的是( )
A.﹣3>﹣2.4>﹣(﹣2)>﹣0.5 B.﹣(﹣2)>﹣3>﹣2.4>﹣0.5
C.﹣(﹣2)>﹣0.5>﹣2.4>﹣3 D.﹣3>﹣(﹣2)>﹣2.4>﹣0.5
9.近似数1.20所表示的准确数x的范围是( )
A.1.195≤x<1.205 B.1.15≤x<1.25
C.1.10≤x≤1.30 D.1.200≤x<1.205
二.填空题(每题3分共27分)
10.﹣(﹣)是 ,﹣的倒数的绝对值是 .|3.14﹣π|= .
11.把(﹣5)+(﹣6)﹣(﹣5)+4写成省略加号和括号的形式为 .
第12页(共12页)
12.在数﹣5,1,﹣3,5,﹣2中任取三个数相乘,其中最大的积是 ,最小的积是 .
13.在﹣23中底数是 ,指数是 ,读作 .
14.130.96精确到十分位是 .近似数6.1×109精确到 .
15.如果(x+3)2+|y+1|=0,则yx= .
16.规定a※b=a2+(b﹣1),则[(﹣4)※6]※(﹣2)的值为 .
17.若|a|=﹣a,则a是 ,若a2=16,则a= ,若a3=﹣27,则 a= .
18.观察下列单项式:x,﹣4x2,9x3,﹣16x4,25x5,…,根据这个规律,第10个式子应为 .
三、解答题(共46分)
19.在数轴上表示下列各有理数,并用“<”号把它们按从小到大的顺序排列起来.
﹣3,0,1,(﹣0.5),﹣|﹣|
20.计算
(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13
(2)÷(﹣)×(﹣)
(3)(﹣﹣+)÷
(4)|﹣|÷(﹣)﹣×(﹣4)2
(5)÷﹣×(﹣6)
(6)﹣14+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣2)3÷4.
21.某地区高山的温度从山脚开始每升高100m降低0.6℃,现测得山脚的温度是4℃.
(1)求离山脚1200m高的地方的温度.
(2)若山上某处气温为﹣5℃,求此处距山脚的高度.
22.(1)已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,x的绝对值为2,求﹣2mn+﹣x2的值.
(2)如图所示,化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|
23.为体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:千米):+15,﹣4,+13,﹣10,﹣12,+3,﹣13,﹣17.
(1)最后一名老师送到目的地时,小王距出车地点的距离是多少?
(2)若汽车耗油量为0.4升/千米,这天下午汽车共耗油多少升?
24.小张周末买某公司股票1000股,每股14.80元,表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+0.4
+0.5
﹣0.1
﹣0.2
+0.4
第12页(共12页)
已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费,卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税,如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出,那么他的收益情况如何?
25.观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律:
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式:
(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.
第12页(共12页)
2016-2017学年河南省商丘市XX中学七年级(上)第一次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(每题3分共27分)
1.下列说法中,正确的个数是( )
①一个有理数不是整数就是分数;
②一个有理数不是正的,就是负的;
③一个整数不是正的,就是负的;
④一个分数不是正的,就是负的.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】有理数.
【分析】先根据概念判断出正确的个数,再进行计数就可以了.
【解答】解:整数和分数统称有理数,①正确;
0也是有理数,②错误;
0既不是正数也不是负数,③错误;
分数只有正、负两种情况,④正确.
正确的个数是2个.故选B.
2.数轴上到表示﹣2的点的距离为3的点表示的数为( )
A.1 B.﹣5 C.+5或﹣1 D.1或﹣5
【考点】数轴.
【分析】此题只需明确平移和点所对应的数的变化规律:左减右加;该数在点﹣3的基础上进行变化.
【解答】解:数轴上到点﹣2的距离为3的点有2个:﹣2﹣3=﹣5,﹣2+3=1;
所以他们分别表示数是1或﹣5;
故选:D.
3.若两个有理数的和是正数,那么一定有结论( )
A.两个加数都是正数
B.两个加数有一个是正数
C.一个加数正数,另一个加数为零
D.两个加数不能同为负数
【考点】有理数的加法.
【分析】利用有理数的加法法则判断即可得到结果.
【解答】解:若两个有理数的和为正数,两个加数可能都为正数,也可能一个为正数,也可能一个加数为正数,另一个加数为0,不可能两加数为负数.
故选:D.
4.下列各式子互为相反数的是( )
A.﹣2和﹣|﹣2| B.﹣23和(﹣2)3 C.﹣22和(﹣2)2 D.﹣(﹣2)和2
第12页(共12页)
【考点】有理数的乘方;相反数;绝对值.
【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:A、﹣2=﹣|﹣2|=﹣2,相等;
B、﹣23=(﹣2)3=﹣8,相等;
C、﹣22=﹣4,(﹣2)2=4,互为相反数;
D、﹣(﹣2)=2,相等,
故选C
5.已知m、n均为非零有理数,下列结论正确的是( )
A.若m≠n,则|m|≠|n| B.若|m|=|n|,则m=n
C.若m>n>0,则> D.若m>n>0,则m2>n2
【考点】有理数大小比较.
【分析】A、根据绝对值,即可判定;
B、根据绝对值,即可判定;
C、根据倒数的定义即可判定;
D、根据平方运算的定义即可判定.
【解答】解:A、若m≠n,则|m|可能等于|n|,例如2≠﹣2,但是|2|=|﹣2|,故选项错误;
B、若|m|=|n|,则m不一定等于n,例如|2|=|﹣2|,但是2≠﹣2,故选项错误;
C、若m>n>0,则<,故选项错误;
D、若m>n>0,则m2>n2,故选项正确.
故选:D.
6.小玉做以下4道计算题,①﹣12004=1,②0﹣|﹣1|=1,③÷(﹣)=﹣1,④﹣ +=,则正确的有( )
A.1道 B.2道 C.3道 D.4道
【考点】有理数的混合运算.
【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断.
【解答】解:①﹣12004=﹣1,错误;②0﹣|﹣1|=﹣1,错误;③÷(﹣)=﹣1,正确;④﹣ +=,正确,
则正确的有2道.
故选B
7.第六次全国人口普查公布的数据表明,登记的全国人口数量约为1 340 000 000人.这个数据用科学记数法表示为( )
A.134×107人 B.13.4×108人 C.1.34×109人 D.1.34×1010人
【考点】科学记数法—表示较大的数.
第12页(共12页)
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:1 340 000 000=1.34×109人.
故选C.
8.比较﹣2.4,﹣0.5,﹣(﹣2),﹣3的大小,下列正确的是( )
A.﹣3>﹣2.4>﹣(﹣2)>﹣0.5 B.﹣(﹣2)>﹣3>﹣2.4>﹣0.5
C.﹣(﹣2)>﹣0.5>﹣2.4>﹣3 D.﹣3>﹣(﹣2)>﹣2.4>﹣0.5
【考点】有理数大小比较.
【分析】先把各数化简再在数轴上表示出来,根据数轴的性质便可直观解答.
【解答】解:﹣(﹣2)=2,各点在数轴上表示为:
由数轴上各点的位置可知,﹣(﹣2)>﹣0.5>﹣2.4>﹣3.
故选C.
9.近似数1.20所表示的准确数x的范围是( )
A.1.195≤x<1.205 B.1.15≤x<1.25
C.1.10≤x≤1.30 D.1.200≤x<1.205
【考点】近似数和有效数字.
【分析】根据近似数通长用四舍五入的方法得到,精确到哪一位,只需对下一位数字进行四舍五入,即可得出答案.
【解答】解:根据取近似数的方法可得:
1.20可以大于或等于1.195的数,0后面的一位数字,满5进1得到;
或由小于1.205的数,舍去1后的数字得到,
则近似数1.20所表示的准确数x的范围是1.195≤x<1.205,
故选A.
二.填空题(每题3分共27分)
10.﹣(﹣)是 ,﹣的倒数的绝对值是 .|3.14﹣π|= π﹣3.14 .
【考点】倒数;绝对值.
【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义和性质求解即可.
【解答】解:﹣(﹣)=,﹣的倒数是﹣,﹣的绝对值是,|3.14﹣π|=π﹣3.14.
故答案为:;;π﹣3.14.
11.把(﹣5)+(﹣6)﹣(﹣5)+4写成省略加号和括号的形式为 ﹣5﹣6+5+4 .
【考点】有理数的加减混合运算.
【分析】原式利用减法法则变形,即可得到结果.
【解答】解:原式=﹣5﹣6+5+4,
第12页(共12页)
故答案为:﹣5﹣6+5+4
12.在数﹣5,1,﹣3,5,﹣2中任取三个数相乘,其中最大的积是 75 ,最小的积是 ﹣30 .
【考点】有理数的乘法.
【分析】根据题意知,任取的三个数是﹣5,﹣3,5,它们最大的积是(﹣5)×(﹣3)×5=75.任取的三个数是﹣5,﹣3,﹣2,它们最小的积是(﹣5)×(﹣3)×(﹣2)=﹣30.
【解答】解:在数﹣5,1,﹣3,5,﹣2中任取三个数相乘,
其中最大的积必须为正数,即(﹣5)×(﹣3)×5=75,
最小的积为负数,即(﹣5)×(﹣3)×(﹣2)=﹣30.
故答案为:75;﹣30.
13.在﹣23中底数是 2 ,指数是 3 ,读作 二的三次方的相反数 .
【考点】有理数的乘方.
【分析】根据有理数的乘方的定义填空即可.
【解答】解:在﹣23中底数是2,指数是3,读作二的三次方的相反数.
故答案为:2,3,二的三次方的相反数.
14.130.96精确到十分位是 131.0 .近似数6.1×109精确到 亿位 .
【考点】近似数和有效数字.
【分析】近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位.
【解答】解:130.96精确到十分位是131.0,
近似数6.1×109精确到亿位;
故答案为131.0,亿位.
15.如果(x+3)2+|y+1|=0,则yx= ﹣1 .
【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.
【分析】根据非负数的性质列出算式,求出x、y的值,计算即可.
【解答】解:由题意得,x+3=0,y+1=0,
解得,x=﹣3,y=﹣1,
则yx=﹣1,
故答案为:﹣1.
16.规定a※b=a2+(b﹣1),则[(﹣4)※6]※(﹣2)的值为 438 .
【考点】有理数的混合运算.
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.
【解答】解:[(﹣4)※6]※(﹣2)=[(﹣4)2+(6﹣1)]]※(﹣2)=21※(﹣2)=212+(﹣2﹣1)=441﹣3=438;
故答案为:438.
17.若|a|=﹣a,则a是 非正数 ,若a2=16,则a= ±4 ,若a3=﹣27,则 a= ﹣3 .
【考点】有理数的乘方;绝对值.
【分析】利用绝对值的代数意义,平方根、立方根定义判断即可.
第12页(共12页)
【解答】解:若|a|=﹣a,则a是非正数,若a2=16,则a=±4,若a3=﹣27,则 a=﹣3,
故答案为:非正数;±4;﹣3
18.观察下列单项式:x,﹣4x2,9x3,﹣16x4,25x5,…,根据这个规律,第10个式子应为 ﹣100x10 .
【考点】单项式.
【分析】系数按照1,﹣4,9,﹣16,25,…(﹣1)n+1n2进行变化,指数按照1,2,3,4,5进行变化,所以按这个规律即可写出第10个式子.
【解答】解:故答案为:﹣100x10.
三、解答题(共46分)
19.在数轴上表示下列各有理数,并用“<”号把它们按从小到大的顺序排列起来.
﹣3,0,1,(﹣0.5),﹣|﹣|
【考点】有理数大小比较;数轴.
【分析】把各个数在数轴上表示出来,根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数,即可把各个数按从小到大的顺序用“<”连接起来.
【解答】解:在数轴上表示为:
按从小到大的顺序排列为:﹣3<﹣|﹣|<0.5<0<1.
20.计算
(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13
(2)÷(﹣)×(﹣)
(3)(﹣﹣+)÷
(4)|﹣|÷(﹣)﹣×(﹣4)2
(5)÷﹣×(﹣6)
(6)﹣14+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣2)3÷4.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式从左到右依次计算即可得到结果;
(3)原式利用除法法则变形,再利用乘法分配律计算即可得到结果;
(4)原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;
(5)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果;
(6)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:(1)原式=﹣20014+18﹣13=﹣34+5=﹣29;
第12页(共12页)
(2)原式=××=;
(3)原式=(﹣﹣+)×36=﹣27﹣20+21=﹣26;
(4)原式=﹣=﹣;
(5)原式=2﹣(﹣4)=2+4=6;
(6)原式=﹣1﹣3×18+2=﹣55+3=﹣53.
21.某地区高山的温度从山脚开始每升高100m降低0.6℃,现测得山脚的温度是4℃.
(1)求离山脚1200m高的地方的温度.
(2)若山上某处气温为﹣5℃,求此处距山脚的高度.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】(1)根据高山的温度从山脚开始每升高100m降低0.6℃,求出1200里边有几个100,温度就降低几个0.6,即可得到结果;
(2)根据山脚与现在的温度求出降的温度,除以0.6得到升高的米数,即可确定出高度.
【解答】解:(1)根据题意得:4﹣×0.6=4﹣20=﹣16(℃),
则离山脚1200m高的地方的温度为﹣16℃;
(2)根据题意得:[4﹣(﹣5)]÷0.6×100=1500(m),
则此处距山脚的高度为1500m.
22.(1)已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,x的绝对值为2,求﹣2mn+﹣x2的值.
(2)如图所示,化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|
【考点】整式的加减;相反数;绝对值;倒数.
【分析】(1)利用相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出a+b,mn以及x2的值,代入原式计算即可得到结果;
(2)根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.
【解答】解:(1)根据题意得:a+b=0,mn=1,|x|=2,则x2=4,
所以原式=﹣2+0﹣4=﹣6;
(2)∵c<a<0<b,
∴a﹣c>0,a﹣b<0,
∴原式=a﹣c﹣a+b﹣c=b﹣2c.
23.为体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:千米):+15,﹣4,+13,﹣10,﹣12,+3,﹣13,﹣17.
(1)最后一名老师送到目的地时,小王距出车地点的距离是多少?
第12页(共12页)
(2)若汽车耗油量为0.4升/千米,这天下午汽车共耗油多少升?
【考点】有理数的加法.
【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
【解答】解:(1)根据题意:规定向东为正,向西为负:则(+15)+(﹣4)+(+13)+(﹣10)+(﹣12)+(+3)+(﹣13)+(﹣17)=﹣25千米,
故小王在出车地点的西方,距离是25千米;
(2)这天下午汽车走的路程为|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87,若汽车耗油量为0.4升/千米,则87×0.4=34.8升,
故这天下午汽车共耗油34.8升.
24.小张周末买某公司股票1000股,每股14.80元,表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+0.4
+0.5
﹣0.1
﹣0.2
+0.4
已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费,卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税,如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出,那么他的收益情况如何?
【考点】正数和负数.
【分析】收益=星期五收盘的总收入﹣买进时付了0.15%的手续费﹣卖出时须付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税,代入求值即可.
【解答】解:14.8+0.4+0.5﹣0.1﹣0.2+0.4=15.8(元),
买1000张的费用是:1000×14.8=14800(元),
星期五全部股票卖出时的总钱数为:1000×15.80=15800(元)
15800﹣14800﹣14800×0.15%﹣15800×(0.15%+0.1%)
=1000﹣22.2﹣39.5
=938.3(元).
故小张赚了938.3元.
25.观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律:
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式:
(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.
【考点】规律型:图形的变化类.
第12页(共12页)
【分析】(1)结合图形,根据所给的等式即可继续写出等式.
(2)在计算(1)的过程中,发现:第n个图中,等式的左边是(n﹣1)个4,再加上1.右边是n个4减去3.
【解答】解:(1)④4×3+1=4×4﹣3.
⑤4×4+1=4×5﹣3.
(2)4(n﹣1)+1=4n﹣3.
第12页(共12页)
2016年12月15日
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