2020学年七年级数学上册 一次函数之存在性问题（二）习题 （新版）鲁教版 5页

一次函数之存在性问题（二）（习题）‎ 5‎ 1. 如图，直线 y = ‎3 x + 3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，第二 ‎3‎ 5‎ y B A O x 象限内是否存在点 P，使△ABP 是等腰直角三角形？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．‎ y B A O x y B A O x 5‎ y B A O x 1. 如图，直线 y = x + 4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，已知 P 是坐标平面内一点，且△ABP 是等腰直角三角形，求点 P 的坐标．‎ y B A O x y B A O x 5‎ 1. 如图，已知直线 l1 的表达式为 y=x，直线 l2 的表达式为 y = - 1 x + 2 ，且平行于 y 轴的动直线 x=t（t<0）分别交直线 ‎2‎ l1，l2 于点 A，B，点 P 是 y 轴上一个动点，且满足△PAB 是等腰直角三角形，则点 P 的坐标为 ．‎ y x=t l1‎ B O x l2‎ A 2. 如图，直线 y = 3x + 6 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 P 是第二象限内一动点，若以 P，A，B 为顶点的三角形是含 30°‎ 角的直角三角形，则出点 P 的坐标为 ．‎ y B A O x y B A O x 5‎ Ø 思考小结 什么是存在性问题？‎ 通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态或者某种关系是否存在的题目．主要考查运动的结果．‎ 一般情况下我们如何处理存在性问题？‎ ‎（1）研究背景图形 坐标系背景下研究坐标、表达式；几何图形研究边、角、特殊图形；‎ ‎（2）根据不变特征，确定分类标准 研究定点，动点，定线段，确定分类标准不变特征举例：‎ ‎①等腰三角形（两定一动）‎ 以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定点的位置．‎ ‎②全等三角形 找准目标三角形，根据目标三角形的特征确定分类标准，利用对应关系确定点的位置．‎ ‎③等腰直角三角形（两定一动）‎ 根据直角顶点确定分类标准，然后借助两腰相等或者 45°角确定点的位置．‎ ‎④含特殊角的三角形 根据直角顶点确定分类标准，然后根据特殊角再次分类，从而作图确定点的位置．‎ ‎（3）分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解 ‎（4）结果验证 估算数值，结合图形进行验证．‎ 5‎ 5‎