上海教育版数学七下《等腰三角形》同步练习1 4页

14.7 等边三角形 一.填空题 第 1 题 第 3 题 第 4 题 第 7 题 第 8 题 1. 已知如图，A、D、C在一条直线上AB＝BD＝CD, ∠C＝40°,则∠ABD＝__________________ 3. 如图, ∠P＝25°, 又PA＝AB＝BC＝CD, 则∠DCM＝_______度. 4. 如图已知∠ACB＝90°, BD＝BC, AE＝AC, 则∠DCE＝__________度. 二.单选题 7. 如图, 在△ABC中, AB＝AC, CD⊥AB于D, 则下列判断正确的是［ ］ A.∠A＝∠B B.∠A＝∠ACD C.∠A＝∠DCB D.∠A＝2∠BCD 8. 如图已知: AB＝AC＝BD, 那么∠1与∠2之间的关系满足［ ］ A.∠1＝2∠2 B.2∠1＋∠2＝180° C.∠1＋3∠2＝180° D.3∠1－∠2＝180° 三.证明题 10. 如图,△ABC 中,D 在 BC 延长线上,且 AC=CD,CE 是△ACD 的中线,CF 平分∠ACB,交 AB 于 F,求 证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD. E D C A B F 2 1 E D C A B D C A B 11.如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE． 12.下列三角形：①有两个角等于 60°；②有一个角等于 60°的等腰三角形；③三个外角（每个 顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其 中是等边三角形的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 13.如图，D、E、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且 AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 14.Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm，则 AB 的长度是（ ） A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm 15.如图，E 是等边△ABC 中 AC 边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE 的形状最准备的判断是 （ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状 三、解答题 16.已知 D、E 分别是等边△ABC 中 AB、AC 上的点，且 AE=BD，求 BE 与 CD 的夹角是多少度？ 17.如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC于点 D，求证：BC=3AD. E D C A B H F 18.如图，已知点 B、C、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE都是等边三角形．BE 交 AC 于 F，AD 交 CE 于 H， ①求证：△BCE≌△ACD； ②求证：CF=CH； ③判断△CFH 的形状并说明理由． 一、课本巩固练习 1. 等边三角形是轴对称图形，它有_________条对称轴。 2. 等边三角形两个内角的平分线所成的钝角的度数是_____________. 3. 若一个三角形有两个外角都是 120°，则这个三角形是__________三角形。 4. 等边三角形的两条中线相交所成的锐角的度数是_________。 5. 若等腰三角形腰上的中线垂直于腰，则这个三角形是_________三角形。 6. 若右图所示，已知点 D 在 BC 上，点 E 在 AD 上，BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°.求证：△ ABC 是等边三角形。 7.如右图所示，在等边三角形 ABC 的边 AB、AC 上分别截出 AD=AE，△ADE 是等边三角形 吗？说明理由。 8.如右图所示，已知△ABC 为等边三角形，点 D 为 BC 延长线上的一点，CE 评分∠ACD，CE=BD， 求证：△ADE 是等边三角形。