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  • 2021-10-26 发布

2019-2020学年山东省济南市济阳区七年级下学期期末数学试卷

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‎2019-2020学年山东省济南市济阳区七年级第二学期期末数学试卷 一、选择题 ‎1.在下列四个交通标志图中,是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列计算正确的是(  )‎ A.x3•x3=x6 B.a8÷a4=a2 C.(x3)3=x6 D.a3+a4=a7‎ ‎3.2015年4月,生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米,利用科学记数法表示为(  )‎ A.4.3×106米 B.4.3×10﹣5米 C.4.3×10﹣6米 D.43×107米 ‎4.如图,已知a、b、c、d四条直线,a∥b,c∥d,∠1=112°,则∠2等于(  )‎ A.58° B.68° C.78° D.112°‎ ‎5.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=100°,则∠BOE的大小为(  )‎ A.100° B.110° C.120° D.130°‎ ‎6.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是(  )‎ A.∠A=∠C B.∠D=∠B C.AD∥BC D.DF∥BE ‎7.某同学带100元钱去买书,已知每册定价8.2元,买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是(  )‎ A.y=8.2x B.y=100﹣8.2x C.y=8.2x﹣100 D.y=100+8.2x ‎8.一个三角形的两边长分别为2cm和5cm,则此三角形第三边长可能是(  )‎ A.2cm B.3cm C.5cm D.8cm ‎9.如图所示,已知AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC的度数(  )‎ A.40° B.70° C.30° D.50°‎ ‎10.如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,那么它最终停留在黑色区域的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港,行驶路程随时间变化的图象如图,下列结论错误的是(  )‎ A.轮船的速度为20 km/h B.快艇的速度为 km/h ‎ C.轮船比快艇先出发2 h D.快艇比轮船早到2 h ‎12.如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,AB≠AC,下列结论中,正确的个数是(  ),‎ ‎①BE=CD;②∠BOD=60°;③∠BDO=∠CEO;④若∠BAC=90°,且DA∥BC,则BC⊥CE.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)‎ ‎13.若(x+2)(x﹣4)=x2+nx﹣8,则n=   .‎ ‎14.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球,任意摸出一球,摸到红球的概率是   .‎ ‎15.已知(a+b)2=16,ab=6,则a2+b2的值是   .‎ ‎16.已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm,则这个等腰三角形的周长是   cm.‎ ‎17.暑假里,小明爸爸开车带小明去青岛游玩,一路上匀速前行,小明记下了如下数据:‎ 观察时刻 ‎8:00‎ ‎8:06‎ ‎8:18‎ ‎(注:“青岛80km”表示离青岛的距离为80km)‎ 路牌内容 青岛80km 青岛70km 青岛50km 从8点开始,记汽车行驶的时间为t(min),汽车离青岛的距离为s(km),则s与t的关系式为   .‎ ‎18.如图,△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,则∠α的度数为   .‎ 三、解答题(共9小题,满分78分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎19.计算:‎ ‎(1)﹣12019﹣()﹣2﹣(3.14﹣π)0‎ ‎(2)(ab3﹣2a2b2)÷ab+(a+b)•2a ‎20.先化简,再求值:(x﹣2y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣5y2,其中x=,y=﹣2‎ ‎21.如图,EF∥AD,∠BEF=∠ADG,∠BAC=80°,求∠AGD的度数.‎ ‎22.如图,点B、F、C、E在同一条直线上,FB=CE,AC∥DF,AC=DF.求证:AB=‎ DE.‎ ‎23.下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的,△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上.‎ ‎(1)作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′;‎ ‎(2)求△ABC的面积.‎ ‎24.元旦期间,某超市开展有奖促销活动,凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图),如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖,指向2或6就中二等奖,指向1或3或5就中纪念奖,指向其余数字不中奖.‎ ‎(1)转动转盘中奖的概率是多少?‎ ‎(2)元旦期间有1000人参与这项活动,估计获得一等奖的人数是多少?‎ ‎25.为了解某种品牌小汽车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成下表:‎ 汽车行驶时间t(h)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ 油箱剩余油量Q(L)‎ ‎100‎ ‎94‎ ‎88‎ ‎82‎ ‎…‎ ‎(1)根据上表的数据,请你写出Q与t的关系式;‎ ‎(2)汽车行驶5h后,油箱中的剩余油量是多少?‎ ‎(3)该品牌汽车的油箱加50L,若以100km/h的速度匀速行驶,该车最多能行驶多远?‎ ‎26.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D是射线BC上一动点,过点B作BE⊥AD,垂足为点E,交直线AC于点P.‎ ‎(1)如图(1),若点D在BC的延长线上,且点E在线段AD上,试猜想AP,CD,BC之间的数最关系,并说明理由;‎ ‎(2)如图(2),若点D在线段BC上,试猜想AP,CD,BC之间的数量关系,并说明理由.‎ ‎27.如图,在长方形ABCD中,AB=8cm,BC=12cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为t秒.‎ ‎(1)如图1,S△DCP=   .(用t的代数式表示)‎ ‎(2)如图1,当t=3时,试说明:△ABP≌△DCP.‎ ‎(3)如图2,当点P从点B开始运动的同时,点Q从点C出发,以vcm/秒的速度沿CD向点D运动,是否存在这样v的值,使得△ABP与△PQC全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由.‎ 参考答案 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)‎ ‎1.在下列四个交通标志图中,是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ 解:“如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形”,符合这一要求的只有B.‎ 故选:B.‎ ‎2.下列计算正确的是(  )‎ A.x3•x3=x6 B.a8÷a4=a2 C.(x3)3=x6 D.a3+a4=a7‎ 解:A、x3•x3=x6,正确;‎ B、a8÷a4=a4,故此选项错误;‎ C、(x3)3=x9,故此选项错误;‎ D、a3+a4,无法合并,故此选项错误;‎ 故选:A.‎ ‎3.2015年4月,生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米,利用科学记数法表示为(  )‎ A.4.3×106米 B.4.3×10﹣5米 C.4.3×10﹣6米 D.43×107米 解:0.0000043=4.3×10﹣6,‎ 故选:C.‎ ‎4.如图,已知a、b、c、d四条直线,a∥b,c∥d,∠1=112°,则∠2等于(  )‎ A.58° B.68° C.78° D.112°‎ 解:∵a∥b,c∥d,‎ ‎∴∠3=∠1,∠4=∠3,‎ ‎∴∠1=∠4=112°,‎ ‎∴∠2=180°﹣∠4=68°,‎ 故选:B.‎ ‎5.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=100°,则∠BOE的大小为(  )‎ A.100° B.110° C.120° D.130°‎ 解:∵OA平分∠EOC,∠EOC=100°,‎ ‎∴∠AOE=∠EOC=50°,‎ ‎∴∠BOE=180°﹣∠AOE=130°.‎ 故选:D.‎ ‎6.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是(  )‎ A.∠A=∠C B.∠D=∠B C.AD∥BC D.DF∥BE 解:当∠D=∠B时,‎ 在△ADF和△CBE中 ‎∵,‎ ‎∴△ADF≌△CBE(SAS),‎ 故选:B.‎ ‎7.某同学带100元钱去买书,已知每册定价8.2元,买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是(  )‎ A.y=8.2x B.y=100﹣8.2x C.y=8.2x﹣100 D.y=100+8.2x 解:∵x册书用8.2x元钱,‎ ‎∴剩余钱数y=100﹣8.2x,‎ 故选:B.‎ ‎8.一个三角形的两边长分别为2cm和5cm,则此三角形第三边长可能是(  )‎ A.2cm B.3cm C.5cm D.8cm 解:设第三边长为xcm,‎ 则5﹣2<x<5+2,‎ ‎3<x<7,‎ 故选:C.‎ ‎9.如图所示,已知AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC的度数(  )‎ A.40° B.70° C.30° D.50°‎ 解:∵AB=AC,∠A=40°,‎ ‎∴∠ABC=∠C=70°,‎ ‎∵MN是AB的垂直平分线,‎ ‎∴DA=DB,‎ ‎∴∠DBA=∠A=40°,‎ ‎∴∠DBC=30°,‎ 故选:C.‎ ‎10.如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,那么它最终停留在黑色区域的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ 解:根据图示,‎ ‎∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积,总面积等于16块方砖的面积,‎ ‎∴小球最终停留在黑色区域的概率是:‎ ‎=.‎ 故选:D.‎ ‎11.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港,行驶路程随时间变化的图象如图,下列结论错误的是(  )‎ A.轮船的速度为20 km/h B.快艇的速度为 km/h ‎ C.轮船比快艇先出发2 h D.快艇比轮船早到2 h 解:由函数图象,得 A、轮船的速度为:160÷8=20km/h,故A正确,‎ B、快艇的速度为:160÷(6﹣2)=40km/h,故B错误,‎ C、由函数图象可以得出轮船比快艇先出发2h,故C正确,‎ D、快艇比轮船早到8﹣6=2小时,故D正确;‎ 故选:B.‎ ‎12.如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,AB≠AC,下列结论中,正确的个数是(  ),‎ ‎①BE=CD;②∠BOD=60°;③∠BDO=∠CEO;④若∠BAC=90°,且DA∥BC,则BC⊥CE.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 解:∵△ABD与△AEC都是等边三角形,‎ ‎∴AD=AB,AE=AC,∠ADB=∠ABD=60°,∠DAB=∠EAC=60°,‎ ‎∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,‎ ‎∴∠DAC=∠BAE,‎ 在△DAC和△BAE中,,‎ ‎∴△DAC≌△BAE(SAS),‎ ‎∴BE=DC,∠ADC=∠ABE,‎ ‎∵∠BOD=180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE=180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC=120°﹣(∠ODB+∠ADC)=120°﹣60°=60°,‎ ‎∴∠BOD=60°,∴①正确;②正确;‎ ‎∵△ABD与△AEC都是等边三角形,‎ ‎∴∠ADB=∠AEC=60°,但根据已知不能推出∠ADC=∠AEB,‎ ‎∴∠BDO=∠CEO错误,∴③错误;‎ ‎∵DA∥BC,‎ ‎∴∠DAB=∠ABC=60°,‎ ‎∵∠BAC=90°,‎ ‎∴∠ACB=30°,‎ ‎∵∠ACE=60°,‎ ‎∴∠ECB=90°,‎ ‎∴BC⊥CE,④正确,‎ 综上所述,①②④正确,‎ 故选:C.‎ 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)‎ ‎13.若(x+2)(x﹣4)=x2+nx﹣8,则n= ﹣2 .‎ 解:已知等式整理得:x2﹣2x﹣8=x2+nx﹣8,‎ 则n=﹣2,‎ 故答案为:﹣2‎ ‎14.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球,任意摸出一球,摸到红球的概率是  .‎ 解:∵袋子中共有8个球,其中红球有3个,‎ ‎∴任意摸出一球,摸到红球的概率是,‎ 故答案为:.‎ ‎15.已知(a+b)2=16,ab=6,则a2+b2的值是 244 .‎ 解:∵(a+b)2=a2+2ab+b2=256,ab=6,‎ ‎∴a2+b2=244,‎ 故答案为:244‎ ‎16.已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm,则这个等腰三角形的周长是 15 cm.‎ 解:若3cm是腰长,则三角形的三边分别为3cm,3cm,6cm,‎ ‎∵3+3=6,‎ ‎∴不能组成三角形,‎ 若3cm是底边,则三角形的三边分别为3cm,6cm,6cm,‎ 能组成三角形,‎ 周长=3+6+6=15cm,‎ 综上所述,这个等腰三角形的周长是15cm.‎ 故答案为:15.‎ ‎17.暑假里,小明爸爸开车带小明去青岛游玩,一路上匀速前行,小明记下了如下数据:‎ 观察时刻 ‎8:00‎ ‎8:06‎ ‎8:18‎ ‎(注:“青岛80km”表示离青岛的距离为80km)‎ 路牌内容 青岛80km 青岛70km 青岛50km 从8点开始,记汽车行驶的时间为t(min),汽车离青岛的距离为s(km),则s与t的关系式为 s=80﹣t .‎ 解:由表知,汽车每6min行驶10km,‎ ‎∴汽车的速度为=(km/min),‎ 则s=80﹣t,‎ 故答案为:s=80﹣t.‎ ‎18.如图,△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,则∠α的度数为 70° .‎ 解:由题可得,∠ACB=∠ACD,∠ABC=∠EBA,‎ ‎∵∠1:∠2:∠3=29:4:3,‎ ‎∴∠2+∠3=180°×=35°,‎ ‎∴∠α=∠EBC+∠DCB=2(∠2+∠3)=2×35°=70°,‎ 故答案为:70°.‎ 三、解答题(共9小题,满分78分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎19.计算:‎ ‎(1)﹣12019﹣()﹣2﹣(3.14﹣π)0‎ ‎(2)(ab3﹣2a2b2)÷ab+(a+b)•2a 解:(1)原式=﹣1﹣4﹣1=﹣6;‎ ‎(2)原式=b2﹣2ab+2a2+2ab=b2+2a2.‎ ‎20.先化简,再求值:(x﹣2y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣5y2,其中x=,y=﹣2‎ 解:原式=x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2‎ ‎=﹣4xy,‎ 当x=,y=﹣2时,原式=﹣4××(﹣2)=4.‎ ‎21.如图,EF∥AD,∠BEF=∠ADG,∠BAC=80°,求∠AGD的度数.‎ 解:∵EF∥AD(已知)‎ ‎∴∠2=∠3,‎ 又∵∠1=∠2(已知),‎ ‎∴∠1=∠3,‎ ‎∴AB∥DG,‎ ‎∴∠BAC+∠AGD=180°,‎ ‎∵∠BAC=80°(已知),‎ ‎∴∠AGD=100°.‎ ‎22.如图,点B、F、C、E在同一条直线上,FB=CE,AC∥DF,AC=DF.求证:AB=DE.‎ ‎【解答】证明:∵FB=CE,‎ ‎∴BC=EF,‎ ‎∵AC∥FD,‎ ‎∴∠ACB=∠DFE(两直线平行,内错角相等),‎ 在△ABC和△DEF中,‎ ‎∴△ABC≌△DEF(SAS),‎ ‎∴AB=DE.‎ ‎23.下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的,△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上.‎ ‎(1)作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′;‎ ‎(2)求△ABC的面积.‎ 解:(1)如图,△A′B′C′为所作;‎ ‎(2)△ABC的面积=3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3=3.5.‎ ‎24.元旦期间,某超市开展有奖促销活动,凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图),如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖,指向2或6就中二等奖,指向1或3或5就中纪念奖,指向其余数字不中奖.‎ ‎(1)转动转盘中奖的概率是多少?‎ ‎(2)元旦期间有1000人参与这项活动,估计获得一等奖的人数是多少?‎ 解:(1)∵数字8,2,6,1,3,5的份数之和为6份,‎ ‎∴转动圆盘中奖的概率为:=;‎ ‎(2)根据题意可得,获得一等奖的概率是,‎ 则元旦这天有1000人参与这项活动,估计获得一等奖的人数为:1000×=125(人).‎ ‎25.为了解某种品牌小汽车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成下表:‎ 汽车行驶时间t(h)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ 油箱剩余油量Q(L)‎ ‎100‎ ‎94‎ ‎88‎ ‎82‎ ‎…‎ ‎(1)根据上表的数据,请你写出Q与t的关系式;‎ ‎(2)汽车行驶5h后,油箱中的剩余油量是多少?‎ ‎(3)该品牌汽车的油箱加50L,若以100km/h的速度匀速行驶,该车最多能行驶多远?‎ 解:(1)Q=100﹣6t;‎ ‎(2)当t=5时,Q=100﹣6×5=70.‎ 答:汽车行驶5h后,油箱中的剩余油量是70L;‎ ‎(3)当Q=50时,50=100﹣6t,‎ ‎ 6t=50,‎ 解得:t=,‎ ‎100×=km.‎ 答:该车最多能行驶km.‎ ‎26.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D是射线BC上一动点,过点B作BE⊥AD,垂足为点E,交直线AC于点P.‎ ‎(1)如图(1),若点D在BC的延长线上,且点E在线段AD上,试猜想AP,CD,BC之间的数最关系,并说明理由;‎ ‎(2)如图(2),若点D在线段BC上,试猜想AP,CD,BC之间的数量关系,并说明理由.‎ 解:(1)BC=AP+CD,‎ 理由如下:∵∠ACB=90°,BE⊥AD,‎ ‎∴∠D+∠DAC=90°,∠D+∠DBE=90°,‎ ‎∴∠DAC=∠DBE,且∠ACB=∠ACD,AC=BC,‎ ‎∴△ACD≌△BCP(ASA),‎ ‎∴CD=CP,‎ ‎∵BC=AC=CP+AP,‎ ‎∴BC=AP+CD,‎ ‎(2)AP=BC+CD,‎ 理由如下:∵∠ACB=90°,BE⊥AD,‎ ‎∴∠P+∠PAE=90°,∠P+∠PBC=90°,‎ ‎∴∠PAE=∠PBC,且∠ACB=∠BCP,AC=BC,‎ ‎∴△ACD≌△BCP(ASA),‎ ‎∴CD=CP,‎ ‎∵AP=AC+CP,‎ ‎∴AP=BC+CD.‎ ‎27.如图,在长方形ABCD中,AB=8cm,BC=12cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为t秒.‎ ‎(1)如图1,S△DCP= 48﹣8t .(用t的代数式表示)‎ ‎(2)如图1,当t=3时,试说明:△ABP≌△DCP.‎ ‎(3)如图2,当点P从点B开始运动的同时,点Q从点C出发,以vcm/秒的速度沿CD向点D运动,是否存在这样v的值,使得△ABP与△PQC全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由.‎ 解:(1)S△DCP=•PC•CD=•(12﹣2t)•8=48﹣8t.‎ 故答案为48﹣8t.‎ ‎(2)当t=3时,BP=2×3=6,‎ ‎∴PC=12﹣6=6,‎ ‎∴BP=PC,‎ 在△ABP与△DCP中 ‎,‎ ‎∴△ABP≌△DCP(SAS).‎ ‎(3)①当BP=CQ,AB=PC时,△ABP≌△PCQ,‎ ‎∵AB=8,‎ ‎∴PC=8,‎ ‎∴BP=12﹣8=4,‎ ‎∴2t=4,解得:t=2,‎ ‎∴CQ=BP=4,v×2=4,解得:v=2;‎ ‎②当BA=CQ,PB=PC时,△ABP≌△QCP,‎ ‎∵PB=PC,‎ ‎∴BP=PC=6,‎ ‎∴2t=6,解得:t=3,‎ CQ=AB=8,v×3=8,解得:,‎ 综上所述,当v=2或时,△ABP与△PQC全等.‎