北师大版数学初中八年级上册课件-第5章-5求解二元一次方程组 16页

第五章二元一次方程组5.2求解二元一次方程组第1课时代入法 学习目标会用代入法解二元一次方程组.（重点、难点） 怎么求x、y的值呢？昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢?还记得下面这一问题吗?设他们中有x个成人，y个儿童.新课引入 5x+3(8-x)=34x+y=8，5x+3y=34用代入法解二元一次方程组解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得解得x=5.将x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5个成人，3个儿童.用一元一次方程求解解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得用二元一次方程组求解观察:二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？y=8-x新课讲解 用二元一次方程组求解由①得y=8－x.③将③代入②得5x+3(8－x)=34.解得x=5.把x=5代入③得y=3.所以原方程组的解为x+y=8①5x+3y=34②新课讲解 x+y=85x+3y=345x+3(8-x)=34第一个方程x+y=8说明y=8-x将第二个方程5x+3y=34的y换成8-x解得x=5代入y=8-x得y=3y=3x=5思考:从到达到了什么目的?怎样达到的?x+y=85x+3y=345x+3(8-x)=34新课讲解 二元一次方程组一元一次方程消元转化消除其中一个未知数，将二元一次方程组转化成解一元一次方程的想法，叫做消元思想.从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解.这种方法称为代入消元法，简称代入法.新课讲解 将y=1代入②，得x=4.经检验，x=4，y=1适合原方程组.所以原方程组的解是x=5，y=2.解：将②代入①，得3(y+3)+2y=14,3y+9+2y=14,5y=5,y=1.【例1】解方程组3x+2y=14①x=y+3②检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出.新课讲解 将y=2代入③，得x=5.所以原方程组的解是x=5，y=2.解：由②，得x=13-4y，③将③代入①，得2（13-4y）+3y=16，26–8y+3y=16，-5y=-10，y=2.【例2】解方程组2x+3y=16,①x+4y=13.②新课讲解 解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.新课讲解 由①直接代入②下列各方程组中，应怎样代入消元？由①得y=7x–11③将③代入②x=4y-1①3x+y=10②7x-y=11①5x+2y=0②小技巧：用代入法时，往往对方程组中系数为1的未知数所在的方程进行变形代入.新课讲解 例3：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：由①得y=20-x.③将③代入②,得2x+20-x=35.解得x=15.将x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是①②新课讲解 1.二元一次方程组的解是（）A．B．C．D.D随堂即练 2.方程组的解是（）B．C．D．A.B随堂即练 y=2xx+y=12(1)(2)2x=y-54x+3y=65解：(1)x=4y=8(2)3.解下列方程组.x=5y=15随堂即练 解二元一次方程组基本思路“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数求：求出两个未知数的值写：写出方程组的解课堂总结