2020七年级数学上册第一章有理数1 5页

‎1.5 有理数的乘方 ‎ ‎ 姓名 学号 班级 ‎ ‎---------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------‎ ‎ ‎ 一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 ‎1．如今过年发个红包已成为流行的传递新年祝福的方式．据微信官方公布的最新数据显示，今年春节期间，收发红包的总人数同比增加10%，总人数达到7.68亿人，将7.68亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．76.8×107 B．0.768×‎109 ‎C．7.68×108 D．7.68×109‎ ‎2．据《经济日报》‎2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣‎9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（　　）‎ A．28×10﹣‎9m B．2.8×10﹣‎8m C．28×‎109m D．2.8×‎‎108m ‎3．（﹣1）2018的相反数是（　　）‎ A．﹣1 B．‎1 ‎C．﹣2018 D．2018‎ ‎4．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）‎ A．23和32 B．﹣33和（﹣3）‎3 ‎C．﹣22和（﹣2）2 D．和 ‎5．下列各式中，不相等的是（　　）‎ A．（﹣3）2和﹣32 B．（﹣3）2和‎32 ‎C．（﹣2）3和﹣23 D．|﹣2|3和|﹣23|‎ ‎6．按括号内的要求用四舍五人法取近似数，下列正确的是（　　）‎ A．403.53≈403（精确到个位） B．2.604≈2.60（精确到十分位）‎ C．0.0234≈0.0（精确到0.1） D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）‎ ‎7．某种鲸鱼的体重约为1.36×‎105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　）‎ A．它精确到百位 B．它精确到0.01‎ C．它精确到千分位 D．它精确到千位 ‎8．某程序框图如图所示，运行该程序后，输出的结果不小于2，则输入x的取值范围是（　　）‎ A．x≤1 B．x＜‎1 ‎C．x≥1 D．x≥﹣1‎ ‎9．丁丁做了以下4道计算题：①（﹣1）2010=2010；②0﹣（﹣1）=﹣1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）‎ A．1题 B．2题 C．3题 D．4题 ‎10．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）m+（cd）2017的值为（　　）‎ A．﹣8 B．‎0 ‎C．4 D．7‎ ‎　　‎ 二、 填空题(每空2分，总计20分)‎ ‎11．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为　 　．‎ ‎12．在人体血液中，红细胞直径约为‎0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为　 　．‎ ‎13．209506精确到千位的近似值是　 　．‎ ‎14．近似数3.20×106精确到　 　万位．‎ ‎15．2016年鄂尔多斯市实现生产总值4417.9亿元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，在内蒙古自治区排名第一，将数据“4417.9亿元”精确到十亿位表示为　 　元．‎ ‎16．平方等于16的数有　 　．‎ ‎17．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为　 　．‎ ‎18．一根长n米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长　 　米．‎ ‎19．定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=　 　．‎ ‎20．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是　 　．（用科学计算器计算或笔算）‎ 5‎ ‎　‎ 三．解答题（共5题，总计50分）‎ ‎21．计算 ‎（1）﹣×3+6×（﹣） ‎ ‎（2）（﹣1）2÷×[6﹣（﹣2）3]．‎ ‎22．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．‎ ‎（1）求（﹣2）☆3的值；‎ ‎（2）若（☆3）=8，求a的值．‎ ‎23．已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1．‎ ‎（1）写出a，b，c的值；‎ ‎（2）求代数式3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）的值．‎ ‎24．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．‎ 定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b．‎ 例如：因为53=125，所以log5125=3；因为112=121，所以log11121=2．‎ ‎（1）填空：log66=　 　，log381=　 　．‎ ‎（2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值．‎ ‎（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“logaMN=logaM•logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．‎ ‎25．王红有5张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题：‎ ‎（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最小，最小值是　 　．‎ ‎（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最大，最大值是　 　．‎ ‎（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：23×[1﹣（﹣2）]‎ 5‎ ‎），请另写出一种符合要求的运算式子　 　．‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．【解答】解：将7.68亿用科学记数法表示为7.68×108．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．【解答】解：28nm=28×10﹣‎9m=2.8×10﹣‎8m．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．【解答】解：（﹣1）2018的相反数是﹣1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．【解答】解：A、23=8，32=9，故本选项错误；‎ B、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，故本选项正确；‎ C、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本选项错误；‎ D、=﹣， =﹣，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．【解答】解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；‎ B、（﹣3）2=9，32=9，故（﹣3）2=32；‎ C、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，则（﹣2）3=﹣23；‎ D、|﹣2|3=23=8，|﹣23|=|﹣8|=8，则|﹣2|3=|﹣23|．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．【解答】解：403.53≈404（精确到个位），故选项A错误，‎ ‎2.604≈2.6（精确到十分位），故选项B错误，‎ ‎0.0234≈0.0（精确到0.1），故选项C正确，‎ ‎0.0136≈0.0136（精确到0.0001），故选项D错误，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．【解答】解：1.36×105精确到千位．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．【解答】解：由题意可得，‎ ‎（﹣x）×3+5≥2，‎ 解得，x≤1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．【解答】解；：①（﹣1）2010=1，故此选项错误；‎ ‎②0﹣（﹣1）=0+1=1，故此选项错误；‎ ‎③﹣+=﹣+=﹣（﹣）=﹣，故此选项正确；‎ ‎④÷（﹣）=﹣（÷）=﹣1，故此选项正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=﹣3，‎ 则原式=9﹣3+1=7，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共10小题）‎ ‎11．【解答】解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×108，‎ 故答案为：5.5×108．‎ 5‎ ‎　‎ ‎12．【解答】解：0.00077=7.7×10﹣4，‎ 故答案为：7.7×10﹣4．‎ ‎　‎ ‎13．【解答】解：209506≈2.10×105（精确到千位）．‎ 故答案为2.10×105．‎ ‎　‎ ‎14．【解答】解：3.20×106精确到万位．‎ 故答案为万．‎ ‎　‎ ‎15．【解答】解：数据“4417.9亿元”精确到十亿位表示为4.42×1011元．‎ 故答案为4.42×1011．‎ ‎　‎ ‎16．【解答】解：∵42=16，（﹣4）2=16，‎ ‎∴（±4）2=16，‎ 故答案是：±4．‎ ‎　‎ ‎17．【解答】解：|﹣3|=3，‎ ‎﹣32=﹣9，‎ ‎﹣（﹣3）2=﹣9，‎ ‎﹣（3﹣π）=π﹣3，‎ ‎﹣|0|=0，‎ 则﹣32、﹣（﹣3）2是负数，‎ 故答案为：2个．‎ ‎　‎ ‎18．【解答】解：剪到第六次后剩余的绳子长米．‎ ‎　‎ ‎19．【解答】解：∵4※x=42+x=20，‎ ‎∴x=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎20．【解答】解：将x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎21．【解答】解：（1）﹣×3+6×（﹣）‎ ‎=﹣1+（﹣2）‎ ‎=﹣3； ‎ ‎（2）（﹣1）2÷×[6﹣（﹣2）3]‎ ‎=1×2×[6﹣（﹣8）]‎ ‎=1×2×14‎ ‎=28．‎ ‎　‎ ‎22．【解答】解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣32； ‎ ‎（2）☆3=×32+2××3+=8a+8=8，‎ 解得：a=0．‎ ‎　‎ ‎23．【解答】解：（1）∵a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1，‎ ‎∴a=﹣2，b=±3，c=﹣1；‎ ‎（2）3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）‎ ‎=3ab+‎3ac﹣3ab+2b2‎ 5‎ ‎=‎3ac+2b2，‎ ‎∵a=﹣2，b=±3，c=﹣1，‎ ‎∴b2=9，‎ ‎∴原式=3×（﹣2）×（﹣1）+2×9=6+18=24．‎ ‎　‎ ‎24．【解答】解：（1）∵61=6，34=81，‎ ‎∴log66=1，log381=4，‎ 故答案为：1、4；‎ ‎（2）∵log2（m﹣2）=3，‎ ‎∴m﹣2=23，解得：m=10；‎ ‎（3）不正确，‎ 设ax=M，ay=N，‎ 则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），‎ ‎∵ax•ay=ax+y，‎ ‎∴ax+y=M•N，‎ ‎∴logaMN=x+y，‎ 即logaMN=logaM+logaN．‎ ‎　‎ ‎25．【解答】解：（1）取3，﹣2，乘积最小=﹣6，‎ 故答案为﹣6．‎ ‎（2）取3，1商的最大值为3，‎ 故答案为3．‎ ‎（3）[3﹣（﹣2）]2﹣1=24‎ ‎　‎ 5‎