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- 2021-10-26 发布
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一次函数之动点问题(习题)
Ø 巩固练习
1. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 AOBC 是正方形, 已知点 A 的坐标为(0,2),点 D 在 x 轴正半轴上,B 是 OD 的中点,连接 CD.动点 P 从点 O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 O→A→C→B 的方向匀速运动,动点 Q 从点 O 同时出发,以相同的速度沿 O→B→D→B 的方向匀速运动.设△OPQ 的面积为 S,点 P 运动的时间为 t 秒( 0 < t < 6 ).求 S 与 t 之间的函数关系式.
y
A
C
P
O
Q B
D x
y
A
C
O
B
D x
y
A
C
O
B
D x
5
1. 如图,直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,直线 y=-x+b 过点 B,且与 x 轴交于点 C.动点 P 从点 C 出发,沿 CA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 运动,动点 Q 从点 A 同时
2
出发,沿折线 AB-BC 以每秒 个单位长度的速度向点 C 运
动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止.设点 P 运动的时间为 t 秒.
(1)设△CPQ 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围.(这里规定线段是面积为 0 的三角形)
(2)当0 < t ≤ 4 时,是否存在某一时刻,使得△APQ 是等腰三角形?若存在,求出相应的 t 值;若不存在,请说明理由.
y
B
A
O
C
x
y
B
A
O
C
x
5
5
3
1. 如图,直线 y = -
3
x + 2
3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,
5
与直线 y = 3x 交于点 C.动点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单
位长度的速度沿 AO-OB 向终点 B 运动,动点 Q 从原点 O 同时出发,以相同的速度沿折线 OC-CA 向终点 A 运动,设点 P 运动时间为 t 秒.
(1)设△OPQ 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围.(这里规定线段是面积为 0 的三角形)
y
B
C
O
A
x
(2)当3 ≤ t ≤ 6 时,是否存在某一时刻,使得△APQ 是等腰三角形?若存在,求出相应的 t 值;若不存在,请说明理由.
y
B
C
O
A
x
y
B
C
O
A
x
5
Ø 思考小结
什么是动点问题?
由速度已知的点的运动产生的几何问题称为动点问题.
一般情况下,我们如何处理动点问题?
(1)研究背景图形
把函数信息(坐标或表达式)转化为背景图形的信息
(2)分析运动过程,分段、定范围
分析运动过程常借助运动状态分析图:
①起点、终点、速度——确定时间范围
②状态转折点——决定分段
③所求目标——明确方向
(3)分析几何特征、表达、设计方案求解
分段画图,表达相关线段长,列方程求解,回归范围进行验证.
5
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