华师大版七年级数学上同步辅导教案：判定与性质 解题好搭档 2页

判定与性质 解题好搭档 徐继明 一、判定——性质型 例1 如图1，已知∠1=72°，∠2=72°，∠3=70°，求∠4的度数.‎ 分析：要求∠4的度数，需要由平行线的性质得出∠4与已知角的关系，但题中没有给出平行的条件，因此需要先说明a∥b.‎ 解：由∠1=72°，∠2=72°，得∠1=∠2.‎ 根据“同位角相等，两直线平行”得a∥b，所以∠3=∠4．‎ 又∠3=70°，所以∠4=70°. 图1‎ 二、性质——判定型 例2 如图2，已知AB∥DE，∠1=∠2，直线AE与DC平行吗？请说明理由．‎ 分析：由已知可判断AE//DC.要说明直线AE与DC平行，只需证明∠2=∠3，而已知∠1=∠2，故需说明∠1=∠3即可.‎ 解：AE∥DC.理由如下：‎ ‎∵AB∥DE（已知），‎ ‎∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）.‎ ‎∵∠1=∠2（已知），‎ ‎∴∠2=∠3（等量代换）. 图2‎ ‎∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）．‎ 三、反复运用型 例3 如图3，已知点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：∠A=∠F.‎ 分析：由已知与对顶角的性质得到∠1=∠3，由此可判定BD∥CE，再根据平行线的性质得到∠ABD=‎ ‎∠C，又已知∠C=∠D，从而得到判定AB∥EF的条件，由此得到∠A=∠F．‎ 证明：∵∠2=∠3（对顶角相等），‎ ‎∠1=∠2（已知），‎ ‎∴∠1=∠3（等量代换）.‎ ‎∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）.‎ ‎∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）.‎ 又∵∠C=∠D（已知）， 图3‎ ‎∴∠D=∠ABD（等量代换）. ‎ ‎∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.‎ ‎∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）.‎