北师大版数学七年级下册第六章《概率初步》单元检测3 4页

第六章 频率与概率单元检测 一、选择题 1．下列说法正确的是( )． A．抛掷硬币试验中，抛掷 500 次和抛掷 1 000 次结果没什么区别 B．投掷质量分布均匀的六面体骰子 600 次，骰子六面分别标有 1,2,3,4,5,6，那么出现 5 点的机会大约为 100 次 C．小丽的幸运数是“8”，所以她抛出“8”的机会比她抛出其他数字的机会大 D．某彩票的中奖机会是 1%，买 1 张一定不会中奖 2．书包里有数学书 3 本，英语书 2 本，语文书 5 本，从中任意抽取一本，则是数学书 的概率是( )． A. 1 10 B.3 5 C. 3 10 D.1 5 3．任意一个事件发生的概率 P 的范围是( )． A．0＜P＜1 B．0≤P＜1 C．0＜P≤1 D．0≤P≤1 4．一个袋中装有 3 个红球，5 个黄球，10 个绿球，小强从袋中任意摸出一球是黑球的 概率为( )． A．0 B．1 C.1 2 D.1 3 5．三人同行，有两人性别相同的概率是( )． A．1 B.2 3 C.1 3 D．0 6．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有 4 个红球， 且摸出红球的概率为1 3 ，那么袋中共有球的个数为( )． A．12 B．9 C．7 D．6 7．用写有 0,1,2 的三张卡片排成三位数是偶数的概率为( )． A.3 4 B.2 3 C.1 2 D.1 3 8．高速公路上依次有 A，B，C 三个出口，A，B 之间的距离为 m km，B，C 之间的距 离为 n km，决定在 A，C 之间的任意一处增设一个生活服务区，则此生活服务区设在 A，B 之间的概率为( )． A.n m B.m n C. n m＋n D. m m＋n 9．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每 次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现， 摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是( )． A．12 B．9 C．4 D．3 二、填空题 10．任意抛掷一枚质量均匀的硬币两次，出现两次都为正面朝上的概率为__________， 出现两次都为相同的面的概率为__________，出现至少有一面是正面的概率为__________． 11．蓝猫走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有三个门，只有第三个门有 开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，蓝猫一次就能走出迷宫的概率是 __________． 12．小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的六面体骰子，骰子的六个面分别标 有 1,2,3,4,5,6，如果掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是 3 的倍 数，则小青赢，那么游戏规则对__________有利． 13．有朋友约定明天上午 8：00～12：00 的任一时刻到学校与王老师会面，王老师明天 上午要上三节课，每节课 45 分钟，朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是__________． 14．某商场在“五·一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红 色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜 色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是__________． 15．小浩有红，白，蓝三件上衣和黄，黑两条裤子，则他穿白色上衣配黑色裤子的概率 是__________． 16．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了 大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数： 移栽棵数 100 1 000 10 000 成活棵数 89 910 9 008 依此估计这种幼树成活的概率是__________．(结果用小数表示，精确到 0.1) 三、解答题 17．如图所示，三个相同的盒子里各放有一个塑料制成的圆环，这三个大小不同的圆环 恰好可以按如图所示那样较紧密地套在一起，我们随意从三个盒子中拿出两个，则这两个圆 环可以比较紧密地套在一起的概率有多大？ 18．小红、小丽和小华是同班学生，如果他们 3 人到校先后次序出现的可能性是一样的， 那么小丽比小华先到校的概率是多少呢？(3 人不同时到校) 19．有四张不透明卡片为 2 ，22 7 ，π ， 2 ，除正面的数不同外，其余都相同．将它 们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率是多少？ 20．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成了 6 个扇形，其中标有数字 1 的扇形 的圆心角(即∠AOB)为 90°；标有数字 2,4 及 6 的扇形(即扇形 BOC，扇形 DOE，扇形 FOA) 的圆心角(即∠BOC，∠DOE，∠FOA)均为 60°；标有数字 3,5 的扇形(即扇形 COD，扇形 EOF)的圆心角(即∠COD，∠EOF)均为 45°.利用这个转盘甲、乙两人做下列游戏：自由转动 转盘，指针指向奇数则甲获胜，而指针指向偶数则乙获胜，你认为这个游戏对甲，乙双方公 平吗？为什么？ 21．杨成家住宅面积为 90 平方米，其中大卧室 18 平方米，客厅 30 平方米，小卧室 15 平方米，厨房 14 平方米，大卫生间 9 平方米，小卫生间 4 平方米．如果一只小猫在该住宅 内地面上任意跑．求： (1)P(在客厅捉到小猫)； (2)P(在小卧室捉到小猫)； (3)P(在卫生间捉到小猫)； (4)P(不在卧室捉到小猫)． 22．一个袋中装有 1 个红球，1 个黑球和 1 个黄球，它们除了颜色外都相同，从中任意 摸出一球，记录颜色后又放回袋中；充分摇匀后，再任意摸出一球，记录颜色后又将它放回 袋中；再一次充分摇匀后，又从中任意摸出一球．试求： (1)三次均摸出黑球的概率； (2)三次中至少有一次摸出黑球的概率． 参考答案 1．B 点拨：A 中抛掷硬币试验中，抛掷 500 次和抛掷 1 000 次出现的结果可能不同， 错误；C 中小丽抛出“8”的机会与她抛出其他数字的机会同样大，错误；D 中某彩票的中奖 机会是 1%，说明中奖的机会较小，机会小不一定不会发生，错误． 2．C 点拨：所有机会均等的可能共有 10 种，而抽到数学书的机会有 3 种，因此抽到 数学书的概率是 3 10. 3．D 4.A 5．A 点拨：三个人，只有两种性别，所以有两人性别相同是必然的，所以概率是 1. 6．A 点拨：设袋中共有球的个数为 x，根据概率公式列出方程：4 x ＝1 3 ，解得 x＝12. 7．A 点拨：用写有 0,1,2 的三张卡片排成三位数有：102,120,201,210 四个，是偶数的 有 3 个，所以排成三位数是偶数的概率为3 4. 8．D 点拨：根据题意可得：A，B 之间距离与总距离的比值为 m m＋n ，故其概率为 m m＋n . 9．A 10.1 4 1 2 3 4 11.1 6 12．小兰 点拨：因为骰子的点数是偶数的有 2,4,6，其概率为3 6 ＝1 2 ；骰子的点数是 3 的倍数的有 3,6，其概率为2 6 ＝1 3 ；故游戏规则对小兰有利． 13. 7 16 点拨：上午 8：00～12：00 共 4 小时，即 240 分钟，王老师明天上午要上课 135 分钟，不在上课的时间为 105 分钟；则朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是105 240 ＝ 7 16. 14.1 3 点拨：一次摸出两个球的所有情况有(红 1，红 2)，(红 1，白 1)，(红 1，白 2)，(红 2，白 1)，(红 2，白 2)，(白 1，白 2)6 种，其中两球颜色相同的有 2 种，所以得奖的概率是 2 6 ＝1 3. 15.1 6 点拨：这是一个两步完成的试验，用列表法可以列举出所有情况，看所求的情况 占总情况的多少，根据概率公式即可求解． 16．0.9 17．解：根据题意分析可得：从三个盒子中拿出两个共 3 种情况，即(1,2；2,3；1,3)， 其中有 2 种情况即(1,2 和 2,3)可使这两个圆环可以比较紧密地套在一起，故其概率是2 3. 18．解：共有 6 种等可能的结果，其中小丽比小华先到校的有 3 种，所以所求概率为1 2. 点拨：本题考查概率的概念和求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之 比． 19．解：四张卡片，从中任抽一张，所有可能的结果有 4 种，抽到无理数的结果有 2 种，∴P(抽到无理数)＝2 4 ＝1 2. 20．解：此游戏对甲、乙双方是公平的．因为奇数点度数：90°＋45°＋45°＝180°，与 偶数点所占度数相等． 21．解：(1)P(在客厅捉到小猫)的概率为30 90 ＝1 3 ； (2)P(在小卧室捉到小猫)的概率为15 90 ＝1 6 ； (3)P(在卫生间捉到小猫)的概率为9＋4 90 ＝13 90 ； (4)P(不在卧室捉到小猫)的概率为＝90－18－15 90 ＝57 90 ＝19 30. 22．解：一共有 27 种情况，所以(1)三次均摸出黑球的概率为 1 27 ； (2)三次中至少有一次摸出黑球的概率为19 27.