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  • 2021-10-25 发布

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》专项测试题(三)

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第二章相交线与平行线专项测试题(三) 一、单项选择题(本大题共有 15 小题,每小题 3 分,共 45 分) 1、下列说法中,正确的是( ) A. 两点之间线段最短 B. 已知直线 、 、 ,且 , ,那么 与 相交 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内,两条线段不平行,就一定相交 2、 如图:下列四个判断中,正确的个数是( ). ① 的内错角只有 ② 的同位角是 ③ 的同旁内角是 、 、 ④图中 的同位角共有 个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3、 如图,已知 , 垂足为点 ,则下列说法中正确的有 ( )个. ① 与 互相垂直;② 与 此互相垂直;③线段 的长度是点 到 的距 离;④线段 是点 到 的距离 A. B. C. D. 4、 如图,已知三条直线 , , 相交于一点 ,则 等于( ) . A. B. C. D. 5、如图,下列说法错误的是( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 , ,则 6、在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系可能是( ) A. 平行或相交 B. 垂直或平行 C. 垂直或相交 D. 平行、垂直或相交 7、下列命题中正确的有( ) ①相等的角是对顶角; ②若 , ,则 ; ③同位角相等; ④邻补角的平分线互相垂直. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8、如图,直线 相交于点 , 于 ,若 ,则不 正确的结论是( ) A. B. C. D. 9、如图两条非平行的直线 被第三条直线 所截,交点为 ,那么这 条直线将所在平面分成( ) A. 个部分 B. 个部分 C. 个部分 D. 个部分 10、如图,点 在 的边 上,用尺规作出了 ,作图痕 迹中,弧 是( ) A. 以点 为圆心, 为半径的弧 B. 以点 为圆心, 为半径的弧 C. 以点 为圆心, 为半径的弧 D. 以点 为圆心, 为半径的弧 11、下列属于尺规作图的是( ) A. 作一条线段等于已知线段 B. 用圆规画半径 的圆 C. 用量角器画一个 的角 D. 用刻度尺和圆规作 12、如图,直线 , , 为直角,则 等于( ) A. B. C. D. 13、如图,若两条平行线 , 与直线 , 相交,则图中共有同旁内角 的对数为( ) A. B. C. D. 14、若点 到直线 的距离为 ,点 到直线 的距离为 ,则线段 的长度 为( ) A. B. C. 或 D. 至少 15、如图, 是北偏东 方向的一条射线,若射线 与射线 垂直,则 的方位角是( ) A. 东偏北 B. 东偏北 C. 北偏西 D. 北偏西 二、填空题(本大题共有 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 16、已知:线段 , . 求作: ,使 , , . 作法: 作 ; 过点 作 的垂线与 的 边相交于点 ; 在 的边 上截取 . 则 为所求作的三角形.其正确的作图顺序应为 (填序号). 17、如图,已知 , ,则 , . 18、如图,村庄 到公路 的最短距离是 ,根据是 . 19、如图,_______与 是直线 与________被直线 所截的同位角;______与 _____是直线 与 被直线 所截的内错角;_______与 是直线 与 被 直线_______所截的同旁内角. 20、作图题的书写步骤是_______、________、_______,而且要画出_______和 _______,保留________. 三、解答题(本大题共有 3 小题,每小题 10 分,共 30 分) 21、如图,已知直线 、 相交于点 , , ,求 的度数. 22、如图,已知 , ,直线 与 平行吗?为什么? 23、探究猜想: (1)平面内三条直线 , , ,都满足 , ,则 a 与 c 平行吗?为什么? (2)平面内有四条直线, , , , ,如果 , , ,那么 吗?为 什么? (3)平面内 条直线 ,若 ,猜想 这条直线的位置关系. 第二章相交线与平行线专项测试题(三) 答案部分 一、单项选择题(本大题共有 15 小题,每小题 3 分,共 45 分) 1、下列说法中,正确的是( ) A. 两点之间线段最短 B. 已知直线 、 、 ,且 , ,那么 与 相交 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内,两条线段不平行,就一定相交 【答案】A 【解析】解: 线段有长度,不平行也可以不相交.故“在同一平面内,两条线段 不平行,就一定相交.”错误; 如果点在直线上,则没有过点与已知直线平行的直线.故“过一点有且只有一条直 线与已知直线平行.”错误; 根据平行线的传递性, , ,则 与 平行.故“已知直线 、 、 ,且 , ,那么 与 相交 ”错误; 两点之间线段最短 .正确. 故答案为: 两点之间线段最短. 2、 如图:下列四个判断中,正确的个数是( ). ① 的内错角只有 ② 的同位角是 ③ 的同旁内角是 、 、 ④图中 的同位角共有 个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 解: ① 的内错角只有 ,所以正确 ② 没有同位角,所以 的同位角是 错误 ③ 的同旁内角是 、 、 ,所以正确 ④ 的同位角有 , , , ,所以 的同位角共有 个正确 综上有 个正确 故正确答案为: 个. 3、 如图,已知 , 垂足为点 ,则下列说法中正确的有 ( )个. ① 与 互相垂直;② 与 此互相垂直;③线段 的长度是点 到 的距 离;④线段 是点 到 的距离 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解: , 与 互相垂直,故①正确 , 与 互相垂直,故②错误 , 线段 的长度是点 到 的距离,故③正确,④错误 故正确答案有 个. 4、 如图,已知三条直线 , , 相交于一点 ,则 等于( ) . A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解:如图 (对顶角相等), , , 故正确答案为: . 5、如图,下列说法错误的是( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 , ,则 【答案】B 【解析】解:根据平行线的判断进行判断:若 , ,则 ,利用平行公 理,正确; 若 ,则 ,利用了内错角相等,两直线平行,正确; ,不能判断 ,故错误; 若 ,则 ,利用同旁内角互补,两直线平行,正确. 6、在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系可能是( ) A. 平行或相交 B. 垂直或平行 C. 垂直或相交 D. 平行、垂直或相交 【答案】A 【解析】解:在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系可能是平行或相交. 7、下列命题中正确的有( ) ①相等的角是对顶角; ②若 , ,则 ; ③同位角相等; ④邻补角的平分线互相垂直. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】解: ①相等的角是对顶角; 根据对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,故此选项 错误; ②若 , ,则 ;根据平行于同一直线的两条直线平行,故此选项正 确; ③同位角相等;根据两直线平行,同位角相等,故此选项错误, ④邻补角的平分线互相垂直,根据角平分线的性质得出,邻补角的平分线互相垂 直.故此选项正确. 8、如图,直线 相交于点 , 于 ,若 ,则不 正确的结论是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解: 由对顶角相等可知 , ; ; , , ; . 综上所述,不正确的结论为 . 9、如图两条非平行的直线 被第三条直线 所截,交点为 ,那么这 条直线将所在平面分成( ) A. 个部分 B. 个部分 C. 个部分 D. 个部分 【答案】C 【解析】解: 因为直线是向两方无限延伸的所以应是 部分. 10、如图,点 在 的边 上,用尺规作出了 ,作图痕 迹中,弧 是( ) A. 以点 为圆心, 为半径的弧 B. 以点 为圆心, 为半径的弧 C. 以点 为圆心, 为半径的弧 D. 以点 为圆心, 为半径的弧 【答案】A 【解析】解:根据作一个角等于已知角可得弧 是以点 为圆心, 为半径的 弧. 11、下列属于尺规作图的是( ) A. 作一条线段等于已知线段 B. 用圆规画半径 的圆 C. 用量角器画一个 的角 D. 用刻度尺和圆规作 【答案】A 【解析】解:用刻度尺和圆规作 ,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错 误; 量角器不在尺规作图的工具里,错误; 画半径 的圆,需要知道长度,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误; 作一条线段等于已知线段,正确. 12、如图,直线 , , 为直角,则 等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:过 作 , , , , , , 为直角, , , . 13、如图,若两条平行线 , 与直线 , 相交,则图中共有同旁内角 的对数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解:以 为截线, ①若以 、 为被截直线,有 对同旁内角, ②若以 、 为被截直线,有 对同旁内角, ③若以 、 为被截直线,有 对同旁内角; 综上,以 为截线共有 对同旁内角. 同理:以 为截线又有 对同旁内角. 以 为截线,以 、 为被截直线,有 对同旁内角, 以 为截线,以 、 为被截直线,有 对同旁内角, 综上,共有 对同旁内角. 14、若点 到直线 的距离为 ,点 到直线 的距离为 ,则线段 的长度 为( ) A. B. C. 或 D. 至少 【答案】D 【解析】解:从点 作直线 l 的垂线,垂足为 点,当 、 、 三点共线时,线段 的长为 ,其它情况下大于 . 15、如图, 是北偏东 方向的一条射线,若射线 与射线 垂直,则 的方位角是( ) A. 东偏北 B. 东偏北 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】C 【解析】解: 射线 与射线 垂直, , , 故射线 的方位角是北偏西 . 二、填空题(本大题共有 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 16、已知:线段 , . 求作: ,使 , , . 作法: 作 ; 过点 作 的垂线与 的 边相交于点 ; 在 的边 上截取 . 则 为所求作的三角形.其正确的作图顺序应为 (填序号). 【答案】 , , . 【解析】解:作法如下, 、作 ; 、在 的边 上截取 ; 、过点 作 的垂线与 的 边相交于点 ; 为所求作的三角形. 故答案为: , , . 17、如图,已知 , ,则 , . 【答案】60、30 【解析】解: , , , , , , 即 , , , 故正确答案为: , . 18、如图,村庄 到公路 的最短距离是 ,根据是 . 【答案】垂线段最短 【解析】解:村庄 到公路 的最短距离是 ,根据是垂线段最短. 19、如图,_______与 是直线 与________被直线 所截的同位角;______与 _____是直线 与 被直线 所截的内错角;_______与 是直线 与 被 直线_______所截的同旁内角. 【答案】 , ; , , , . 【解析】解:根据同位角、内错角、同旁内角的定义知, 与 是直线 与 被直线 所截的同位角; 与 是直 线 与 被直线 所截的内错角; 与 是直线 与 被直线 所截的同旁内角. 20、作图题的书写步骤是_______、________、_______,而且要画出_______和 _______,保留________. 【答案】已知、求作、作法,图形,结论,作图痕迹 【解析】解: 作图题的书写步骤是 已知、求作、作法,而且要画出图形和结论,保留作图痕 迹. 三、解答题(本大题共有 3 小题,每小题 10 分,共 30 分) 21、如图,已知直线 、 相交于点 , , ,求 的度数. 【解析】解:∵ , , ∴ , ∴ , ∴ , ∵ , , ∴ , ∵对顶角相等, ∴ , ∴ . 答: 的度数为 . 22、如图,已知 , ,直线 与 平行吗?为什么? 【解析】解: , 理由如下, , , . , , . 故答案为: . 23、探究猜想: (1)平面内三条直线 , , ,都满足 , ,则 a 与 c 平行吗?为什么? (2)平面内有四条直线, , , , ,如果 , , ,那么 吗?为 什么? (3)平面内 条直线 ,若 ,猜想 这条直线的位置关系. 【解析】解:(1)平面内三条直线 , , ,都满足 , ,则 . (2)平面内有四条直线, , , , ,如果 , , ,那么 . 因为 , ,所以 .又因为 ,所以 . 因为与同一条直线都平行的两条直线相互平行. (3)平面内 条直线 ,若 ,这 条直线都相互平行.