2020学年七年级数学上册 一次函数与几何综合（一）习题 （新版）鲁教版 5页

一次函数与几何综合（一）（习题）‎ 1. 如图，点 B，C 分别在直线 y=2x 和直线 y=kx 上，A，D 是 x 轴上的两点．若四边形 ABCD 是长方形，且 AB:AD=1:2，则 k 的值为 ．‎ y y=2x y=kx B C O A D x 2. 如图，一次函数 y=-2x+4 的图象与坐标轴分别交于点 A，B， 把线段 AB 绕着点 A 沿逆时针方向旋转 90°，点 B 落在点 B′ 处，则直线 AB′的表达式为 ．‎ y B'‎ A O B x 3. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是正方形， 点 A 的坐标是(4，0)，P 为 AB 边上一点，沿 CP 折叠正方形， 折叠后的点 B 落在平面内的点 B′处．已知直线 CB′的解析式 为 y = - 3x + b ，则点 B′的坐标为 ，直线 CP 的表达式为 ．‎ B'‎ y C B P O A x 5‎ 1. 如图，点 A 的坐标是(-2，0)，点 B 的坐标是(6，0)，点 C 在第一象限内，且△OBC 为等边三角形，直线 BC 交 y 轴于点D，过点 A 作直线 AE⊥BD，垂足为点 E，交 OC 于点 F，则点 C 的坐标为 ，直线 AE 的表达式为 ．‎ y D C F E A O B x y D A B O x 第 4 题图 第 5 题图 2. 如图，一次函数的图象交 x 轴于点 B(-6，0)，交正比例函数的图象于点 A，且点 A 的横坐标为-4，S△AOB = 15 ，S△BOD = 45 ，则一次函数的表达式为 ，正比例函数的表达式为 ．‎ 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 y = - 3 x + 3 与 x 轴、y ‎4‎ 轴分别交于 A，B 两点，点 C(0，n)是 y 轴上一点，把坐标平面沿直线 AC 折叠，使点 B 刚好落在 x 轴上，则点 C 的坐标是 ．‎ y B O A x 5‎ 1. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y=-x 的图象 l 是第二、四象限的角平分线．‎ 实验与探究：‎ 由图观察易知 A(0，2)关于直线 l 的对称点 A′的坐标为(-2，0)， 请在图中分别标出 B(-5，-3)，C(-2，5)关于直线 l 的对称点 B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′ ，C′ ．归纳与发现：‎ 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P(m，n)关于第二、四象限的角平分线 l 的对称点 P′的坐标为 ．‎ 运用与拓广：‎ 已知两点 D(0，-3)，E(1，-4)，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D，E 两点的距离之和最小，并求出点 Q 的坐标．‎ A'‎ ‎5‎ ‎-4 -‎ ‎3 -‎ ‎2 -‎ ‎1O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-2‎ ‎-3‎ B ‎-4‎ ‎-5‎ l C y ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ A ‎-‎ ‎-1‎ ‎5 x D E 5‎ 1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y = x - 4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，P 为 y 轴上 B 点下方的一点，且 PB=m（m>0）， 以点 P 为直角顶点，AP 为腰在第四象限内作等腰 Rt△APM．‎ ‎（1）用含 m 的代数式表示点 M 的坐标；‎ ‎（2）若直线 MB 与 x 轴交于点 Q，求点 Q 的坐标．‎ y A Q O x B P M 5‎ ‎【参考答案】‎ Ø 巩固练习 ‎1. 2‎ ‎5‎ ‎2. y = 1 x + 4‎ ‎2‎ 5‎ ‎3‎ ‎3. (2， 4 - 2‎ ‎)， y = - ‎3 x + 4‎ ‎3‎ 5‎ ‎4. (3， 3 3 )， y = ‎3 x + 2 3‎ ‎3 3‎ 5‎ ‎5. y = 5 x +15 ， y = - 5 x ‎2 4‎ ‎6. (0， 4 )，(0，-12)‎ ‎3‎ ‎7. 实验与探究：(3，5)，(-5，2)归纳与发现：(-n，-m)‎ 运用与拓广：点 Q 的坐标为(2，-2) 8. （1）M(4+m，-8-m)‎ ‎（2）Q(-4，0)‎ 5‎