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- 2021-10-26 发布
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人教版七年级数学下册期考考查题型(共39题):平面直角坐标系
知识网络
题型总结
考查题型一 用坐标表示地理位置方法(共6小题)
典例1(2020·揭阳市期末)如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使棋子“车”的坐标为(﹣2,3),棋了“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为( )
A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(﹣2,2)
【答案】A
【详解】
解:如图所示:棋子“炮”的坐标为(3,2).
故选:A.
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变式1-1(2019·南昌市期中)中国象棋是中华名族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点,“马”位于点,则“兵”位于点( ).
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
如图所示,根据题意可建立如图所示平面直角坐标系,
则“兵”位于点(-1,1),
故选:C.
典例2(2019·曲阜市期中)如图,码头在码头的正西方向,甲、乙两船分别从、同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( )
A.北偏东 B.北偏西 C.北偏东 D.北偏西
【答案】D
【解析】
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因为甲乙两船航行的时间相等,速度相等,所以相遇时航行的路程相等,则相遇点与A,B构成一个等腰三角形,此时乙的航向是北偏西35°,故答案选D.
变式2-1(2019·平顶山市期中)如图,小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是( )
A.距离学校1200米处 B.北偏东65°方向上的1200米处
C.南偏西65°方向上的1200米处 D.南偏西25°方向上的1200米处
【答案】C
【详解】
∵∠AOC=115°,∴∠COD=180°-∠AOC=180°-115°=65°,
∴小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处.
故选C.
变式2-2(2019·莆田市期中)如图,学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500m,则李老师家在学校的( )
A.北偏东30°方向,相距500m处 B.北偏西30°方向,相距500m处
C.北偏东60°方向,相距500m处 D.北偏西60°方向,相距500m处
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【答案】B
【解析】
解:学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500m,以正北方向为y轴正方向,正东方向为x轴的正方向,以李老师家为原点,则学校在第四象限;以学校为原点建立坐标系,则李老师家在第二象限,即北偏西30°方向,相距500m处.故选B.
变式2-3(2018·卢龙县期末)如图,表示A点的位置,正确的是( )
A.距O点3km的地方
B.在O点的东北方向上
C.在O点东偏北40°的方向
D.在O点北偏东50°方向,距O点3km的地方
【答案】D
【详解】
如图,可用方向角和距离表示:A在O点北偏东50°方向,距O点3km的地方.
故选D
考查题型二 用坐标轴画一个简单图形方法(共3小题)
典例3(2019·鹤山市期末)已知△ABC中,点A(-1,2),B(-3,-2),C(3,-3)
(1)在直角坐标系中,画出△ABC
(2)求△ABC的面积
【答案】(1)见解析;(2)13.
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【解析】
(1)△ABC如图示:
(2)如图,构建了矩形DECF,
S△ABC=S矩形DECF-S△ADB-S△BEC-S△AFC.
=6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4.
=30﹣4﹣3﹣10.
=30﹣17.
=13.
变式3-1(2020·临沂市期中)已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在坐标系中描出各点,画出;
(2)求的面积;
(3)设点在坐标轴上,且与的面积相等,求点的坐标.
【答案】⑴画图见解析;⑵4;⑶点P的坐标为(10,0)或(-6,0)或(0,5)或(0,-3).
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【详解】
解:(1)如图所示:
(2)过点C向x、y轴作垂线,垂足为D、E.
∴四边形DOEC的面积=3×4=12,△BCD的面积=×2×3=3,△ACE的面积=×2×4=4,△AOB的面积=×2×1=1.
∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积
=12-3-4-1=4.
(3)当点p在x轴上时,△ABP的面积=AO•BP=4,即:×1×BP=4,解得:BP=8,
所点P的坐标为(10,0)或(-6,0);
当点P在y轴上时,△ABP的面积=×BO×AP=4,即×2×AP=4,解得:AP=4.
所以点P的坐标为(0,5)或(0,-3).
所以点P的坐标为(0,5)或(0,-3)或(10,0)或(-6,0).
变式3-2(2019·山东省初一期中)如图,三角形ABC在平面直角坐标系中,完成下列问题:
(1)请写出三角形ABC各顶点的坐标;
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(2)求出三角形ABC的面积;
(3)若把三角形ABC向上平移2个单位,在向右平移2个单位得到三角形A´B´C´,在图中画出平移以后的图形,并写出顶点A´、B´、C´的坐标.
【答案】(1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3)(2)7 (3)A'(1,1),B'(6,4),C'(3,5)
【详解】
(1)A(﹣2,﹣1),B(4,1),C(1,3);
(2)△ABC的面积为:
(3)如图所示:△A′B′C′即为所求;点A′(0,0)、B′(6,2)、C′(3,4).
考查题型三 利用点的坐标的符号特征解题方法(共10小题)
典例4 (2018·兰州市期末)已知P(0,a)在y轴的负半轴上,则Q()在( )
A.y轴的左边,x轴的上方 B.y轴的右边,x轴的上方
C.y轴的左边,x轴的下方 D.y轴的右边,x轴的下方
【答案】A
【详解】
∵点P(0,a)在y轴负半轴上,
∴a<0,
∴-a 2 -1<0,-a+1>0,
∴点Q()在第二象限.
即点Q()在y轴的左边,x轴的上方.
故选A.
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变式4-1(2018·泉州市期中)若有意义,那么直角坐标系中点A(a,b)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】
试题分析:根据二次根式的概念,可知a≥0,ab>0,解得a>0,b>0,因此可知A(a,b)在第一象限.
故选A
变式4-2(2019·沈阳市期中)若,则P(x,y)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】
∵,
∴ ,解得:,
∴,
∴点P的坐标为(2,-3),在第四象限.
故选D.
变式4-3(2020·宝鸡市期末)在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【详解】
∵点A(a,-b)在第一象限内,
∴a>0,-b>0,
∴b<0,
∴点B((a,b)在第四象限,
故选D.
变式4-4(2019·南通市期中)在平面直角坐标系中,点关于原点对称点在()
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A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【详解】
解:∵,∴点在第二象限,
∴点关于原点对称点在第四象限.
故选:D.
变式4-5(2018·开江县期中)已知点A(-3,2m-1)在x轴上,点B(n+1,4)在y轴上,则点C(m,n)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【详解】
解:∵点A(−3,2m−1)在x轴上,∴2m−1=0,即m=;
∵点B(n+1,4)在y轴上,∴n+1=0,即n=−1;
∴点C(m,n)的坐标为(,−1),即在第四象限.
故选:D.
变式4-6 (2017·西华县期中)已知点P(x,y),且,则点P在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】试题解析:由题意得,x-2=0,y+4=0,
解得x=2,y=-4,
所以,点P(2,-4)在第四象限.
故选D.
典例5(2020·盐城市期末)点在y轴上,则点M的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】
解:∵点M(m+1,m+3)在y轴上,
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∴m+1=0,
解得m=-1,
∴m+3=-1+3=2,
∴点M的坐标为(0,2).
故选:D.
变式5-1(2020·朝阳市期末)若点P(x,y)在第四象限,且, ,则x+y等于:( )
A.-1 B.1 C.5 D.-5
【答案】A
【详解】
∵|x|=2,|y|=3,
∴x=2,y=3.
∵P(x、y)在第四象限
∴x=2,y=-3.
∴x+y=2-3=-1,
故选A.
变式5-2(2019·青岛市期中)若点P(m+3,m-2)在直角坐标系的x轴上,则点P的坐标为( )
A.(0,5) B.(5,0)
C.(-5,0) D.(0,-5)
【答案】B
【解析】
由题意得m-2=0,m=2,所以P(5,0),故选B.
考查题型四 点到坐标轴的距离的应用方法(共6小题)
典例6(2019·阳谷县期末)已知平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为( )
A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣5
【答案】A
【解析】
∵点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,
∴4=|2a+2|,a+2≠3,
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解得:a=−3,
故选A.
变式6-1(2020·枣庄市期末)己知P点的坐标为,且P到两坐标轴的距离相等,P点的坐标为( )
A. B. C. D.或
【答案】D
【详解】
∵点P的坐标为(2-a,3a+6),且到两坐标轴的距离相等,
∴|2-a|=|3a+6|,
∴2-a=±(3a+6)
解得a=-1或a=-4,
即点P的坐标为(3,3)或(6,-6).
故选:D.
变式6-2(2020·呼和浩特市期末)若点在第二象限,且点P到两坐标轴的距离相等,则点的坐标是
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
由题意,得
,
解得,
当时,,
,
的坐标是,
故选C.
变式6-3(2019·永川区期中)已知点P位于y轴的右侧且位于x轴下方,到x轴、y轴距离分别是4个单位、3个单位,则点P的坐标( )
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A.(3,﹣4) B.(﹣3,4) C.(4,﹣3) D.(﹣4,3)
【答案】A
【详解】
∵点P位于y轴的右侧且位于x轴下方,到x轴、y轴距离分别是4个单位、3个单位,
∴点P的纵坐标为﹣4,点P的横坐标为3,
∴点P的坐标为(3,﹣4).
故选A.
变式6-4(2019·郑州市期中)在平面直角坐标系中,点P在x轴的下方,y轴右侧,且到x轴的距离为5,到y轴距离为1,则点P的坐标为( )
A.(1,-5) B.(5,1) C.(-1,5) D.(5,-1)
【答案】A
【详解】
∵点P在x轴下方,y轴的右侧,∴点P在第四象限.
∵点P到x轴的距离为5,到y轴的距离是1,∴点P的横坐标为1,纵坐标为﹣5,∴点P的坐标为(1,﹣5).
故选A.
变式6-5(2019·双峰县期末)在平面直角坐标系中,点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是1,且在第二象限,则点M的坐标是( )
A.(3,﹣1) B.(-1,3) C.(-3,1) D.(-2,﹣3)
【答案】B
【详解】
解:由点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是1,得
|y|=3,|x|=1,
由点M在第二象限,得
x=-1,y=3,
则点M的坐标是(-1,3),
故选:B.
考查题型五 利用图形的平移确定变化的坐标方法(共6小题)
典例7(2020·徐州市
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期末)在平面直角坐标系中,将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是( )
A.(﹣1,1) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,2)
【答案】A
【解析】
已知将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1,纵坐标为﹣2+3=1,即A′的坐标为(﹣1,1).故选A.
变式7-1(2020·济宁市期中)如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0, ).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB’,则点B的对应点B’的坐标是( )
A.(1,0) B.(,) C.(1,) D.(-1,)
【答案】C
【详解】
∵A(-1,0),∴OA=1, ∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB’,∴平移的距离为1个单位长度,∴则点B的对应点B’的坐标是(1,).
故答案为 :C.
变式7-2(2020·南安市期末)在平面直角坐标系中,将点A(﹣1,﹣2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )
A.(﹣3,﹣2) B.(2,2) C.(﹣2,2) D.(2,﹣2)
【答案】B
【详解】
点A(﹣1,﹣2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(﹣1+3,﹣2),即(2,﹣2),则点B关于x轴的对称点B′的坐标是(2,2),故选B.
变式7-3(2018·太原市期中)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,﹣2),B
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(2,﹣4),C(4,﹣1).将△ABC平移得到△A1B1C1,若点A的对应点A1的坐标为(﹣2,3),则△ABC平移的方式可以为( )
A.向左3个单位,向上5个单位 B.向左5个单位,向上3个单位
C.向右3个单位,向下5个单位 D.向右5个单位,向下3个单位
【答案】A
【详解】
解:因为点A(1,﹣2)的对应点A1的坐标为(﹣2,3),即(1﹣3,﹣2+5),
所以△ABC平移的方式为:向左3个单位,向上5个单位,
故选A.
变式7-4(2020·德州市期中)将某图形的各顶点的横坐标减去3,纵坐标保持不变,可将该图形( )
A.横向向右平移3个单位 B.横向向左平移3个单位
C.纵向向上平移3个单位 D.纵向向下平移3个单位
【答案】B
【详解】
解:将某图形的各顶点的横坐标减去3,纵坐标保持不变,可将该图形横向向左平移3个单位.
故选B.
变式7-5(2018·杭州市期末)将点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是( )
A.-6 B.6 C.-3 D.3
【答案】D
【详解】
解:点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点坐标为(﹣5,y﹣6),
∵该点与M点关于x轴对称,
∴y+y﹣6=0,
∴y=3.
故选D.
考查题型六 平面直角坐标系中图形面积的计算方法(共3小题)
典例8 (2019·锦州市期中)如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足,点C的坐标为(0,3).
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(1)求a,b的值及S三角形ABC;
(2)若点M在x轴上,且S三角形ACM=S三角形ABC,试求点M的坐标.
【答案】(1)9(2)(0,0)或(-4,0)
【解析】
(1)∵=0,∴a+2=0,b-4=0.
∴a=-2,b=4.
∴点A(-2,0),点B(4,0).
又∵点C(0,3),∴AB=|-2-4|=6,CO=3.
∴S三角形ABC=AB·CO=×6×3=9.
(2)设点M的坐标为(x,0),
则AM=|x-(-2)|=|x+2|.
又∵S△ACM=S△ABC,
∴AM·OC=×9,∴|x+2|×3=3.
∴|x+2|=2.即x+2=±2,
解得x=0或-4,
故点M的坐标为(0,0)或(-4,0).
变式8-1 (2018·南开区期末)已知坐标平面内的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0),求△ABO的面积.
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【答案】4.
【详解】
如图,过作轴,过作轴,
两直线交于点,
∵,,
∴,,,,,
∴
.
变式8-2(2020·银川市期末)如图,已知点A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3).
(1)求点C到x轴的距离;
(2)求三角形ABC的面积;
(3)点P在y轴上,当三角形ABP的面积为6时,请直接写出点P的坐标.
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【答案】(1)3;(2)18;(3)(0,5)或(0,1).
【详解】
解:(1)∵C(-1,-3),
∴|-3|=3,
∴点C到x轴的距离为3;
(2)∵A(-2,3)、B(4,3)、C(-1,-3)
∴AB=4-(-2) =6,点C到边AB的距离为:3-(-3) =6,
∴△ABC的面积为:6×6÷2=18.
(3)设点P的坐标为(0,y),
∵△ABP的面积为6,A(-2,3)、B(4,3),
∴×6×|x−3|=6,
∴|x-3|=2,
∴x=5或x=1,
∴P点的坐标为(0,5)或(0,1).
考查题型七 点的坐标在探索规律问题中的应用方法(共小题)
典例9 (2018·合肥市期末)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2017次运动后,动点P的坐标是( )
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A.(2017,0) B.(2017,1) C.(2017,2) D.(2018,0)
【答案】B
【详解】∵第1次运动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),第4次运动到点(4,0),第5次运动到点(5,1)…,
∴运动后点的横坐标等于运动的次数,
第2017次运动后点P的横坐标为2017,
纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环,
∵2017÷4=504…1,
∴第2017次运动后动点P的纵坐标是1,
∴点P(2017,1),
故选B.
变式9-1(2017济南市期中)如图,在平面直角坐标系上有个点,点第次向上跳运个单位至点紧接着第次向左跳动个单位至点,第次向上跳动个单位,第次向右跳运个单位,第次又向上跳动个单位,第次向左跳动个单位, ,依此规律跳动下去,点第次跳动至点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】A
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【解析】经过观察可得:P1和P2的纵坐标均为1,P3和P4的纵坐标均为2,P5和P6的纵坐标均为3,因此可以推知P2016的纵坐标均为2016÷2=1008;
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧.P1横坐标为1,P4横坐标为2,P8横坐标为3,依此类推可得到:Pn的横坐标为n÷4+1(n是4的倍数).
故点P2016的横坐标为:2016÷4+1=505,纵坐标为:2016÷2=1008,点P第2016次跳动至点P2016的坐标是(505,1008).故选A.
变式9-2(2019·金堂县期末)如图,一个质点在第一象限及轴、轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到,然后接着按图中箭头所示方向运动,即,且每秒移动一个单位,那么第80秒时质点所在位置的坐标是( )
A.(0,9) B.(9,0) C.(0,8) D.(8,0)
【答案】C
【详解】质点每秒运动一次,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒钟,2秒钟,3秒钟,到(1,1)用2秒,到(2,2)用6秒,到(3,3)用12秒,到(4,4)用20秒,依此类推:到点(n,n),用n2+n秒,
∵当n=8时,n2+n=82+8=72,
∴当质点运动到第72秒时到达(8,8),
∴质点接下来向左运动,运动时间为80-72=8秒,
∴此时质点的横坐标为8-8=0,
∴此时质点的坐标为(0,8),
∴第80秒后质点所在位置的坐标是(0,8),
故选C.
变式9-3(2018·洛阳市期末)如图,直角坐标平面xOy内,动点P按图中箭头所示方向依次运动,第1次从点(–1,0)运动到点(0,1),第2次运动到点(1,0),第3次运动到点(2,–2),……,按这样的运动规律,动点P第2018次运动到点( )
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A.(2018,0) B.(2017,0) C.(2018,1) D.(2017,–2)
【答案】B
【解析】
∵2018÷4=504余2,
∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动,
横坐标为504×4+2-1=2017,纵坐标为0,
∴点的坐标为(2017,0).
故选B.
变式9-4 (2018·龙岩市期中)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点,,,,那么点为自然数的坐标为 用n表示.
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
由图可知,时,,点,
时,,点,
时,,点,
……
所以,点,故选C.
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