人教版七年级上册数学第三章一元一次方程利用去括号解一元一次方程教学课件 22页

一元一次方程 人教版 七年级数学上册 利用去括号解一元一次方程 导入新课 情境引入 哪吒 夜叉 神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有 描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉 真个是各显神通，分身有术，只杀得 走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是 夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难 分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问 一句，几个夜叉几哪吒？” 设有x个哪吒，则有________个夜叉，(36-3x) 依题意有 6x+8(36-3x)=108 你会解这个方程吗？ 化简下列各式： (1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b). 解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b. 温故知新 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变. 去括号法则： 用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律： a + (b + c) = a －(b + c) = a + b + c a －b － c 讲授新课 利用去括号解一元一次方程一 合作探究 观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得 它的解吗？ 6x + 6 ( x－2000 ) = 150000 方程的左边有带括号的 式子，可以尝试去括号！ 赶快动手试一试吧！ 去括号 6x + 6 ( x－2000 ) = 150000 6x+6x－12000=150000 6x+6x=150000+12000 12x=162000 x=13500 移项 合并同类项 系数化为1 方程中有带括号的 式子时，去括号是 常用的化简步骤. 例1 解下列方程： (1)2 ( 10) 5 2( 1)x x x x－ ＋ ＝ ＋ － ； 解：去括号，得 2 10 5 2 2.x x x x－ － ＝ ＋ － 移项，得 2 5 2 2 10.x x x x－ － － ＝－ ＋ 合并同类项，得 6 8.x ＝ 系数化为1，得 4 .3x＝－ 典例精析 (2)3 7( 1) 3 2( 3).x x x－ － ＝ － ＋ 解：去括号，得 .3 7 7 3 2 6x x x－ ＋ ＝ － － 移项，得 3 7 2 3 6 7.x x x－ ＋ ＝ － － 合并同类项，得 2 10.x－ ＝－ 系数化为1，得 5.x＝ 通过以上解方程的过程，你能总结出解含 有括号的一元一次方程的一般步骤吗？ 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 变式训练 (1) ( 2) ( 1)x x x x－2 - ＝3 ＋5 － ； 解下列方程： 解：去括号，得 4 3 5 5.x x x x－2 ＝ ＋ － 移项，得 5 3 5 4.x x x x－2 － － ＝－ - 合并同类项，得 9 9.x ＝- 系数化为1，得 1.x＝ 3 1 2(2)7 1 .4 2 3x x x           + 8 ＝3 - 6 解：去括号，得 7 6 8 3 3 4 .x x x   ＝ 移项，得 6 .x x x－3 －4 ＝- 3- 7+ 8 合并同类项，得 .x ＝- 2 系数化为1，得 .x＝2 (1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10； (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6. 解下列方程： 解： 6x＝－6x＋10＋10 6x +6x＝10＋10 12x＝20 －2x－10 =3x－15－6 －2x－3x =－15－6＋10 －5x=－11 练一练 5 3x  解： 11 5x  去括号解方程的应用二 分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间 × ＝ × 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h； 从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水 流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h. 去括号，得 2x + 6 = 2.5x－7.5. 移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5. 系数化为1，得 x = 27. 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间 列出方程，得 2( x+3 ) = 2.5( x－3 ). 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞 行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离． 解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的 速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h. 根据题意，得 .17 ( 24) 3( 24)6 x x＋ ＝ － 解得 x=840. 两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km). 答：两城市之间的距离为2448 km. 变式训练 例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费 标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度， 那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度， 那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度， 那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月 份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？ 提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50× 100+0.65×（200-100）=115元.故当缴纳电费为310元时，该 用户9月份用电量超过200度. 答：他这个月用电460度． 解：设他这个月用电x度，根据题意，得 0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310， 解得x=460． 方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚 各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴 纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程 求解即可. 当堂练习 1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的 是 ( ) A. 4x－1－x－3=1 B. 4x－1－x +3=1 C. 4x－2－x－3=1 D. 4x－2－x +3=1 D 2. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解 为x = 0，则a的值等于 ( ) A. B. C. D. 5 1 5 3 5 1－ 5 3－ D 3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的 年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是_____岁. 解析：设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为 5x岁，12年后，孙子的年龄为(x+12)岁，爷爷 的年龄为 (5x+12)岁.根据题意得5x+12=3(x+12)， 解得x=12. 12 4. 解下列方程： 解：(1) x =10；(2) x=10. (1) 3x－5(x－3)=9－(x+4)； (2) .2 16 5 6 13 2x x x              5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的 两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买 了这两种门票各多少张？ 解：设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门 票买了(8－x)张，由题意得： 300x＋400×(8－x)＝2700， 解得 x＝5， ∴买400元每张的门票张数为8－5＝3(张)． 答：每张300元的门票买了5张，每张400元的 门票买了3张． 6. 当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式 x2＋3x－2的值大6. 解：依题意得 2( x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6， 去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6， 移项、合并同类项，得－3x＝6， 系数化为1，得x＝－2.