七年级数学上册第2章有理数阶段专题复习习题课件新版华东师大版 43页

阶段专题复习 第 2 章 请写出框图中数字处的内容 ① ___________________________________________________ ； ② _________________________________________________ ； ③ ___________________________________ ； ④ _________________________________________________ ； ⑤ ________________ ；⑥ ___ ；⑦ _______ ；⑧ _______ ； 只有正负号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零 把在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大 乘积是 1 的两个数 零 负整数 正分数 ⑨________ ； ⑩ ________________ ； ⑪ ______; ⑫ ____________; ⑬ _____________. a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) ab=ba (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac 考点 1 有理数的相关概念 【 知识点睛 】 1. 用正负数表示相反意义的量的三点注意： (1) 哪一种量为正，哪一种量为负，是在实际问题中人们根据实际情况的要求规定的 . (2) 把两种具有相反意义的量中的任何一种意义的量规定为正，那么和它意义相反的量就必须规定为负 . (3) 在实际生活和生产中，所作的规定一定要符合人们的习惯，以便于应用 . 2. 数轴的三个重要作用： (1) 利用数轴上的点表示有理数 . (2) 给出相反数与绝对值的几何定义 . (3) 利用数轴比较有理数的大小 . 3. 理解绝对值的意义，应注意以下三点： (1) 绝对值的非负性，即任何一个数 a 的绝对值，总是非负的 , 即 |a|≥0. (2) 绝对值相等的两个数相等或互为相反数 . 即一般地，若 |x|=|y| ，则有 x=y 或 x=-y. (3) 学习绝对值的几何意义以后，可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成的 . 【 例 1】 (2012· 凉山州中考 ) 若 x 是 2 的相反数， |y|=3, 则 x-y 的值是 ( ) A.-5 B.1 C.-1 或 5 D.1 或 -5 【 思路点拨 】 由相反数、绝对值的概念 求出 x,y 的值 代入 x-y 计算 结果 【 自主解答 】 选 D. 由 x 是 2 的相反数得 x=-2, 由｜ y| ＝ 3 得 y=±3, 当 x=-2,y=3 时 ,x-y=-2-3=-5; 当 x=-2,y=-3 时 ,x-y=-2-(-3)= -2+3=1. 【 中考集训 】 1.(2012· 乐山中考 ) 如果规定收入为正，支出为负 . 收入 500 元记作 500 元，那么支出 237 元应记作 ( ) A.-500 元 B.-237 元 C.237 元 D.500 元 【 解析 】 选 B. 收入 500 元记作 500 元，那么支出 237 元应记作 -237 元 . 2.(2012· 泉州中考 )-7 的相反数是 ( ) A.-7 B.7 C. D. 【 解析 】 选 B.-7 的相反数是 7. 3.(2012· 自贡中考 )|-3| 的倒数是 ( ) A.-3 B. C.3 D. 【 解析 】 选 D. 因为 |-3|=3 ，所以 |-3| 的倒数是 . 4.(2012· 眉山中考 ) 若 |x|=5 ，则 x 的值是 ( ) A.5 B.-5 C.±5 D. 【 解析 】 选 C. 因为 ±5 的绝对值都等于 5 ，所以 x 的值是 ±5. 【 知识拓展 】 绝对值中的数学思想 1. 整体思想：当涉及一个式子的绝对值问题时，往往将这个式子看作一个整体进行研究 . 2. 分类讨论思想：有的题目中，含绝对值的代数式不能直接确定其符号，这就要求分情况对字母涉及的可能取值进行讨论 . 3. 特殊化思想：有些数学题目，直接解原题时感到难以入手，可以先考察它的某些简单特例，而后达到解决原题的目的，这种思考问题的过程，称为 “ 特殊化 ” 方法 . 5.(2012· 德州中考 )-1 ， 0 ， 0.2 ， 3 中正数一共有 _____ 个 . 【 解析 】 -1 ， 0 ， 0.2 ， 3 中正数有 0.2, 3, 共 3 个 . 答案： 3 考点 2 有理数的大小比较 【 知识点睛 】 1. 有理数大小比较的常用方法 (1) 利用数轴比较：右边的数＞左边的数 . (2) 利用正数、 0 、负数的关系比较：正数＞ 0 ＞负数 . (3) 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 . (4) 作差法比较：若 a-b>0 ，则 a>b ；若 a-b ＜ 0 ，则 a ＜ b ；若 a-b=0 ，则 a=b. 2. 比较两个负数大小的一般步骤 (1) 分别求出两个负数的绝对值 . (2) 比较两个绝对值的大小 . (3) 根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”做出正确的判断 . 【 例 2】 (2012· 十堰中考 ) 有理数 -1 ， -2 ， 0 ， 3 中，最小的一个数是 ( ) A.-1 B.-2 C.0 D.3 【 思路点拨 】 先利用正数、 0 、负数的关系 “ 正数＞ 0 ＞负数 ” 得到 “ 两个负数比其他数要小；再根据 “ 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 ” 比较两个负数大小 . 【 自主解答 】 选 B. 由题意知两个负数 -1 ， -2 小于 0 和 3 ，因为 |-1|=1 ， |-2|=2 ，而 1 ＜ 2 ，所以 -1 ＞ -2. 【 中考集训 】 1.(2012· 武汉中考 ) 在 2.5 ， -2.5 ， 0 ， 3 这四个数中，最小的数是 ( ) A.2.5 B.-2.5 C.0 D.3 【 解析 】 选 B. 由 “ 正数＞ 0 ＞负数 ” 可得 -2.5 最小 . 2.(2012· 桂林中考 ) 下面是几个城市某年一月份的平均温度， 其中平均温度最低的城市是 ( ) A. 桂林 11.2 ℃ B. 广州 13.5 ℃ C. 北京 -4.8 ℃ D. 南京 3.4 ℃ 【 解析 】 选 C. 因为 -4.8 ＜ 3.4 ＜ 11.2 ＜ 13.5 ，所以平均温度最 低的城市是北京 . 3.(2012· 三明中考 ) 在 -2 ， 0 ， 2 四个数中，最大的数是 ( ) A.-2 B. C.0 D.2 【 解析 】 选 D. 因为 -2 ＜ ＜ 0 ＜ 2 ，所以最大的数是 2. 4.(2012· 茂名中考 ) 如果 x ＜ 0 ， y ＞ 0 ， x+y ＜ 0 ，那么下列关系式中正确的是 ( ) A.x ＞ y ＞ -y ＞ -x B.-x ＞ y ＞ -y ＞ x C.y ＞ -x ＞ -y ＞ x D.-x ＞ y ＞ x ＞ -y 【 解析 】 选 B. 由 x ＜ 0 ， y ＞ 0 ， x+y ＜ 0 ，可令 x=-2 ， y=1, 所以 x ， y ， -x ， -y 分别为 -2 ， 1 ， 2 ， -1. 所以 x ， y ， -x ， -y 的大小关系为： x ＜ -y ＜ y ＜ -x. 考点 3 有理数的运算 【 知识点睛 】 有理数的运算的三点注意： 1. 首先要掌握好各种运算的法则和运算律，尤其是要特别注意符号法则 . 2. 每一步计算都应根据法则先确定结果的符号，然后再计算绝对值 . 3. 混合运算中，要注意运算顺序 . 【 例 3】 (2011· 连云港中考 ) 计算： 【 思路点拨 】 观察算式可知本题含有加、减、乘、除和乘方等 运算，应按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序运算 . 【 自主解答 】 =2×(-5)+4-3×2 =-10+4-6=-12. 【 中考集训 】 1.(2012· 河池中考 ) 计算 1-2 的结果是 ( ) A.-3 B.3 C.-1 D.1 【 解析 】 选 C.1-2=1+(-2)=-1. 2.(2012· 崇左中考 ) 如果□ × =1 ，则“□”内应填的数 是 ( ) 【 解析 】 选 B. 3. (2012· 黑龙江中考 ) 若 (a-2) 2 +|b-1|=0 ，则 (b-a) 2 012 的值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 012 【 解析 】 选 C. 根据题意得， a-2=0 ， b-1=0 ，可得 a=2 ， b=1 ，所以 (b-a) 2 012 =(1-2) 2 012 =1. 4.(2012· 铜仁中考 ) 照如图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 5 ，则输出的值为 ______________. 输入 x → 加上 5 → 平方 → 减去 3 → 输出 【 解析 】 (5+5) 2 -3=100-3=97. 答案： 97 【 归纳整合 】 有理数混合运算的技巧 1. 运算符号分段法：有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除、乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算，所谓运算符号分段法，就是低级运算符号把高级运算分成若干段 . 这样我们在计算时，就可以逐段逐层地进行 . 2. 括号分段法：按照运算顺序，有括号的应该先算括号里面的，而实际上括号把算式分为两段 ( 或三段 ) ，可同时分别对括号内外的算式进行运算 . 3. 绝对值符号分段法：绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，也要先计算绝对值符号里面的，同理，绝对值符号也可以把算式分成两段 ( 或三段 ) ，同时进行计算 . 考点 4 科学记数法与近似数 【 知识点睛 】 1. 理解科学记数法概念应注意的三点： (1) 记数对象：大于 10 的数 . (2) 一般形式： a×10 n ，其中 1≤a<10 ， n 是正整数 . (3)a,n 的确定：将原数的小数点移到最高位上数字的后面，即得 a ； n 是原数的整数位数减 1. 2. 科学记数法的应用类型： (1) 直接运用 . (2) 先计算后运用 . (3) 还原为原数： a×10 n 的原数的整数位数应是 (n+1) 位 . 3. 用四舍五入法取近似数的方法： (1) 先找到要精确的数位 . (2) 若此数位的下一位是大于或等于 5 就进位，若此数位的下一位小于 5 就舍去 . (3) 若精确数位进位后是 0 ， 0 也不能舍去 . (4) 对于较大的数字可以用科学记数法表示 . 【 例 4】 (2012· 泰州中考 ) 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少 10% 的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 3 120 000 吨，把数 3 120 000 用科学记数法表示为 ( ) A.3.12×10 5 B.3.12×10 6 C.31.2×10 5 D.0.312×10 7 【 思路点拨 】 原数的整数位数 确定 n 的值 表示 【 自主解答 】 选 B. 因为 3 120 000 共有 7 位整数，所以 3 120 000=3.12×10 6 . 【 例 5】 (2011· 邵阳中考 ) 地球上的水的总储量约为 1.39× 10 18 m 3 ，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的 0.77% ，即约为 0.010 7×10 18 m 3 , 因此我们要节约用水 . 请将 0.010 7×10 18 m 3 用科学记数法表示是 ( ) A.1.07×10 16 m 3 B.0.107×10 17 m 3 C.10.7×10 15 m 3 D.1.07×10 17 m 3 【 思路点拨 】 先将 0.010 7×10 18 还原，再用科学记数法表示出来 . 【 自主解答 】 选 A.0.010 7×10 18 =10 700 000 000 000 000=1.07×10 16 . 【 中考集训 】 1.(2012· 肇庆中考 ) 用科学记数法表示 5 700 000 ，正确的是 ( ) A.5.7×10 6 B.57×10 5 C.570×10 4 D.0.57×10 7 【 解析 】 选 A.5 700 000=5.7×1 000 000=5.7×10 6 . 2.(2012· 遵义中考 ) 据有关资料显示， 2011 年遵义市全年财政总收入 202 亿元，将 202 亿用科学记数法可表示为 ( ) A.2.02×10 2 B.202×10 8 C.2.02×10 9 D.2.02×10 10 【 解析 】 选 D.202 亿 =202×100 000 000=2.02×10 10 . 3.(2012· 南通中考 ) 至 2011 年末，南通市户籍人口为 764.88 万人，将 764.88 万用科学记数法表示为 ( ) A.7.648 8×10 4 B.7.648 8×10 5 C.7.648 8×10 6 D.7.648 8×10 7 【 解析 】 选 C.764.88 万 =7 648 800=7.648 8×10 6 . 4.(2012· 天津中考 ) 据某域名统计机构公布的数据显示，截止 2012 年 5 月 21 日，我国“ .NET” 域名注册量约为 560 000 个，居全球第三位，将 560 000 用科学记数法表示应为 ( ) A.560×10 3 B.56×10 4 C.5.6×10 5 D.0.56×10 6 【 解析 】 选 C.560 000=5.6×10 5 . 【 归纳整合 】 科学记数法的四个要点 1.a×10 n 中 a 的取值范围：在用科学记数法表示大于 10 的数时， a×10 n 的形式中 a 的取值范围必须是 1≤a<10. 2.a×10 n 中指数 n 的确定：当用科学记数法表示大于 10 的数时， a×10 n 的形式中底数 10 的指数 n 是正整数且等于所表示的数的整 数位数减去 1. 3. 含有 “ 万 ”“ 千 ”“ 百 ” 等形式的数的转化 . 4. 与近似数的结合：若要把较大的数用四舍五入法精确到某一 位，应先把较大的数用科学记数法表示出来后，再确定精确度 . 5.(2012· 西宁中考 )2012 年 5 月 28 日，我国 《 高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则 》 出台，根据奥维咨询 (AVC) 数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售 1.030 千亿元 . 那么 1.030 精确到 0.1 的近似数是 ( ) A.1 B.10 C.1.0 D.1.03 【 解析 】 选 C.1.030 精确到 0.1 的近似数是 1.0.