北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》专项测试题（三） 21页

第二章相交线与平行线专项测试题(三) 一、单项选择题（本大题共有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1、下列说法中，正确的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 已知直线 、 、 ，且 ， ，那么 与 相交 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，两条线段不平行，就一定相交 2、 如图：下列四个判断中，正确的个数是（ ）． ① 的内错角只有 ② 的同位角是 ③ 的同旁内角是 、 、 ④图中 的同位角共有 个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3、 如图，已知 ， 垂足为点 ,则下列说法中正确的有 （ ）个. ① 与 互相垂直;② 与 此互相垂直;③线段 的长度是点 到 的距 离;④线段 是点 到 的距离 A. B. C. D. 4、 如图，已知三条直线 ， ， 相交于一点 ,则 等于（ ） . A. B. C. D. 5、如图，下列说法错误的是( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ， ，则 6、在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是( ) A. 平行或相交 B. 垂直或平行 C. 垂直或相交 D. 平行、垂直或相交 7、下列命题中正确的有（ ） ①相等的角是对顶角； ②若 ， ，则 ； ③同位角相等； ④邻补角的平分线互相垂直． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8、如图，直线 相交于点 ， 于 ，若 ，则不 正确的结论是（ ） A. B. C. D. 9、如图两条非平行的直线 被第三条直线 所截，交点为 ，那么这 条直线将所在平面分成（ ） A. 个部分 B. 个部分 C. 个部分 D. 个部分 10、如图，点 在 的边 上，用尺规作出了 ，作图痕 迹中，弧 是（ ） A. 以点 为圆心， 为半径的弧 B. 以点 为圆心， 为半径的弧 C. 以点 为圆心， 为半径的弧 D. 以点 为圆心， 为半径的弧 11、下列属于尺规作图的是（ ） A. 作一条线段等于已知线段 B. 用圆规画半径 的圆 C. 用量角器画一个 的角 D. 用刻度尺和圆规作 12、如图，直线 ， ， 为直角，则 等于（ ） A. B. C. D. 13、如图，若两条平行线 ， 与直线 ， 相交，则图中共有同旁内角 的对数为（ ） A. B. C. D. 14、若点 到直线 的距离为 ，点 到直线 的距离为 ，则线段 的长度 为（ ） A. B. C. 或 D. 至少 15、如图， 是北偏东 方向的一条射线，若射线 与射线 垂直，则 的方位角是（ ） A. 东偏北 B. 东偏北 C. 北偏西 D. 北偏西 二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 16、已知：线段 ， . 求作： ，使 ， ， . 作法： 作 ； 过点 作 的垂线与 的 边相交于点 ； 在 的边 上截取 . 则 为所求作的三角形.其正确的作图顺序应为 (填序号). 17、如图，已知 , ，则 ， ． 18、如图，村庄 到公路 的最短距离是 ，根据是 ． 19、如图，_______与 是直线 与________被直线 所截的同位角；______与 _____是直线 与 被直线 所截的内错角；_______与 是直线 与 被 直线_______所截的同旁内角． 20、作图题的书写步骤是_______、________、_______，而且要画出_______和 _______，保留________． 三、解答题（本大题共有 3 小题，每小题 10 分，共 30 分） 21、如图，已知直线 、 相交于点 ， ， ，求 的度数. 22、如图，已知 ， ，直线 与 平行吗？为什么？ 23、探究猜想： (1)平面内三条直线 ， ， ，都满足 ， ，则 a 与 c 平行吗？为什么？ (2)平面内有四条直线， ， ， ， ，如果 ， ， ，那么 吗？为 什么？ (3)平面内 条直线 ，若 ，猜想 这条直线的位置关系． 第二章相交线与平行线专项测试题(三) 答案部分 一、单项选择题（本大题共有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1、下列说法中，正确的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 已知直线 、 、 ，且 ， ，那么 与 相交 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，两条线段不平行，就一定相交 【答案】A 【解析】解： 线段有长度，不平行也可以不相交．故“在同一平面内，两条线段 不平行，就一定相交．”错误； 如果点在直线上，则没有过点与已知直线平行的直线．故“过一点有且只有一条直 线与已知直线平行．”错误； 根据平行线的传递性， ， ，则 与 平行．故“已知直线 、 、 ，且 ， ，那么 与 相交 ”错误； 两点之间线段最短 ．正确． 故答案为： 两点之间线段最短． 2、 如图：下列四个判断中，正确的个数是（ ）． ① 的内错角只有 ② 的同位角是 ③ 的同旁内角是 、 、 ④图中 的同位角共有 个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 解： ① 的内错角只有 ，所以正确 ② 没有同位角，所以 的同位角是 错误 ③ 的同旁内角是 、 、 ，所以正确 ④ 的同位角有 ， ， ， ，所以 的同位角共有 个正确 综上有 个正确 故正确答案为： 个． 3、 如图，已知 ， 垂足为点 ,则下列说法中正确的有 （ ）个. ① 与 互相垂直;② 与 此互相垂直;③线段 的长度是点 到 的距 离;④线段 是点 到 的距离 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解： ， 与 互相垂直，故①正确 ， 与 互相垂直，故②错误 ， 线段 的长度是点 到 的距离，故③正确，④错误 故正确答案有 个. 4、 如图，已知三条直线 ， ， 相交于一点 ,则 等于（ ） . A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：如图 （对顶角相等）， ， ， 故正确答案为： . 5、如图，下列说法错误的是( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ， ，则 【答案】B 【解析】解：根据平行线的判断进行判断：若 ， ，则 ，利用平行公 理，正确； 若 ，则 ，利用了内错角相等，两直线平行，正确； ，不能判断 ，故错误； 若 ，则 ，利用同旁内角互补，两直线平行，正确． 6、在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是( ) A. 平行或相交 B. 垂直或平行 C. 垂直或相交 D. 平行、垂直或相交 【答案】A 【解析】解：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是平行或相交． 7、下列命题中正确的有（ ） ①相等的角是对顶角； ②若 ， ，则 ； ③同位角相等； ④邻补角的平分线互相垂直． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】解： ①相等的角是对顶角； 根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项 错误； ②若 ， ，则 ；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正 确； ③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误， ④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂 直．故此选项正确． 8、如图，直线 相交于点 ， 于 ，若 ，则不 正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解： 由对顶角相等可知 ， ； ； ， ， ； ． 综上所述，不正确的结论为 ． 9、如图两条非平行的直线 被第三条直线 所截，交点为 ，那么这 条直线将所在平面分成（ ） A. 个部分 B. 个部分 C. 个部分 D. 个部分 【答案】C 【解析】解： 因为直线是向两方无限延伸的所以应是 部分． 10、如图，点 在 的边 上，用尺规作出了 ，作图痕 迹中，弧 是（ ） A. 以点 为圆心， 为半径的弧 B. 以点 为圆心， 为半径的弧 C. 以点 为圆心， 为半径的弧 D. 以点 为圆心， 为半径的弧 【答案】A 【解析】解：根据作一个角等于已知角可得弧 是以点 为圆心， 为半径的 弧． 11、下列属于尺规作图的是（ ） A. 作一条线段等于已知线段 B. 用圆规画半径 的圆 C. 用量角器画一个 的角 D. 用刻度尺和圆规作 【答案】A 【解析】解：用刻度尺和圆规作 ，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错 误； 量角器不在尺规作图的工具里，错误； 画半径 的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误； 作一条线段等于已知线段，正确． 12、如图，直线 ， ， 为直角，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：过 作 ， ， ， ， ， ， 为直角， ， ， ． 13、如图，若两条平行线 ， 与直线 ， 相交，则图中共有同旁内角 的对数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：以 为截线， ①若以 、 为被截直线，有 对同旁内角， ②若以 、 为被截直线，有 对同旁内角， ③若以 、 为被截直线，有 对同旁内角； 综上，以 为截线共有 对同旁内角． 同理：以 为截线又有 对同旁内角． 以 为截线，以 、 为被截直线，有 对同旁内角， 以 为截线，以 、 为被截直线，有 对同旁内角， 综上，共有 对同旁内角． 14、若点 到直线 的距离为 ，点 到直线 的距离为 ，则线段 的长度 为（ ） A. B. C. 或 D. 至少 【答案】D 【解析】解：从点 作直线 l 的垂线，垂足为 点，当 、 、 三点共线时，线段 的长为 ，其它情况下大于 ． 15、如图， 是北偏东 方向的一条射线，若射线 与射线 垂直，则 的方位角是（ ） A. 东偏北 B. 东偏北 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】C 【解析】解： 射线 与射线 垂直， ， ， 故射线 的方位角是北偏西 ． 二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 16、已知：线段 ， . 求作： ，使 ， ， . 作法： 作 ； 过点 作 的垂线与 的 边相交于点 ； 在 的边 上截取 . 则 为所求作的三角形.其正确的作图顺序应为 (填序号). 【答案】 ， ， . 【解析】解：作法如下， 、作 ； 、在 的边 上截取 ； 、过点 作 的垂线与 的 边相交于点 ； 为所求作的三角形. 故答案为： ， ， . 17、如图，已知 , ，则 ， ． 【答案】60、30 【解析】解： , ， ， ， ， ， 即 ， ， ， 故正确答案为： ， ． 18、如图，村庄 到公路 的最短距离是 ，根据是 ． 【答案】垂线段最短 【解析】解：村庄 到公路 的最短距离是 ，根据是垂线段最短． 19、如图，_______与 是直线 与________被直线 所截的同位角；______与 _____是直线 与 被直线 所截的内错角；_______与 是直线 与 被 直线_______所截的同旁内角． 【答案】 ， ； ， ， ， ． 【解析】解：根据同位角、内错角、同旁内角的定义知， 与 是直线 与 被直线 所截的同位角； 与 是直 线 与 被直线 所截的内错角； 与 是直线 与 被直线 所截的同旁内角． 20、作图题的书写步骤是_______、________、_______，而且要画出_______和 _______，保留________． 【答案】已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹 【解析】解： 作图题的书写步骤是 已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕 迹． 三、解答题（本大题共有 3 小题，每小题 10 分，共 30 分） 21、如图，已知直线 、 相交于点 ， ， ，求 的度数. 【解析】解：∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∵对顶角相等， ∴ ， ∴ ． 答： 的度数为 . 22、如图，已知 ， ，直线 与 平行吗？为什么？ 【解析】解： ， 理由如下， ， ， . ， ， . 故答案为： . 23、探究猜想： (1)平面内三条直线 ， ， ，都满足 ， ，则 a 与 c 平行吗？为什么？ (2)平面内有四条直线， ， ， ， ，如果 ， ， ，那么 吗？为 什么？ (3)平面内 条直线 ，若 ，猜想 这条直线的位置关系． 【解析】解：(1)平面内三条直线 ， ， ，都满足 ， ，则 ． (2)平面内有四条直线， ， ， ， ，如果 ， ， ，那么 ． 因为 ， ，所以 ．又因为 ，所以 ． 因为与同一条直线都平行的两条直线相互平行． (3)平面内 条直线 ，若 ，这 条直线都相互平行．