2017-2018学年湖北省孝感市汉川市七年级上期中数学试卷含答案解析 13页

‎2017-2018学年湖北省孝感市汉川市七年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣6的相反数是（　　）‎ A．6 B．1 C．0 D．﹣6[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎2．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（　　）‎ A．4.6×109 B．46×108 C．0.46×1010 D．4.6×1010‎ ‎3．（3分）单项式2a2b的系数和次数分别是（　　）‎ A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2‎ ‎4．（3分）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明做作业时突然发现一道题（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣2y2）=﹣x2+________+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（　　）‎ A．7xy﹣ B．﹣7xy C．xy D．﹣xy ‎5．（3分）多项式2xy﹣x2y+3x3y﹣5是几次几项式．（　　）‎ A．三次四项式 B．四次四项式 C．四次三项式 D．五次四项式 ‎6．（3分）下面合并同类项正确的是（　　）‎ A．3x+2x2=5x3 B．2a2b﹣a2b=1‎ C．﹣2x y2+2xy2=0 D．﹣ab﹣ab=0‎ ‎7．（3分）下列正确的式子是（　　）‎ A．﹣|﹣|＞0 B．﹣（﹣4）=﹣|﹣4| C．﹣＞﹣ D．﹣3.14＞﹣π ‎8．（3分）绝对值不大于10.3的整数有（　　）‎ A．10个 B．11个 C．20个 D．21个 ‎9．（3分）如果多项式﹣2a+3b+8的值为18，则多项式9b﹣6a+2的值等于（　　）‎ A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32‎ ‎10．（3分）下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a，b互为相反数，那么a+b=0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④化简（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）的结果是﹣3a2+5a+3b；⑤式子|a+2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）计算：3﹣（﹣5）+7=　 　．‎ ‎12．（3分）多项式　 　与﹣3x+1的和是x2﹣3．‎ ‎13．（3分）计算：6÷（﹣2）2×2﹣5=　 　．‎ ‎14．（3分）在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　 　．‎ ‎15．（3分）如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为　 　．‎ ‎16．（3分）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n个数是　 　（n为正整数）‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共72分）‎ ‎17．（8分）计算：‎ ‎（1）﹣7﹣11+4+（﹣2）‎ ‎（2）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（1﹣0.5）‎ ‎18．（8分）化简下列各式：[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎（1）5（x+3y）﹣（4x+3y）‎ ‎（2）（4a2b﹣3ab）+（﹣5a2b+2ab）．‎ ‎19．（8分）如图，数轴的单位长度为1．‎ ‎（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？‎ ‎（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？‎ ‎（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是　 　．‎ ‎20．（8分）一个多项式加上2a2+ab﹣2b的2倍得3b+2ab+a2，其中a是最小的正整数，b的绝对值等于2，求这个多项式的值．‎ ‎21．（8分）如图，一个直角三角形ABC的直角边BC=a，AC=b，三角形内部圆的半径为r．‎ ‎（1）用含a、b、r的式子表示阴影部分面积（结果保留π）；‎ ‎（2）当a=10，b=6，r=2时，计算阴影部分的面积．（π取3.14，结果精确到0.1）[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎22．（10分）一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：‎ ‎（1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；‎ ‎（2）试求出该货车共行驶了多少千米？‎ ‎（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎23．（10分）已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，…‎ ‎（1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑥个等式；‎ ‎（2）请你找出规律，写出第n个等式（用含n的式子表示）；‎ ‎（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+…+199．‎ ‎24．（12分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．‎ 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；‎ 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．‎ 现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．‎ ‎（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的式子表示）‎ ‎（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？‎ ‎（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年湖北省孝感市汉川市七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣6的相反数是（　　）‎ A．6 B．1 C．0 D．﹣6‎ ‎【解答】解：﹣6的相反数是6，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（　　）‎ A．4.6×109 B．46×108 C．0.46×1010 D．4.6×1010‎ ‎【解答】解：46亿=4600 000 000=4.6×109，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）单项式2a2b的系数和次数分别是（　　）‎ A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2‎ ‎【解答】解：2a2b的系数和次数分别是2，3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明做作业时突然发现一道题（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣2y2）=﹣x2+________+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（　　）‎ A．7xy﹣ B．﹣7xy C．xy D．﹣xy ‎【解答】解：根据题意得：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣2y2）+x2﹣y2=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+2y2+x2﹣y2=﹣xy，‎ 故选D ‎　‎ ‎5．（3分）多项式2xy﹣x2y+3x3y﹣5是几次几项式．（　　）‎ A．三次四项式 B．四次四项式 C．四次三项式 D．五次四项式 ‎【解答】解：多项式2xy﹣x2y+3x3y﹣5有四项，最高次项的次数为四，‎ 故多项式是四次四项式．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）下面合并同类项正确的是（　　）‎ A．3x+2x2=5x3 B．2a2b﹣a2b=1‎ C．﹣2x y2+2xy2=0 D．﹣ab﹣ab=0‎ ‎【解答】解：A、原式不能合并，错误；‎ B、原式=a2b，错误；‎ C、原式=0，正确；‎ D、原式=﹣2ab，错误，‎ 故选C ‎　‎ ‎7．（3分）下列正确的式子是（　　）‎ A．﹣|﹣|＞0 B．﹣（﹣4）=﹣|﹣4| C．﹣＞﹣ D．﹣3.14＞﹣π ‎【解答】解：A、﹣|﹣|=﹣＜0，故本选项错误；‎ B、∵﹣（﹣4）=4，﹣|﹣4|=﹣4，∴﹣（﹣4）≠﹣|﹣4|，故本选项错误；‎ C、∵|﹣|==，|﹣|==，＞，∴﹣＜﹣，故本选项错误；‎ D、∵3.14＜π，∴﹣3.14＞π，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）绝对值不大于10.3的整数有（　　）‎ A．10个 B．11个 C．20个 D．21个 ‎【解答】解：绝对值不大于10.3的整数有：±10，±9，±8，±7，±6，±5，±‎ ‎4，±3，±2，±1，0．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如果多项式﹣2a+3b+8的值为18，则多项式9b﹣6a+2的值等于（　　）‎ A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32‎ ‎【解答】解：依题意得：∵﹣2a+3b+8=18，‎ ‎∴﹣2a+3b=10，‎ ‎∴9b﹣6a+2=3（﹣2a+3b）+2=32．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a，b互为相反数，那么a+b=0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④化简（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）的结果是﹣3a2+5a+3b；⑤式子|a+2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【解答】解：：①﹣24的底数是2，错误；[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎②若有理数a，b互为相反数，那么a+b=0，正确；‎ ‎③把1.804精确到0.01约等于1.80，正确；‎ ‎④化简（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）=5a﹣3b﹣3a2+6b=﹣3a2+5a+3b，正确；‎ ‎⑤式子|a+2|+6的最小值是6，错误，‎ 则其中正确的个数3个，‎ 故选B ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）计算：3﹣（﹣5）+7=　15　．‎ ‎【解答】解：3﹣（﹣5）+7‎ ‎=3+5+7‎ ‎=15‎ 故答案为15．‎ ‎　[来源:学§科§网]‎ ‎12．（3分）多项式　x2+3x﹣4　与﹣3x+1的和是x2﹣3．‎ ‎【解答】解：根据题意得：（x2﹣3）﹣（﹣3x+1）=x2﹣3+3x﹣1=x2+3x﹣4，‎ 故答案为：x2+3x﹣4‎ ‎　‎ ‎13．（3分）计算：6÷（﹣2）2×2﹣5=　﹣2　．‎ ‎【解答】解：6÷（﹣2）2×2﹣5‎ ‎=6÷4×2﹣5‎ ‎=3﹣5‎ ‎=﹣2‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　﹣3　．‎ ‎【解答】解：设点A表示的数为x，‎ 由题意得，x+7﹣4=0，‎ 解得x=﹣3，‎ 所以，点A表示的数是﹣3．‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为　a+b=c+d　．‎ ‎【解答】解：①横向来看，c﹣a=b﹣d，则a+b=c+d；‎ ‎②纵向看，a﹣d=c﹣b，则a+b=c+d；‎ ‎③对角线的角度看对角线来看：a+b=c+d（答案不唯一）．‎ 故答案是：a+b=c+d．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n个数是　（﹣1）n﹣1•　（n为正整数）‎ ‎【解答】解：第n个数字为0+1+2+3+…+（n﹣1）=，符号为（﹣1）n﹣1，‎ 所以第n个数为（﹣1）n﹣1•．‎ 故答案为：（﹣1）n﹣1•．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共72分）‎ ‎17．（8分）计算：‎ ‎（1）﹣7﹣11+4+（﹣2）‎ ‎（2）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（1﹣0.5）‎ ‎【解答】解：（1）﹣7﹣11+4+（﹣2）‎ ‎=﹣18+4﹣2‎ ‎=﹣16‎ ‎（2）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（1﹣0.5）‎ ‎=﹣1+2+‎ ‎=1‎ ‎　‎ ‎18．（8分）化简下列各式：‎ ‎（1）5（x+3y）﹣（4x+3y）‎ ‎（2）（4a2b﹣3ab）+（﹣5a2b+2ab）．‎ ‎【解答】解：（1）原式=5x+15y﹣4x﹣3y=x+12y；‎ ‎（2）原式=4a2b﹣3ab﹣5a2b+2ab=﹣a2b﹣ab．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）如图，数轴的单位长度为1．‎ ‎（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？‎ ‎（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？‎ ‎（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是　2或10　．‎ ‎【解答】解：（1）点B表示的数是﹣1； ‎ ‎（2）当B，D表示的数互为相反数时，A表示﹣4，B表示﹣2，C表示1，D表示2，‎ 所以点A表示的数的绝对值最大．点A的绝对值是4最大．‎ ‎（3）2或10．设M的坐标为x．‎ 当M在A的左侧时，﹣2﹣x=2（4﹣x），解得x=10（舍去）‎ 当M在AD之间时，x+2=2（4﹣x），解得x=2‎ 当M在点D右侧时，x+2=2（x﹣4），解得x=10‎ 故答案为：①点M在AD之间时，点M的数是2②点M在D点右边时点M表示数为10．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）一个多项式加上2a2+ab﹣2b的2倍得3b+2ab+a2，其中a是最小的正整数，b的绝对值等于2，求这个多项式的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得：3b+2ab+a2﹣2（2a2+ab﹣2b）=3b+2ab+a2﹣4a2﹣2ab+4b=﹣3a2+7b，‎ 由题意得：a=1，b=2或﹣2，‎ 当a=1，b=2时，原式=﹣3+14=11；当a=1，b=﹣2时，原式=﹣3﹣14=﹣17．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，一个直角三角形ABC的直角边BC=a，AC=b，三角形内部圆的半径为r．‎ ‎（1）用含a、b、r的式子表示阴影部分面积（结果保留π）；‎ ‎（2）当a=10，b=6，r=2时，计算阴影部分的面积．（π取3.14，结果精确到0.1）‎ ‎【解答】解：（1）S阴影ab﹣πr2；‎ ‎（2）当a=10，b=6，r=2，π=3.14时，‎ S阴影=ab﹣πr2=×10×6=3.14×22[来源:Zxxk.Com]‎ ‎=30﹣12.56‎ ‎=17.44≈17.4．‎ ‎　[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎22．（10分）一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：‎ ‎（1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；‎ ‎（2）试求出该货车共行驶了多少千米？‎ ‎（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？‎ ‎【解答】解：（1如图所示：取1个单位长度表示1千米，‎ ‎；‎ ‎（2）1+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+5=18，‎ 答：该货车共行驶了18千米；‎ ‎（3）100×5+50﹣15+25﹣10﹣15=535（千克），‎ 答：货车运送的水果总重量是535千克．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，…‎ ‎（1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑥个等式；‎ ‎（2）请你找出规律，写出第n个等式（用含n的式子表示）；‎ ‎（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+…+199．‎ ‎【解答】解：（1）∵①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，…‎ ‎∴第⑥个等式为：72﹣62=13；‎ ‎（2）第n个等式（用含n的式子表示）为：（n+1）2﹣n2=2n+1；‎ ‎（3）∵2n+1=199，‎ 解得：n=99，‎ ‎1+3+5+…+199‎ ‎=1+22﹣12+32﹣22+…+1002﹣992‎ ‎=1002‎ ‎=10000．‎ ‎　[来源:学科网]‎ ‎24．（12分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．‎ 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；[来源:Zxxk.Com]‎ 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．‎ 现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．‎ ‎（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的式子表示）‎ ‎（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？‎ ‎（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？‎ ‎【解答】解：（1）800×10+200（x﹣10）=200x+6000（元），‎ ‎（800×10+200x）×90%=180x+7200（元）；‎ ‎（2）当x=30时，方案一：200×30+6000=12000（元），‎ 方案二：180×30+7200=12600（元），‎ 所以，按方案一购买较合算．‎ ‎（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉，‎ 共10×800+200×20×90%=11600（元）．‎ ‎　‎