《同步导学案》人教七年级数学（下册）第七章 第四课时 用坐标表示平移 7页

第二课时 用坐标表示平移 ‎1.掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系．‎ ‎2.理解图形中各个点的坐标变化与图形平移的关系．‎ ‎3.重难点: 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题. ‎ 知识导入 ‎ 我们前面学习过图形的平移，知道平移前后图形的形状和大小是不变的．那么把图形放在平面直角坐标系中平移时，组成图形的各个点的纵横坐标和图形的移动会不会有什么规律呢？我们一起来研究．‎ 知识讲解 知识点一：点的平移规律 例 （1）将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图6.2-6上标出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？把点A向上平移4个单位长度呢？从点A的平移变化中，你知道在什么情况下，坐标不变吗？在什么情况下，坐标增加或减少吗？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，点A的坐标发生了什么变化？‎ 分析 点的平移只要在图中表示出移动后的点写出坐标,就可观察出各点移动前后的规律.内容较简单,学习时要想到这与前面的“平行于（垂直于）坐标轴的点”的规律是一致的. ‎ 解析 (1)将点A向右平移5个单位长度，横坐标增加了5个单位长度，纵坐标不变；将点A向上平移4个单位长度，纵坐标增加了4个单位长度，横坐标不变.‎ 将点A向左平移4个单位长度，横坐标减少了4个单位长度，纵坐标不变；将点A向下平移4个单位长度，纵坐标减少了4个单位长度，横坐标不变.‎ ‎ (2) 将点向左右平移纵坐标不变，向上下平移横坐标不变；将点向右或向上平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就增加几个单位长度；向左或向下平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就减少几个单位长度。‎ 点拨 通过本题我们可总结出点移动与点的坐标的变化规律.规律可总结为:“左-右+，纵不变；上+下—，横不变”.这与前面学过的“平行于（垂直于）坐标轴的点”的规律是一致的,学习过程中多注意前后知识的联系. 此类题目主要抓住纵横坐标的变化即可解决.‎ 点（x，y）向左平移a个单位长度 点(x-a,y)；‎ 点（x，y）向右平移a个单位长度 点(x+a,y)；‎ 点（x，y）向上平移b个单位长度 点(x,y+b)；‎ 点（x，y）向下平移b个单位长度 点(x,y-b)；‎ 知识点二：图形上点的变化与图形平移的规律 例 如图6.2-7(1)，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．‎ ‎（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？‎ ‎（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？‎ ‎ ‎ 分析 三角形的三个顶点确定了，则三角形的位置就确定了。我们在只要按照题目的要求把三个顶点的变化后的坐标写出并描出后连线即可.‎ 解 如图6.2-7（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．‎ 点拨 通过本题我们可以总结出:（1）横坐标加a,向右平移a个单位长度；横坐标减a,向左平移a个单位长度；（2）纵坐标加b,向上平移b个单位长度，纵坐标减b,向下平移b个单位长度. ‎ 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，得到的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，得到的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度.‎ 点（x，y）变为点(x+a,y) 图形向右平移a个单位长度；‎ 点（x，y）变为点(x-a,y) 图形向左平移a个单位长度；‎ 点（x，y）变为点(x,y+a) 图形向上平移a个单位长度；‎ 点（x，y）变为点(x,y-a) 图形向下平移a个单位长度；‎ 这与点的变化规律是一致的可结合一起来理解.‎ 知识探究 图形变化与点的关系：‎ 不管是点移动还是图形移动,点的坐标变化都可总结为:“左-右+，纵不变；上+下—，横不变”.图形中所有点的变化规律都是一样的,同＋或同-.‎ 例 在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是( )‎ 解析 只要是在坐标系中考查题目一定要画出草图,结合图形方便理解.本题是线段平移点A（-4，0）右移到原点(0，0).可知纵坐标不变，横坐标变化为:-4-（-4）=0，所以点B的变化时一样的：知纵坐标不变，横坐标变化为:0-（-4）=4.‎ 所以B平移后的坐标是(4,2)‎ ‎1.在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 ．‎ ‎2.将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy= ．‎ ‎3.已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是 ．‎ ‎4.△DEF是由△ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为（ ）‎ A、（2,2），（3,4） B、（3,4）,(1,7) C、（－2,2），（1,7） D、（3,4），（2,－2）‎ ‎5.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）‎ A、（-2，2），（3，4），（1，7）； B、（-2，2），（4，3），（1，7）；‎ C、（2，2），（3，4），（1，7）； D、（2，-2），（3，3），（1，7）‎ 例　在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图6.2-8所示．‎ ‎（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）；‎ ‎（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；‎ ‎（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．‎ 分析 此题前两问很容易能够根据题目图形写出点的坐标，第三问需要同学们注意观察总结它们的规律，通过题目图形可以发现位置4次一循环，100=25×4，所以点位置类似于A4.‎ 解：由图6.2-8可知，蚂蚁走动具有周期性，周期为4，A1,A2,A3,A4为一个周期，A1为（0，1），A2为（1，1）,A3为（1，0）,A4为(2，0）,A8（4，0）, A12（6，0）‎ ‎（2）A4n（2n,0）‎ ‎(3)A100的坐标满足A4n（2n,0），即和A4位置类似，点A100到点A101的移动方向与A4到A5的方向一致，向上.所以A100到A101的方向向上 点拨 注意观察总结规律有许多中考题用到规律的总结 练习　　如图6.2-9，一个机器人从O点出发，向东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是________． ‎ 参考答案 ‎ 课时检测 1. ‎（－7，2）‎ 2. xy=-10 ‎ ‎3.4或-4 ‎ 3. B ‎ ‎5.A 拓展提升 解：以点O为原点，正向方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立如答图所示的平面直角坐标系，题中机器人运动的过程，实质上是坐标系中点的平移过程，即A1（3，0）→A2（3，6）→A3（-6，6）→A4（-6，-6）→A5（9，-6）→A6（9，12）．‎ 因此，在以O点为坐标原点，正北方向为y轴正方向的平面坐标系中，‎ A6的坐标为（9，12）．‎