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- 2021-10-26 发布
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去括号与添括号
周三下午，学校图书馆内起初有
a
位同学
.
后来某年级组织阅读，第一批来了
b
位同学，第二批来了
c
位同学
.
则图书馆内共有
_______
位同学
.
我们还可以这样理解：后来两批一共来了
_______
位同学，因而
,
图书馆内共有
_________
位同学
.
由于
__________
和
___________
均表示同一个量，于是，我们可以得到：
(
a+b+c
)
(
b+c
)
[
a+
(
b+c
)]
a+b+c
a+
(
b+c
)
a+
(
b+c
)=
a+b+c
问题一
若学校图书馆内原有
a
位同学。后来有些同学因上课要离开，第一批走了
b
位同学，第二批又走了
c
位同学
.
你能否用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数？从中你能发现什么关系？
a
-
(
b+c
)=
a
-
b
-
c
问题二
想一想
观察我们刚刚得到的两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
a
-
(
b + c
) =
a
-
b
-
c
a +
(
b + c
) =
a + b + c
概括
“
去括号”法则：
括号前面是“
+”
号，
把括号和它前面的“
+”
号去掉
，括号里各项都
不改变
符号；
括号前面是“
-
”
号，
把括号和它前面的“
-
”
号去掉
，括号里各项
都改变
符号
.
例
1
去括号：
（
1
）
a
+
（
b
-
c
） （
2
）
a
-
（
b
-
c
）
（
3
）
a
+
（
-
b
-
c
） （
4
）
a
-
（
-
b
-
c
）
解：（
1
）
a
+
（
b
-
c
）
=
a
+
b
-
c
（
2
）
a
-
（
b
-
c
）
=
a
-
b
+
c
（
3
）
a
+
（
-
b
-
c
）
=
a
-
b
-
c
（
4
）
a
-
（
-
b
-
c
）
=
a
+
b
+
c
练习
1.
下列各式中，去括号正确的是（ ）
.
A.
a +
(
b
-
c+d
)
=a
-
b+c
-
d
B.
a
-(
b
-
c+d
)
=a
-
b
-
c
-
d
C.
a
-(
b
-
c+d
)
=a
-
b+c
-
d
D.
a
-(
b
-
c+d
)
=a
-
b+c
+
d
C
例
2
先去括号，再合并同类项：
（
1
）
(
x
+y–z) + (
x
–y+z) – (
x
–y–z)
解：原式
=
x
+y
-
z+
x
-
y+z
-
x+
y+z
= (
x
+
x
-
x
)+(y
-
y
+
y)+(
-
z+z+z)
=
x
+y+z
（
2
）（
a ² +2ab
＋
b ²)
－
(a ²
－
2ab+b ²)
解：原式
=a ² +2ab
＋
b ²
－
a ² +
2ab
－
b ²
=4ab
例
3
先去括号，再合并同类项：
（
3
）
3(2
x
2
– y
2
) – 2(3y
2
– 2
x
2
)
解法一：
解：原式
=(6
x
2
– 3y
2
) – (6y
2
– 4
x
2
)
分配律
= 6
x
2
– 3y
2
– 6y
2
+ 4
x
2
去括号
= 10
x
2
–9y
2
合并同类项
解法二：
解：原式
= 6
x
2
– 3y
2
– 6y
2
+ 4
x
2
乘法分配律
= 10
x
2
–9y
2
合并同类项
解题规律
1.
括号前是“
-
”
号，去掉括号和前面的“
-
”
号时，括号里的各项都改变符号；
2.
一个数乘以代数式，应根据乘法分配律把数乘以括号内的每一项，并把乘积放在括号里，然后按去括号的原则去括号
.
练习二
2.
化简下列各式：
（
1
）
5
a
＋
(3
x
－
3
y
－
4
a
)
（
2
）
3
x
－
(4
y
－
2
x
＋
1)
（
3
）
7
a
＋
3(
a
＋
3
b
)
（
4
）
8(
x
2
－
y
2
)
－
4(2
x
2
－
3
y
)
所谓化简，在此就是先去括号，然后再合并同类项
.
去多重括号的问题
含有多重括号，必须将所有括号都去掉，主要有两种方法：
1.
由里向外逐层去括号；
2.
由外向里逐层去括号
.
但此时要注意将内层括号看成一项来处理
.
例
3
化简：
x
-
{
-
x
+ [ 2
x
-(-
x
)
] }
解法
1
：
原式
=
x
–[-
x
+
(
2
x+x
)
]
=
x
–(-
x
+ 3
x
)
=
x
–
2
x
=
-
x
解法
2
：
原式
=
x + x
-
[ 2
x
-(-
x
)
]
= 2
x
-
2
x +
(-
x
)
=
-
x
练习三
化简：
5
a
-
{
b
-
[3
a
-(
2
b
-
a
)
]
-
4
a
}
解：原式
= 5
a
-[
b
-(
3
a
-
2
b
+
a
)-
4
a
]
= 5
a
-(
b
-
3
a+
2
b
-
a
-
4
a
)
= 5
a
-(
3
b
-
8
a
)
= 5
a
-
3
b+
8
a
=
13
a
-
3
b
巩固练习
教材107页练习第1、2题
作业
教材112页习题3.4第7、8题
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