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- 2021-10-26 发布
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2017-2018学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学七年级(上)期中数学试卷
一、选择题:(每小题3分,共30分)
1.(3分)(2017秋•当涂县校级期中)|﹣4|的倒数是( )
A.﹣ B. C.4 D.﹣4
2.(3分)(2017秋•当涂县校级期中)下列式子中是同类项的是( )
A.3x2y与3xy2 B.3xy与﹣2yz C.2x与2x2 D.32与33
3.(3分)(2008秋•铜山区期末)在下列有理数:﹣4,﹣(﹣3)3,,0,﹣22中,负数有( )
A.2个 B.1个 C.4个 D.3个
4.(3分)(2016秋•蚌埠期中)若代数式2x2+3x+7的值为8,则代数式4x2+6x﹣9的值是( )
A.13 B.2 C.17 D.﹣7
5.(3分)(2013秋•张家港市校级期末)在式子x+y,0,﹣a,﹣3x2y,,中,单项式的个数为( )
A.2 B.4 C.3 D.5
6.(3分)(2014秋•肥西县期末)若x表示一个一位数,y表示一个两位数,小明把x放在y的右边来组成一个三位数,你认为下列表达式中能表示这个数的是( )
A.yx B.x+y C.10y+x D.10x+y
7.(3分)(2016秋•唐河县期中)计算(﹣2)100+(﹣2)101所得的结果是( )
A.2100 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣2100
8.(3分)(2017秋•当涂县校级期中)单项式﹣52xy3的次数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.(3分)(2013秋•宜城市期中)有2012个数排成一行,其中任意相邻的三个数中,中间的数等于它前后两数的和,若第一个数和第二个数都是1,则这2012个数的和等于( )
A.﹣1 B.0 C.2 D.2010
10.(3分)(2005•潍坊)某乡镇有甲、乙两家液化气站,他们的每罐液化气的价格、质和量都相同.为了促销,甲站的液化气每罐降价25%销售;每个用户购买乙站的液化气,第1罐按照原价销售,若用户继续购买,则从第2罐开始以7折优惠,促销活动都是一年.若小明家每年购买8罐液化气,则购买液化气最省钱的方法是( )
A.买甲站的
B.买乙站的
C.买两站的都可以
D.先买甲站的1罐,以后再买乙站的
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
11.(3分)(2013秋•高新区校级期末)水位上升30cm记作+30cm,那么﹣16cm表示 .
12.(3分)(2017秋•当涂县校级期中)最小的正整数与最大的负整数的和为 .
13.(3分)(2017秋•当涂县校级期中)若|a|+a=0,则a是 数.
14.(3分)(2017秋•当涂县校级期中)近似数2.13万精确到 位,0.02951≈ (精确到0.001).
15.(3分)(2008秋•来安县期中)截止2002年底,我国手机用户达到207 000 000户,用科学记数法表示为 户.
16.(3分)(2009秋•盐城期末)规定符号⊗的意义为:a⊗b=ab﹣a﹣b+1,那么﹣3⊗4= .
17.(3分)(2005•泉州质检)有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…,按照此规律写下去,这个多项式的第八项是 .
18.(3分)(2017秋•金堂县期末)如图所示,a、b是有理数,则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为 .
三、解答题:(共46分)
19.(16分)(2017秋•当涂县校级期中)计算:
(1)(﹣5.3)+(﹣3.2)﹣(﹣2.5)﹣(+4.8)
(2)﹣14﹣×[2﹣(﹣3)2]
(3)(﹣﹣+)÷
(4)﹣24﹣(4﹣6)2﹣12×(﹣2)2.
20.(5分)(2017秋•当涂县校级期中)先化简,再求值:3a2b+(﹣2ab2+a2b)﹣2(a2b+2ab2),其中a=﹣2,b=﹣1.
21.(5分)(2017秋•龙岗区期中)小红做一道数学题:两个多项式A,B=4x2﹣5x﹣6,试求A+B的值.小红误将A+B看成A﹣B,结果答案为﹣7x2+10x+12(计算过程正确).试求A+B的正确结果.
22.(5分)(2017秋•当涂县校级期中)已知|a|=3,|b|=5,且a<b,求a﹣b的值.
23.(7分)(2017秋•当涂县校级期中)有规律排列的一列数:1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,7,﹣8,…,
(1)这列数中第15个数是多少?这列数中第100个数是多少?[来源:Zxxk.Com]
(2)这列数的第n个数是多少?
24.(8分)(2016秋•嵊州市期末)出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的.如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下:
+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的出发点多远?
(2)若汽车耗油量为3升/千米,这天下午小李开车共耗油多少升?
2017-2018学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(每小题3分,共30分)
1.(3分)(2017秋•当涂县校级期中)|﹣4|的倒数是( )
A.﹣ B. C.4 D.﹣4
【分析】先算绝对值,然后再依据倒数的定义求解即可.
【解答】解:|﹣4|=4,4的倒数是,
故选:B.
【点评】本题主要考查的是倒数和绝对值的定义,熟练掌握相关概念是解题的关键.[来源:学科网]
2.(3分)(2017秋•当涂县校级期中)下列式子中是同类项的是( )
A.3x2y与3xy2 B.3xy与﹣2yz C.2x与2x2 D.32与33
【分析】根据同类项的定义,可得答案.
【解答】解:A、相同字母的指数不同,故A错误;B、字母不同不是同类项,故B错误;C、相同字母的指数不同,故C错误;D、常数项也是同类项,故D正确;
故选:D.
【点评】本题考查了同类项,字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键.
3.(3分)(2008秋•铜山区期末)在下列有理数:﹣4,﹣(﹣3)3,,0,﹣22中,负数有( )
A.2个 B.1个 C.4个 D.3个
【分析】
根据负数的定义求解即可,在正数前面加负号“﹣”,叫做负数,一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号.
【解答】解:﹣(﹣3)3=27,
﹣22=﹣4,
=,
∴负数有﹣4,﹣22,
故选:A.
【点评】本题考查了正数和负数的定义,解题时牢记定义是关键,此题比较简单,易于掌握.
4.(3分)(2016秋•蚌埠期中)若代数式2x2+3x+7的值为8,则代数式4x2+6x﹣9的值是( )
A.13 B.2 C.17 D.﹣7
【分析】由代数式2x2+3x+7的值是8可得到2x2+3x=1,再变形4x2+6x﹣9得2(2x2+3x)﹣9,然后把2x2+3x=1整体代入计算即可.
【解答】解:∵2x2+3x+7=8,
∴2x2+3x=1,
∴4x2+6x﹣9=2(2x2+3x)﹣9=2×1﹣9=﹣7.
故选:D.
【点评】本题考查了代数式求值:先把所求的代数式变形,然后把已知条件整体代入求得代数式的值.
5.(3分)(2013秋•张家港市校级期末)在式子x+y,0,﹣a,﹣3x2y,,中,单项式的个数为( )
A.2 B.4 C.3 D.5
【分析】
根据单项式的定义解答,其定义为:数与字母的积的形式的代数式是单项式,不含加减号的代数式(数与字母的积的代数式),单独的一个数或一个字母也是单项式,分母中含字母的不是单项式.
【解答】解:根据单项式的定义可知在这一组数中只有0,﹣a,﹣3x2y是单项式.
故选:C.
【点评】本题考查了单项式的概念,比较简单.容易出现的错误是:把误认为是单项式,这是一个分式,既不是单项式也不是多项式.
6.(3分)(2014秋•肥西县期末)若x表示一个一位数,y表示一个两位数,小明把x放在y的右边来组成一个三位数,你认为下列表达式中能表示这个数的是( )
A.yx B.x+y C.10y+x D.10x+y
【分析】根据x表示一个一位数,y表示一个两位数,把x放在y的右边,即y扩大了10倍,x不变,即可得出答案.
【解答】解:用x、y来组成一个三位数,且把x放在y的右边,
则这个三位数上个位数是x,则这个三位数可以表示成:10y+x.
故选:C.
【点评】主要考查了列代数式,掌握位数的表示方法,能够用字母表示数是本题的关键.
7.(3分)(2016秋•唐河县期中)计算(﹣2)100+(﹣2)101所得的结果是( )
A.2100 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣2100
【分析】根据乘方运算的法则先确定符号后,在提取公因式即可得出答案.
【解答】解:(﹣2)100+(﹣2)101=2100﹣2×2100
=2100×(1﹣2)
=﹣2100,
故选:D.
【点评】
本题主要考查有理数的乘方,熟练掌握乘方运算的法则是解题的关键.
8.(3分)(2017秋•当涂县校级期中)单项式﹣52xy3的次数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【分析】根据单项式次数的概念求解.
【解答】解:单项式﹣52xy3的次数是4,
故选:B.
【点评】本题考查了单项式的次数的知识:一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
9.(3分)(2013秋•宜城市期中)有2012个数排成一行,其中任意相邻的三个数中,中间的数等于它前后两数的和,若第一个数和第二个数都是1,则这2012个数的和等于( )
A.﹣1 B.0 C.2 D.2010
【分析】根据题意即可推出着行数为:1,1,0,﹣1,﹣1,0,1,1,0,﹣1,﹣1,0,1,1…,通过分析可知以1,1,0,﹣1,﹣1,0,这六个数为一个循环单位进行循环,而且这六个数的和为0,所以这2012个数中,前2010个数相加为0,第2011个数为1,第2012个数也为1,所以这2012个数的和等于335×0+1+1=2.
【解答】解:∵任意相邻的三个数中,中间的数等于它前后两数的和,而且第一个数和第二个数都是1,
∴此行数为:1,1,0,﹣1,﹣1,0,1,1,0,﹣1,﹣1,0,1,1…,
∴1+1+0﹣1﹣1+0=0,
∵2012÷6=335…2,
∴第2011个数为1,第2012个数为1,
∴这2012个数的和为:335×0+1+1=2.
故选:C.
【点评】本题主要考查数字变化规律,培养学生通过分析题意总结规律的能力,关键在于正确的表示出这2012个数的排列情况,分析总结出规律.
10.(3分)(2005•潍坊)某乡镇有甲、乙两家液化气站,他们的每罐液化气的价格、质和量都相同.为了促销,甲站的液化气每罐降价25%销售;每个用户购买乙站的液化气,第1罐按照原价销售,若用户继续购买,则从第2罐开始以7折优惠,促销活动都是一年.若小明家每年购买8罐液化气,则购买液化气最省钱的方法是( )
A.买甲站的
B.买乙站的
C.买两站的都可以
D.先买甲站的1罐,以后再买乙站的
【分析】购买液化气最省钱的意思是,在质和量都相同的条件下,花钱最少.分别计算出每年到甲、乙两家液化气站购买8罐液化气,以及先买甲站的一罐,以后再买乙站的这三种情况的价钱,进行比较即可得出结果.
【解答】解:设每罐液化气的原价为a,
则在甲站购买8罐液化气需8×(1﹣25%)a=6a,
在乙站购买8罐液化气需a+7×0.7a=5.9a,
先买甲站的一罐,以后再买乙站的需(1﹣25%)a+a+6×0.7a=5.95a;
由于6a>5.95a>5.9a,
所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的.
故选:B.
【点评】本题考查了有理数的大小比较在实际问题中的应用.比较有理数的大小的方法如下:(1)负数<0<正数;(2)两个负数,绝对值大的反而小.
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
11.(3分)(2013秋•高新区校级期末)水位上升30cm记作+30cm,那么﹣16cm表示 水位下降了16cm .
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【解答】解:“正”和“负”相对,
所以若水位上升30cm记作+30cm,
那么﹣16cm表示水位下降了16cm.
故答案为:水位下降了16cm.
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
12.(3分)(2017秋•当涂县校级期中)最小的正整数与最大的负整数的和为 0 .
【分析】最小的正整数是1,最大的负整数是﹣1,由此即可求解.
【解答】解:∵最小的正整数为1,最大的负整数为﹣1,
∴1+(﹣1)=0.
【点评】本题主要考查有理数的特殊数据的记忆,熟练记忆0、1、﹣1的特殊性对解决有理数的问题非常重要.
13.(3分)(2017秋•当涂县校级期中)若|a|+a=0,则a是 非正 数.
【分析】由题意可知|a|=﹣a,然后根据绝对值的性质解答即可.
【解答】解:∵|a|+a=0,
∴|a|=﹣a,
∴a≤0,即a是非正 数.
故答案为:非正.
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质,掌握绝对值的性质是解题的关键.
14.(3分)(2017秋•当涂县校级期中)近似数2.13万精确到 百 位,0.02951≈ 0.030 (精确到0.001).
【分析】根据近似数的精确度求解.
【解答】解:近似数2.13万精确到百位,0.02951≈0.030(精确到0.001).
故答案为百,0.030.
【点评】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
15.(3分)(2008秋•来安县期中)截止2002年底,我国手机用户达到207 000 000户,用科学记数法表示为 2.07×108 户.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【解答】解:207 000 000=2.07×108户.
【点评】用科学记数法表示一个数的方法是:
(1)确定a:a是只有一位整数的数;
(2)确定n:当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上零).
16.(3分)(2009秋•盐城期末)规定符号⊗的意义为:a⊗b=ab﹣a﹣b+1,那么﹣3⊗4= ﹣12 .
【分析】本题中﹣3相当于a,4相当于b,代入计算结果.
【解答】解:﹣3⊗4=﹣3×4﹣(﹣3)﹣4+1=﹣12.
故本题答案为:﹣12.
【点评】此题的关键读懂新规定,按照规定的规律进行计算.
17.(3分)(2005•泉州质检)有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+
…,按照此规律写下去,这个多项式的第八项是 ﹣ab7 .
【分析】由多项式的特点可知,该多项式是加减替换,a从最高次方向最低次方递减,b从最低次方到最高次方递增.由此可知第八项是﹣ab7.
【解答】解:因为a的指数第一项为8,第二项为7,第三项为6…
所以第八项为1;
又由于两个字母指数的和为8,偶数项为负,
所以第8项为﹣ab7.
故答案为:﹣ab7.
【点评】此题考查的是对多项式的规律,通过对多项式的观察可得出答案.
18.(3分)(2017秋•金堂县期末)如图所示,a、b是有理数,则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为 3b﹣a .[来源:学科网ZXXK]
【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围,再根据绝对值的性质进行解答即可.
【解答】解:∵由数轴上a、b两点的位置可知,﹣1<a<0,b>1,
∴a+b>0,b﹣a>0,
∴原式=﹣a+b+a+b+b﹣a=3b﹣a.
故答案为:3b﹣a.
【点评】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点,能根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键.
三、解答题:(共46分)
19.(16分)(2017秋•当涂县校级期中)计算:
(1)(﹣5.3)+(﹣3.2)﹣(﹣2.5)﹣(+4.8)
(2)﹣14﹣×[2﹣(﹣3)2]
(3)(﹣﹣+)÷
(4)﹣24﹣(4﹣6)2﹣12×(﹣2)2.
【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可求出值;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值;
(3)原式利用除法法则变形,再利用乘法分配律计算即可求出值;
(4)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值.
【解答】解:(1)原式=﹣5.3﹣3.2+2.5﹣4.8=﹣10.8;
(2)原式=﹣1﹣×(﹣7)=﹣1+=;
(3)原式=(﹣﹣+)×36=﹣27﹣8+15=﹣20;
(4)原式=﹣16﹣4﹣48=﹣68.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.(5分)(2017秋•当涂县校级期中)先化简,再求值:3a2b+(﹣2ab2+a2b)﹣2(a2b+2ab2),其中a=﹣2,b=﹣1.
【分析】去括号合并同类项,最后代入计算即可;
【解答】解:3a2b+(﹣2ab2+a2b)﹣2(a2b+2ab2)
=3a2b﹣2ab2+a2b﹣2a2b﹣4ab2
=2a2b﹣6ab2;
当a=﹣2,b=﹣1时,原式=﹣8+12=4
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值,解题的关键是熟练掌握整式的加减法则,属于中考常考题型.
21.(5分)(2017秋•龙岗区期中)小红做一道数学题:两个多项式A,B=4x2﹣5x﹣6,试求A+B的值.小红误将A+
B看成A﹣B,结果答案为﹣7x2+10x+12(计算过程正确).试求A+B的正确结果.
【分析】因为A﹣B=﹣7x2+10x+12,且B=4x2﹣5x﹣6,所以可以求出A,再进一步求出A+B
【解答】解:A=﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6=﹣3x2+5x+6,
则A+B=﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6=x2.
【点评】本题解题的关键是读懂题意,并正确进行整式的运算.注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变.
22.(5分)(2017秋•当涂县校级期中)已知|a|=3,|b|=5,且a<b,求a﹣b的值.
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解,注意在条件的限制下a,b的值剩下2组.a=3时,b=5或a=﹣3时,b=5,所以a﹣b=﹣2或a﹣b=﹣8.
【解答】解:∵|a|=3,|b|=5,
∴a=±3,b=±5.
∵a<b,
∴当a=3时,b=5,则a﹣b=﹣2.
当a=﹣3时,b=5,则a﹣b=﹣8.
故a﹣b的值是﹣8或﹣2.
【点评】考查了有理数的减法,绝对值,本题是绝对值性质的逆向运用,此类题要注意答案一般有2个.两个绝对值条件得出的数据有4组,再添上a,b大小关系的条件,一般剩下两组答案符合要求,解此类题目要仔细,看清条件,以免漏掉答案或写错.
23.(7分)(2017秋•当涂县校级期中)有规律排列的一列数:1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,7,﹣8,…,
(1)这列数中第15个数是多少?这列数中第100个数是多少?
(2)这列数的第n个数是多少?
【分析】观察可知,这列数的绝对值是从1开始的连续自然数,且奇数为正数,偶数为负数,
(1)根据15是奇数解答;根据100是偶数解答;
(2)根据题意得出规律即可.
【解答】解:由1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,7,﹣8,…,可知,绝对值是从1开始的连续自然数,且奇数为正数,偶数为负数,
(1)15是奇数,所以,第15个数是15;100是偶数,所以,第100个数是﹣100;
(2)这列数的第n个数是(﹣1)n+1n.
【点评】本题是对数字变化规律的考查,从绝对值与符号两方面观察出数列的排列规律是解题的关键.[来源:学科网ZXXK]
24.(8分)(2016秋•嵊州市期末)出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的.如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下:
+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的出发点多远?
(2)若汽车耗油量为3升/千米,这天下午小李开车共耗油多少升?
【分析】(1)将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离.
(2)耗油量=耗油速率×总路程,总路程为所走路程的绝对值的和.
【解答】解:(1)(+15)+(﹣2)+(+5)+(﹣1)+(+10)+(﹣3)+(﹣2)+(+12)+(+4)+(﹣5)+(+6)=39千米;
(2)|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|=65(千米),
则耗油65×3=195升.
答:将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出发地点的距离是39千米;若汽车耗油量为3升/千米,这天下午汽车共耗油195升.
【点评】本题考查正负数,属于基础题,一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的和.
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