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- 2021-10-26 发布
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2019-2020学年山东省济南市济阳区七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题
1.在下列四个交通标志图中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A.x3•x3=x6 B.a8÷a4=a2 C.(x3)3=x6 D.a3+a4=a7
3.2015年4月,生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米,利用科学记数法表示为( )
A.4.3×106米 B.4.3×10﹣5米 C.4.3×10﹣6米 D.43×107米
4.如图,已知a、b、c、d四条直线,a∥b,c∥d,∠1=112°,则∠2等于( )
A.58° B.68° C.78° D.112°
5.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=100°,则∠BOE的大小为( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
6.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是( )
A.∠A=∠C B.∠D=∠B C.AD∥BC D.DF∥BE
7.某同学带100元钱去买书,已知每册定价8.2元,买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是( )
A.y=8.2x B.y=100﹣8.2x C.y=8.2x﹣100 D.y=100+8.2x
8.一个三角形的两边长分别为2cm和5cm,则此三角形第三边长可能是( )
A.2cm B.3cm C.5cm D.8cm
9.如图所示,已知AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC的度数( )
A.40° B.70° C.30° D.50°
10.如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,那么它最终停留在黑色区域的概率是( )
A. B. C. D.
11.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港,行驶路程随时间变化的图象如图,下列结论错误的是( )
A.轮船的速度为20 km/h B.快艇的速度为 km/h
C.轮船比快艇先出发2 h D.快艇比轮船早到2 h
12.如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,AB≠AC,下列结论中,正确的个数是( ),
①BE=CD;②∠BOD=60°;③∠BDO=∠CEO;④若∠BAC=90°,且DA∥BC,则BC⊥CE.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
13.若(x+2)(x﹣4)=x2+nx﹣8,则n= .
14.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球,任意摸出一球,摸到红球的概率是 .
15.已知(a+b)2=16,ab=6,则a2+b2的值是 .
16.已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm,则这个等腰三角形的周长是 cm.
17.暑假里,小明爸爸开车带小明去青岛游玩,一路上匀速前行,小明记下了如下数据:
观察时刻
8:00
8:06
8:18
(注:“青岛80km”表示离青岛的距离为80km)
路牌内容
青岛80km
青岛70km
青岛50km
从8点开始,记汽车行驶的时间为t(min),汽车离青岛的距离为s(km),则s与t的关系式为 .
18.如图,△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,则∠α的度数为 .
三、解答题(共9小题,满分78分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
19.计算:
(1)﹣12019﹣()﹣2﹣(3.14﹣π)0
(2)(ab3﹣2a2b2)÷ab+(a+b)•2a
20.先化简,再求值:(x﹣2y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣5y2,其中x=,y=﹣2
21.如图,EF∥AD,∠BEF=∠ADG,∠BAC=80°,求∠AGD的度数.
22.如图,点B、F、C、E在同一条直线上,FB=CE,AC∥DF,AC=DF.求证:AB=
DE.
23.下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的,△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上.
(1)作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′;
(2)求△ABC的面积.
24.元旦期间,某超市开展有奖促销活动,凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图),如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖,指向2或6就中二等奖,指向1或3或5就中纪念奖,指向其余数字不中奖.
(1)转动转盘中奖的概率是多少?
(2)元旦期间有1000人参与这项活动,估计获得一等奖的人数是多少?
25.为了解某种品牌小汽车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成下表:
汽车行驶时间t(h)
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q(L)
100
94
88
82
…
(1)根据上表的数据,请你写出Q与t的关系式;
(2)汽车行驶5h后,油箱中的剩余油量是多少?
(3)该品牌汽车的油箱加50L,若以100km/h的速度匀速行驶,该车最多能行驶多远?
26.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D是射线BC上一动点,过点B作BE⊥AD,垂足为点E,交直线AC于点P.
(1)如图(1),若点D在BC的延长线上,且点E在线段AD上,试猜想AP,CD,BC之间的数最关系,并说明理由;
(2)如图(2),若点D在线段BC上,试猜想AP,CD,BC之间的数量关系,并说明理由.
27.如图,在长方形ABCD中,AB=8cm,BC=12cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为t秒.
(1)如图1,S△DCP= .(用t的代数式表示)
(2)如图1,当t=3时,试说明:△ABP≌△DCP.
(3)如图2,当点P从点B开始运动的同时,点Q从点C出发,以vcm/秒的速度沿CD向点D运动,是否存在这样v的值,使得△ABP与△PQC全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)
1.在下列四个交通标志图中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
解:“如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形”,符合这一要求的只有B.
故选:B.
2.下列计算正确的是( )
A.x3•x3=x6 B.a8÷a4=a2 C.(x3)3=x6 D.a3+a4=a7
解:A、x3•x3=x6,正确;
B、a8÷a4=a4,故此选项错误;
C、(x3)3=x9,故此选项错误;
D、a3+a4,无法合并,故此选项错误;
故选:A.
3.2015年4月,生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米,利用科学记数法表示为( )
A.4.3×106米 B.4.3×10﹣5米 C.4.3×10﹣6米 D.43×107米
解:0.0000043=4.3×10﹣6,
故选:C.
4.如图,已知a、b、c、d四条直线,a∥b,c∥d,∠1=112°,则∠2等于( )
A.58° B.68° C.78° D.112°
解:∵a∥b,c∥d,
∴∠3=∠1,∠4=∠3,
∴∠1=∠4=112°,
∴∠2=180°﹣∠4=68°,
故选:B.
5.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=100°,则∠BOE的大小为( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
解:∵OA平分∠EOC,∠EOC=100°,
∴∠AOE=∠EOC=50°,
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=130°.
故选:D.
6.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是( )
A.∠A=∠C B.∠D=∠B C.AD∥BC D.DF∥BE
解:当∠D=∠B时,
在△ADF和△CBE中
∵,
∴△ADF≌△CBE(SAS),
故选:B.
7.某同学带100元钱去买书,已知每册定价8.2元,买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是( )
A.y=8.2x B.y=100﹣8.2x C.y=8.2x﹣100 D.y=100+8.2x
解:∵x册书用8.2x元钱,
∴剩余钱数y=100﹣8.2x,
故选:B.
8.一个三角形的两边长分别为2cm和5cm,则此三角形第三边长可能是( )
A.2cm B.3cm C.5cm D.8cm
解:设第三边长为xcm,
则5﹣2<x<5+2,
3<x<7,
故选:C.
9.如图所示,已知AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC的度数( )
A.40° B.70° C.30° D.50°
解:∵AB=AC,∠A=40°,
∴∠ABC=∠C=70°,
∵MN是AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴∠DBA=∠A=40°,
∴∠DBC=30°,
故选:C.
10.如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,那么它最终停留在黑色区域的概率是( )
A. B. C. D.
解:根据图示,
∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积,总面积等于16块方砖的面积,
∴小球最终停留在黑色区域的概率是:
=.
故选:D.
11.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港,行驶路程随时间变化的图象如图,下列结论错误的是( )
A.轮船的速度为20 km/h B.快艇的速度为 km/h
C.轮船比快艇先出发2 h D.快艇比轮船早到2 h
解:由函数图象,得
A、轮船的速度为:160÷8=20km/h,故A正确,
B、快艇的速度为:160÷(6﹣2)=40km/h,故B错误,
C、由函数图象可以得出轮船比快艇先出发2h,故C正确,
D、快艇比轮船早到8﹣6=2小时,故D正确;
故选:B.
12.如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,AB≠AC,下列结论中,正确的个数是( ),
①BE=CD;②∠BOD=60°;③∠BDO=∠CEO;④若∠BAC=90°,且DA∥BC,则BC⊥CE.
A.1 B.2 C.3 D.4
解:∵△ABD与△AEC都是等边三角形,
∴AD=AB,AE=AC,∠ADB=∠ABD=60°,∠DAB=∠EAC=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,
∴∠DAC=∠BAE,
在△DAC和△BAE中,,
∴△DAC≌△BAE(SAS),
∴BE=DC,∠ADC=∠ABE,
∵∠BOD=180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE=180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC=120°﹣(∠ODB+∠ADC)=120°﹣60°=60°,
∴∠BOD=60°,∴①正确;②正确;
∵△ABD与△AEC都是等边三角形,
∴∠ADB=∠AEC=60°,但根据已知不能推出∠ADC=∠AEB,
∴∠BDO=∠CEO错误,∴③错误;
∵DA∥BC,
∴∠DAB=∠ABC=60°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ACB=30°,
∵∠ACE=60°,
∴∠ECB=90°,
∴BC⊥CE,④正确,
综上所述,①②④正确,
故选:C.
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
13.若(x+2)(x﹣4)=x2+nx﹣8,则n= ﹣2 .
解:已知等式整理得:x2﹣2x﹣8=x2+nx﹣8,
则n=﹣2,
故答案为:﹣2
14.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球,任意摸出一球,摸到红球的概率是 .
解:∵袋子中共有8个球,其中红球有3个,
∴任意摸出一球,摸到红球的概率是,
故答案为:.
15.已知(a+b)2=16,ab=6,则a2+b2的值是 244 .
解:∵(a+b)2=a2+2ab+b2=256,ab=6,
∴a2+b2=244,
故答案为:244
16.已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm,则这个等腰三角形的周长是 15 cm.
解:若3cm是腰长,则三角形的三边分别为3cm,3cm,6cm,
∵3+3=6,
∴不能组成三角形,
若3cm是底边,则三角形的三边分别为3cm,6cm,6cm,
能组成三角形,
周长=3+6+6=15cm,
综上所述,这个等腰三角形的周长是15cm.
故答案为:15.
17.暑假里,小明爸爸开车带小明去青岛游玩,一路上匀速前行,小明记下了如下数据:
观察时刻
8:00
8:06
8:18
(注:“青岛80km”表示离青岛的距离为80km)
路牌内容
青岛80km
青岛70km
青岛50km
从8点开始,记汽车行驶的时间为t(min),汽车离青岛的距离为s(km),则s与t的关系式为 s=80﹣t .
解:由表知,汽车每6min行驶10km,
∴汽车的速度为=(km/min),
则s=80﹣t,
故答案为:s=80﹣t.
18.如图,△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,则∠α的度数为 70° .
解:由题可得,∠ACB=∠ACD,∠ABC=∠EBA,
∵∠1:∠2:∠3=29:4:3,
∴∠2+∠3=180°×=35°,
∴∠α=∠EBC+∠DCB=2(∠2+∠3)=2×35°=70°,
故答案为:70°.
三、解答题(共9小题,满分78分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
19.计算:
(1)﹣12019﹣()﹣2﹣(3.14﹣π)0
(2)(ab3﹣2a2b2)÷ab+(a+b)•2a
解:(1)原式=﹣1﹣4﹣1=﹣6;
(2)原式=b2﹣2ab+2a2+2ab=b2+2a2.
20.先化简,再求值:(x﹣2y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣5y2,其中x=,y=﹣2
解:原式=x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2
=﹣4xy,
当x=,y=﹣2时,原式=﹣4××(﹣2)=4.
21.如图,EF∥AD,∠BEF=∠ADG,∠BAC=80°,求∠AGD的度数.
解:∵EF∥AD(已知)
∴∠2=∠3,
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠3,
∴AB∥DG,
∴∠BAC+∠AGD=180°,
∵∠BAC=80°(已知),
∴∠AGD=100°.
22.如图,点B、F、C、E在同一条直线上,FB=CE,AC∥DF,AC=DF.求证:AB=DE.
【解答】证明:∵FB=CE,
∴BC=EF,
∵AC∥FD,
∴∠ACB=∠DFE(两直线平行,内错角相等),
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴AB=DE.
23.下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的,△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上.
(1)作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′;
(2)求△ABC的面积.
解:(1)如图,△A′B′C′为所作;
(2)△ABC的面积=3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3=3.5.
24.元旦期间,某超市开展有奖促销活动,凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图),如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖,指向2或6就中二等奖,指向1或3或5就中纪念奖,指向其余数字不中奖.
(1)转动转盘中奖的概率是多少?
(2)元旦期间有1000人参与这项活动,估计获得一等奖的人数是多少?
解:(1)∵数字8,2,6,1,3,5的份数之和为6份,
∴转动圆盘中奖的概率为:=;
(2)根据题意可得,获得一等奖的概率是,
则元旦这天有1000人参与这项活动,估计获得一等奖的人数为:1000×=125(人).
25.为了解某种品牌小汽车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成下表:
汽车行驶时间t(h)
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q(L)
100
94
88
82
…
(1)根据上表的数据,请你写出Q与t的关系式;
(2)汽车行驶5h后,油箱中的剩余油量是多少?
(3)该品牌汽车的油箱加50L,若以100km/h的速度匀速行驶,该车最多能行驶多远?
解:(1)Q=100﹣6t;
(2)当t=5时,Q=100﹣6×5=70.
答:汽车行驶5h后,油箱中的剩余油量是70L;
(3)当Q=50时,50=100﹣6t,
6t=50,
解得:t=,
100×=km.
答:该车最多能行驶km.
26.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D是射线BC上一动点,过点B作BE⊥AD,垂足为点E,交直线AC于点P.
(1)如图(1),若点D在BC的延长线上,且点E在线段AD上,试猜想AP,CD,BC之间的数最关系,并说明理由;
(2)如图(2),若点D在线段BC上,试猜想AP,CD,BC之间的数量关系,并说明理由.
解:(1)BC=AP+CD,
理由如下:∵∠ACB=90°,BE⊥AD,
∴∠D+∠DAC=90°,∠D+∠DBE=90°,
∴∠DAC=∠DBE,且∠ACB=∠ACD,AC=BC,
∴△ACD≌△BCP(ASA),
∴CD=CP,
∵BC=AC=CP+AP,
∴BC=AP+CD,
(2)AP=BC+CD,
理由如下:∵∠ACB=90°,BE⊥AD,
∴∠P+∠PAE=90°,∠P+∠PBC=90°,
∴∠PAE=∠PBC,且∠ACB=∠BCP,AC=BC,
∴△ACD≌△BCP(ASA),
∴CD=CP,
∵AP=AC+CP,
∴AP=BC+CD.
27.如图,在长方形ABCD中,AB=8cm,BC=12cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为t秒.
(1)如图1,S△DCP= 48﹣8t .(用t的代数式表示)
(2)如图1,当t=3时,试说明:△ABP≌△DCP.
(3)如图2,当点P从点B开始运动的同时,点Q从点C出发,以vcm/秒的速度沿CD向点D运动,是否存在这样v的值,使得△ABP与△PQC全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由.
解:(1)S△DCP=•PC•CD=•(12﹣2t)•8=48﹣8t.
故答案为48﹣8t.
(2)当t=3时,BP=2×3=6,
∴PC=12﹣6=6,
∴BP=PC,
在△ABP与△DCP中
,
∴△ABP≌△DCP(SAS).
(3)①当BP=CQ,AB=PC时,△ABP≌△PCQ,
∵AB=8,
∴PC=8,
∴BP=12﹣8=4,
∴2t=4,解得:t=2,
∴CQ=BP=4,v×2=4,解得:v=2;
②当BA=CQ,PB=PC时,△ABP≌△QCP,
∵PB=PC,
∴BP=PC=6,
∴2t=6,解得:t=3,
CQ=AB=8,v×3=8,解得:,
综上所述,当v=2或时,△ABP与△PQC全等.