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  • 2021-10-26 发布

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:解一元一次不等式组(附答案与全解全析)

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人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:‎ 解一元一次不等式组 知识网络 重难突破 知识点一 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集:一般地,几个一元一次不等式解集的公共部分,叫做它们所组成的不等式组的解集。‎ 不等式组解集的确定方法:‎ ‎ 36 / 36‎ ‎【注意】‎ ‎1.在求不等式组的解集的过程中,通常是利用数轴来确定不等式组的解集。‎ ‎2.利用数轴表示不等式组解集时,要把几个不等式的解集都表示出来,不能仅画公共部分。‎ 解一元一次不等式组的一般步骤:‎ ‎1.求出不等式组中各不等式的解集 ‎2.将各不等式的解决在数轴上表示出来。‎ ‎3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分,这个公共部分就是不等式组的解集。‎ ‎【考查题型汇总】‎ 考查题型一 求不等式组的解集 典例1(2019·洛阳市期中)已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是(  )‎ A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤7‎ 变式1-1(2020·和平县期中)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ 变式1-2(2020·沈阳市期中)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是(  )‎ ‎ 36 / 36‎ A. B. C. D.‎ 变式1-3(2019·南通市期中)已知点P(1﹣a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是(  )‎ A.a<﹣3 B.﹣3<a<1 C.a>﹣3 D.a>1‎ 变式1-4(2019长沙市期中)已知三个非负数a、b、c满足若,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.-1‎ 考查题型二 解特殊不等式组 典例2(2019·遂宁市期末)已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4,则a的取值范围是( )‎ A.1≤a≤2 B.2≤a≤3 C.≤a≤ D.≤a≤‎ 变式2-1(2018·许昌市期末)若关于x的不等式组式的整数解为x=1和x=2,则满足这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有( )对 A.0 B.1 C.3 D.2‎ 变式2-2(2019·北京市期中)三角形的三个内角分别为x,y,z,且,,则y的取值范围是__________‎ 考查题型三 求一元一次不等式组的整数解 典例3(2018·泉州市期中)若关于x的不等式的整数解共有4个,则m的取值范围是(  )‎ A.6<m<7 B.6≤m<7 C.6≤m≤7 D.6<m≤7‎ 变式3-1(2019·泉州市期中)不等式组的最小整数解是( )‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ 变式3-2(2019·温州市期中)已知4<m<5,则关于x的不等式组的整数解共有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变式3-3(2019·崇左市期中)不等式+1<的负整数解有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ 36 / 36‎ 考查题型四 由一元一次不等式的解集求参数 典例4(2019·苏州市期末)关于的不等式组无解,那么的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 变式4-1(2020·洛阳市期中)关于x的不等式组的解集为x<3,那么m的取值范围为( )‎ A.m=3 B.m>3 C.m<3 D.m≥3‎ 变式4-2(2019·安陆市期末)若不等式组无解,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 变式4-3(2019·石家庄市期末)不等式组的解集是x>1,则m的取值范围是(  )‎ A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≤0‎ 考查题型五 不等式组与方程组相结合的问题 典例5(2019·南阳市期末)在关于x、y的方程组中,未知数满足x≥0,y>0,那么m的取值范围在数轴上应表示为(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ 变式5-1(2019·洛阳市期中)已知方程组的解满足,则( ).‎ A.>-1 B.>1 C.<-l D.<1‎ 变式5-2(2019·安岳县期中)已知实数x,y,m满足,且y为负数,则m的取值范围是( )‎ A.m>6 B.m<6 C.m>﹣6 D.m<﹣6‎ 变式5-3(2019·合肥县期中)关于,的方程组的解满足,则 ‎ 36 / 36‎ 的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 变式5-4(2018·合肥市期中)若关于 的二元一次方程组 的解满足 ,则 的取值范围是( ).‎ A. B. C. D.‎ 变式5-5(2018·重庆市期末)关于的方程的解为正数,且关于的不等式组有解,则符合题意的整数有(  )个.‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ 知识点二 列一元一次不等式(组)解应用题 列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤:‎ ‎(1)审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中不等关系,要抓住题设中的关键“字眼”,如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“最多”等.‎ ‎(2)设:设出适当的未知数,并用含未知数的代数式表示出题目中涉及的量.‎ ‎(3)列:根据题中的不等关系,列出不等式.‎ ‎(4)解:解出所列不等式的解集.‎ ‎(5)验:检验答案是否符合题意.‎ ‎(6)答:写出答案.‎ 在以上步骤中,审题是基础,根据题意找出不等关系是关键,而根据不等关系列出不等式又是解题难点.以上过程可简单表述为: .‎ ‎【考查题型汇总】‎ 考查题型六 列一元一次不等式组 典例6(2019·安陆市期末)如果点P(2x+6,x-4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 变式6-1(2019·青岛市期末)如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是,则物体的质量 ‎ 36 / 36‎ 的取值范围,在数轴上可表示为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 变式6-2(2019·成都市期中)若干个苹果分给x个小孩,如果每人分3个,那么余7个;如果每人分5个,那么最后一人分到的苹果不足5个,则x满足的不等式组为(  )‎ A.0<(3x+7)﹣5(x﹣1)≤5 B.0<(3x+7)﹣5(x﹣1)<5‎ C.0≤(3x+7)﹣5(x﹣1)<5 D.0≤(3x+7)﹣5(x﹣1)≤5‎ 变式6-3(2018·深圳市期末)如果点P(x-4,x+3)在平面直角坐标系的第二象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 变式6-4(2020·深圳市期末)如图,按下面的程序进行运算.规定:程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算.若运算进行了次停止,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 考查题型七 用不等式组解决实际问题 典例7(2019·石家庄市期末)“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:‎ ‎ 36 / 36‎ 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元 A ‎15‎ ‎9‎ ‎57000‎ B ‎10‎ ‎16‎ ‎68000‎ ‎(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;‎ ‎(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?‎ 变式7-1(2020·渠县期末)在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.‎ ‎(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?‎ ‎(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.‎ 变式7-2(2019·长沙市期中)今年义乌市准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.‎ ‎(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?‎ ‎(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?‎ 变式7-3(2019·佛山市期中)快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台,乙型机器人2台,共需14万元;购买甲型机器人2台,乙型机器人3台,共需24万元.‎ ‎(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元;‎ ‎(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件,该公司计划购买这两种型号的机器人共8台,总费用不超过41万元,并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件,则该公司有哪几种购买方案?哪个方案费用最低,最低费用是多少万元?‎ ‎ 36 / 36‎ 巩固训练 一、 选择题(共10小题)‎ ‎1.(2019·盐城市期末)关于x的不等式组的解集为x>1,则a的取值范围是(  )‎ A.a≥1 B.a>1 C.a≤1 D.a<1‎ ‎2.(2020·德州市期中)已知点M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3.(2019·泰安市期末)若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是(  )‎ A.a≥6 B.a>6 C.a≤﹣6 D.a<﹣6‎ ‎4.(2019·邯郸市期末)不等式组的整数解的个数是(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎5.(2018·天水市期末)如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,那么该不等式组的解集为( )‎ A.x≥﹣1 B.x<2 C.﹣1≤x≤2 D.﹣1≤x<2‎ ‎6.(2018·静宁县期末)若不等式组3<x≤a的整数解恰有4个,则a的取值范围是(  )‎ A.a>7 B.7<a<8 C.7≤a<8 D.7<a≤8‎ ‎ 36 / 36‎ ‎7.(2018·长沙市期末)不等式组的解集是(  )‎ A.1<x<3 B.x>3 C.x>1 D.x<1‎ ‎8.(2018·大连市期末)把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.(2017·无锡市期中)晓明家到学校的路程是3 500米,晓明每天早上7∶30离家步行去上学,在8∶10(含8∶10)至8∶20(含8∶20)之间到达学校。如果设晓明步行的速度为x米/分,则晓明步行的速度范围是(   )‎ A.70≤x≤87.5 B.x≤70或x≥87.5 C.x≤70 D.. x≥87.5‎ ‎10.(2018·池州市期中)某学校组织员工去公园划船,报名人数不足50人,在安排乘船时发现,每只船坐6人,剩下18人无船可乘;每只船坐10人,那么其余的船坐满后,有一只船不空也不满,参加划船的员工共有(  )‎ A.48人 B.45人 C.44人 D.42人 一、 填空题(共5小题)‎ ‎11.(2018·长沙市期末)已知不等式组的解集是2<x<3,则a+b的值是_____.‎ ‎12.(2019·北京市期中)在平面直角坐标系中,点(-7+m,2m+1) 在第三象限,则m的取值范围是_________.‎ ‎13.(2019·邯郸市期末)如果关于的不等式组的解集是,则的取值范围是_____________‎ ‎14.(2019·长春市期中)不等式组 的正整数的解的和是________________.‎ ‎15.(2019·济南市期末)不等式组的解集为__________.‎ ‎ 36 / 36‎ 一、 解答题(共2小题)‎ ‎16.(2020·贵港市期末)解不等式组:并将解集在数轴上表示.‎ ‎17.(2019·济南市期末)某校九年级举行数学竞赛,学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生,已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元,丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半,单价和为80元. ‎ ‎(1)甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元? ‎ ‎(2)学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本,要求购买丙种笔记本20本,甲种笔记本超过5本,有哪几种购买方案?‎ ‎ 36 / 36‎ 人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:‎ 解一元一次不等式组 知识网络 重难突破 知识点一 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集:一般地,几个一元一次不等式解集的公共部分,叫做它们所组成的不等式组的解集。‎ 不等式组解集的确定方法:‎ ‎ 36 / 36‎ ‎【注意】‎ ‎1.在求不等式组的解集的过程中,通常是利用数轴来确定不等式组的解集。‎ ‎2.利用数轴表示不等式组解集时,要把几个不等式的解集都表示出来,不能仅画公共部分。‎ 解一元一次不等式组的一般步骤:‎ ‎1.求出不等式组中各不等式的解集 ‎2.将各不等式的解决在数轴上表示出来。‎ ‎3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分,这个公共部分就是不等式组的解集。‎ ‎【考查题型汇总】‎ 考查题型一 求不等式组的解集 典例1(2019·洛阳市期中)已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是(  )‎ A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤7‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解:解不等式3x﹣m+1>0,得:x>,‎ ‎∵不等式有最小整数解2,‎ ‎∴1≤<2,‎ 解得:4≤m<7,‎ 故选A.‎ ‎ 36 / 36‎ 变式1-1(2020·和平县期中)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解不等式x+2>0,得:x>-2,‎ 解不等式2x-4≤0,得:x≤2,‎ 则不等式组的解集为-2<x≤2,‎ 将解集表示在数轴上如下:‎ 故选C.‎ 变式1-2(2020·沈阳市期中)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 由解集在数轴上的表示可知,该不等式组为,‎ 故选D.‎ 变式1-3(2019·南通市期中)已知点P(1﹣a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是(  )‎ A.a<﹣3 B.﹣3<a<1 C.a>﹣3 D.a>1‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解:∵点P(1﹣a,2a+6)在第四象限,‎ ‎ 36 / 36‎ ‎∴‎ 解得a<﹣3.‎ 故选A.‎ 变式1-4(2019长沙市期中)已知三个非负数a、b、c满足若,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.-1‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解:联立,得.‎ 由题意知:a,b,c均是非负数,‎ 则,‎ 解得 ‎ m=3a+b−7c=3(−3+7c)+(7−11c)−7c=−2+3c,‎ 当 时,m有最小值,即 ‎ 当时,m有最大值,即 ‎ 故选B.‎ 考查题型二 解特殊不等式组 典例2(2019·遂宁市期末)已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4,则a的取值范围是( )‎ A.1≤a≤2 B.2≤a≤3 C.≤a≤ D.≤a≤‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解:0≤a-b≤1,①‎ ‎1≤a+b≤4,②‎ ‎①+②,得1≤2a≤5,‎ ‎ 36 / 36‎ 解得:≤a≤.‎ 故选C.‎ 变式2-1(2018·许昌市期末)若关于x的不等式组式的整数解为x=1和x=2,则满足这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有( )对 A.0 B.1 C.3 D.2‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 由①得: ‎ 由②得: ‎ 不等式组的解集为:‎ ‎∵整数解为为x=1和x=2‎ ‎∴, ‎ 解得:,‎ ‎∴a=1,b=6,5‎ ‎∴整数a、b组成的有序数对(a,b)共有2个 故选D 变式2-2(2019·北京市期中)三角形的三个内角分别为x,y,z,且,,则y的取值范围是__________‎ ‎【答案】36°≤y≤ ‎ ‎【解析】‎ ‎∵三角形的三个内角分别为x,y,z,‎ ‎∴x+y+z=180°,‎ ‎∵,,‎ ‎∴,‎ ‎ 36 / 36‎ ‎∴y最小=x,y最大=3x,‎ 当y最小=x时,有x+x+3x=180°,解得:x=36°,此时y最小=36°;‎ 当y最大=3x时,有x+3x+3x=180°,解得:x=,此时y最大=;‎ ‎∴y的取值范围是:.‎ 故答案为:.‎ 考查题型三 求一元一次不等式组的整数解 典例3(2018·泉州市期中)若关于x的不等式的整数解共有4个,则m的取值范围是(  )‎ A.6<m<7 B.6≤m<7 C.6≤m≤7 D.6<m≤7‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解:‎ 由(1)得,x<m,‎ 由(2)得,x≥3,‎ 故原不等式组的解集为:3≤x<m,‎ ‎∵不等式的正整数解有4个,‎ ‎∴其整数解应为:3、4、5、6,‎ ‎∴m的取值范围是6<m≤7.‎ 故选:D.‎ 变式3-1(2019·泉州市期中)不等式组的最小整数解是( )‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎【答案】B ‎【详解】,‎ ‎ 36 / 36‎ 解不等式①得,x≤2,‎ 解不等式②得,x>-1,‎ 所以不等式组的解集是:-12(x+1),得:x>3,‎ ‎∵不等式组无解,‎ ‎∴m⩽3,‎ 故选:D 变式4-1(2020·洛阳市期中)关于x的不等式组的解集为x<3,那么m的取值范围为( )‎ A.m=3 B.m>3 C.m<3 D.m≥3‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解不等式组得:,‎ ‎∵不等式组的解集为x<3‎ ‎∴m的范围为m≥3,‎ 故选D.‎ 变式4-2(2019·安陆市期末)若不等式组无解,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解不等式,得:x>8,‎ ‎∵不等式组无解,‎ ‎∴4m≤8,‎ 解得m≤2,‎ 故选A.‎ ‎ 36 / 36‎ 变式4-3(2019·石家庄市期末)不等式组的解集是x>1,则m的取值范围是(  )‎ A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≤0‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解:不等式整理得:,由不等式组的解集为x>1,得到m+1≤1,解得:m≤0.‎ 故选D.‎ 考查题型五 不等式组与方程组相结合的问题 典例5(2019·南阳市期末)在关于x、y的方程组中,未知数满足x≥0,y>0,那么m的取值范围在数轴上应表示为(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎,解方程组得:,‎ ‎∵x≥0,y>0,‎ ‎∴,‎ ‎∴-2≤m<3.‎ 故选C.‎ 变式5-1(2019·洛阳市期中)已知方程组的解满足,则( ).‎ A.>-1 B.>1 C.<-l D.<1‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎ 36 / 36‎ 把方程组的两式相加,得3x+3y=2+2m 两边同时除以3,得x+y=所以<0即m<-1.故选C 变式5-2(2019·安岳县期中)已知实数x,y,m满足,且y为负数,则m的取值范围是( )‎ A.m>6 B.m<6 C.m>﹣6 D.m<﹣6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式,从而求得m的范围:‎ 根据算术平方根和绝对值的非负数性质,得:,解得:.‎ ‎∵y为负数,∴6﹣m<0,解得:m>6.‎ 故选A.‎ 变式5-3(2019·合肥县期中)关于,的方程组的解满足,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎①-②,得2x+3y=3m+6‎ ‎∵2x+3y>7‎ ‎∴3m+6>7‎ ‎∴m>‎ 变式5-4(2018·合肥市期中)若关于 的二元一次方程组 的解满足 ,则 ‎ ‎ 36 / 36‎ 的取值范围是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 两式相加得,‎ ‎,‎ ‎∵ x+y<505,‎ ‎∴,‎ 解得.‎ 故选:.‎ 变式5-5(2018·重庆市期末)关于的方程的解为正数,且关于的不等式组有解,则符合题意的整数有(  )个.‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵关于x的方程的解为正数,  ∴2-(x+m)=2(x-2), ‎ 解得:x= , ‎ 则6-m>0, ‎ 故m<6,  ∵关于y的不等式组 有解,  ∴m+2≤y≤3m+4,  且m+2≤3m+4,  解得:m≥-1,  故m的取值范围是:-1≤m<6,  ‎ ‎ 36 / 36‎ ‎∵x-2≠0,  ∴x≠2,  ∴ ,  m≠0,  则符合题意的整数m有:-1,1,2,3,4,5,共6个.  故选C..‎ 知识点二 列一元一次不等式(组)解应用题 列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤:‎ ‎(1)审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中不等关系,要抓住题设中的关键“字眼”,如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“最多”等.‎ ‎(2)设:设出适当的未知数,并用含未知数的代数式表示出题目中涉及的量.‎ ‎(3)列:根据题中的不等关系,列出不等式.‎ ‎(4)解:解出所列不等式的解集.‎ ‎(5)验:检验答案是否符合题意.‎ ‎(6)答:写出答案.‎ 在以上步骤中,审题是基础,根据题意找出不等关系是关键,而根据不等关系列出不等式又是解题难点.以上过程可简单表述为: .‎ ‎【考查题型汇总】‎ 考查题型六 列一元一次不等式组 典例6(2019·安陆市期末)如果点P(2x+6,x-4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 由点P(2x+6,x-4)在平面直角坐标系的第四象限内,得.‎ 解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解).因此,‎ ‎ 36 / 36‎ ‎.‎ 变式6-1(2019·青岛市期末)如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是,则物体的质量的取值范围,在数轴上可表示为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵由图可知,1g2,‎ 由②得:x<6,‎ 所以不等式组的解集为2