2020七年级数学上册第3章实数3 10页

‎3.2 实数 学校:___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（　　）‎ A．4 B．‎3 ‎C．2 D．1‎ ‎2．下列实数中，有理数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．﹣的相反数为（　　）‎ A． B．﹣ C． D．‎ ‎4．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）‎ A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b ‎5．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（　　）‎ A．原点在点A的左边 B．原点在线段AB的中点处 C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上 ‎6．实数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（　　）‎ A．a+b＞0 B．a﹣b＜‎0 ‎C． D．a2＞b2‎ ‎7．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　）‎ A．|﹣3| B．﹣‎2 ‎C．0 D．π ‎8．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（　　）‎ A．a B．b C．c D．d ‎9．已知a为整数，且，则a等于（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ 10‎ ‎10．下列等式一定成立的是（　　）‎ A．﹣= B．|1﹣|=﹣‎1 ‎C． =±3 D．﹣=9‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎11．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有　 　个．‎ ‎12．请写出一个比3大比4小的无理数：　 　．‎ ‎13．观察下面的式子： =2， =3， =4，…请你将发现的规律用含正整数n（n≥1）的等式表示出来是　 　．‎ ‎14．若是整数，则正整数n的最小值是　 　．‎ ‎15．若，b是3的相反数，则a+b的值为　 　．‎ ‎16．如图正方形ABCD一边在以点D为原点的数轴上，以点A为圆心，以AC长为半径画弧，且与数轴相交于点E，则点E所对应的实数是　 　．‎ ‎17．数轴上点A表示，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为　 　．‎ ‎18．写出一个比5大且比6小的无理数　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎19．已知‎2a﹣1的平方根是±3，‎3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．‎ ‎20．如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，请在答题卡上填写对应的实数：﹣，π，0，，2，﹣．‎ ‎21．在数轴上，点A，B，C表示的数分别是﹣6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．‎ 10‎ ‎（1）运动前线段AB的长度为　 　；‎ ‎（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？‎ ‎（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．如图数轴上A、B、C三点对应的数分别是a、b、7，满足OA=3，BC=1，P为数轴上一动点，点P从A出发，沿数轴正方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，点Q从点C出发在射线CA上向点A匀速运动，且P、Q两点同时出发．‎ ‎（1）求a、b的值 ‎（2）当P运动到线段OB的中点时，点Q运动的位置恰好是线段AB靠近点B的三等分点，求点Q的运动速度 ‎（3）当P、Q两点间的距离是6个单位长度时，求OP的长．‎ ‎　‎ 10‎ ‎2018-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习：3.2 实数 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：、、既不是分数也不是整数，不属于有理数，故A、B、C均不符合题意；‎ ‎=2，是整数，属于有理数，故D选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：﹣的相反数为．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：由数轴可得，‎ ‎﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，‎ ‎∴a＜b，故选项A错误，‎ ‎|a|＞|b|，故选项B错误，‎ ab＜0，故选项C错误，‎ ‎﹣a＞b，故选项D正确，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 10‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，‎ ‎∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，‎ ‎∴原点在线段AB的中点处，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：由数轴，得 b＜﹣1，0＜a＜1．‎ A、a+b＜0，故A错误；‎ B、a﹣b＞0，故B不符合题意；‎ C、＜0，故C符合题意；‎ D、a2＜1＜b2，故D不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，‎ ‎|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，‎ 故最小的数是：﹣2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：∵由数轴可得，离原点最近的点的是点c，‎ ‎∴绝对值最小的是点c，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：∵a为整数，且，‎ ‎∴a=2．‎ 10‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：A、﹣=3﹣2=1，故A不符合题意；‎ B、|1﹣|=﹣1，故B符合题意；‎ C、=3，故C不符合题意；‎ D、﹣=﹣9，故D不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）是无理数，‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：比3大比4小的无理数很多如π．‎ 故答案为：π．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：由题意可知：‎ ‎=（n+1），‎ 故答案为： =（n+1）‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解： =，‎ ‎∵是整数，‎ ‎∴正整数n的最小值是5．‎ 10‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：∵，b是3的相反数，‎ ‎∴a=1，b=﹣3，‎ ‎∴a+b=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：∵正方形ABCD的边长AD=1，‎ ‎∴AC==，‎ ‎∴AE=AC=，‎ ‎∴DE=AE﹣AD=﹣1，‎ ‎∵点D在原点，点E在原点的左边，‎ ‎∴点E所对应的实数为1﹣，‎ 故答案为：1﹣．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：数轴上点A表示，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为： +1或﹣1．‎ 故答案为： +1或﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：∵25＜27＜36，‎ ‎∴5＜3＜6，‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎19．‎ 10‎ ‎【解答】解：由题意得，2a﹣1=9，得a=5；3a+b﹣9=8，得b=2，‎ ‎∵，‎ ‎∴c=±7，‎ ‎∴a+2b+c=16或2‎ ‎16的算术平方根为4；2的算术平方根是；‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：A点表示﹣，B点表示﹣，O点表示0，C点表示，D点表示2，E点表示π．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）运动前线段AB的长度为10﹣（﹣6）=16；‎ ‎（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有 ‎﹣6+3t=11+t，‎ 解得t=．‎ 故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合；‎ ‎（3）存在，理由如下：‎ 设运动时间为y秒，‎ ‎①当点A在点B的左侧时，‎ 依题意有（10+y）﹣（3y﹣6）=2，‎ 解得y=7，‎ ‎﹣6+3×7=15；‎ ‎②当点A在线段AC上时，‎ 依题意有（3y﹣6）﹣（10+y）=，‎ 解得y=，‎ ‎﹣6+3×=19．‎ 综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19．‎ ‎　‎ 10‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）∵OA=3，‎ ‎∴点A表示的数为﹣3，即a=﹣3，‎ ‎∵C表示的数为7，‎ ‎∴OC=7，‎ ‎∵BC=1，‎ ‎∴OB=6，‎ ‎∴点B表示的数为6，即b=6；‎ ‎（2）当P为OB的中点时，‎ AP=AO+OP=3+OB=3+3=6，‎ t==4（s），‎ 由题意得：BQ=AB=×（3+6）=3，‎ ‎∴CQ=BQ+BC=1+3=4，‎ ‎∴VQ==1，‎ 答：点Q的运动速度每秒1个单位长度；‎ ‎（3）设t秒时，PQ=6，‎ 分两种情况：‎ ‎①如图1，当Q在P的右侧时，‎ AP+PQ+CQ=3+7，‎ ‎1.5t+6+t=3+7，‎ t=1.6，‎ AP=1.5t=2.4，‎ ‎∴OP=3﹣2.4=0.6，‎ ‎②如图2，当Q在P的左侧时，‎ AP+CQ=AC+PQ=10+6，‎ ‎1.5t+t=16，‎ 10‎ t=6.4，‎ AP=1.5t=1.5×6.4=9.6，‎ ‎∴OP=9.6﹣3=6.6，‎ 综上所述，OP的长为0.6或6.6．‎ ‎　‎ 10‎