北师大版数学初中八年级上册课件-第4章-4一次函数的应用 28页

第四章一次函数4.4一次函数的应用第2课时单个一次函数图象的应用 学习目标1.掌握单个一次函数图象的应用．（重点）2.了解一次函数与一元一次方程的关系．（难点） 1.由一次函数的图象可确定k和b的符号；2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3.可直接观察出:x与y的对应值；4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而确定一次函数的图象的表达式.从一次函数图象可获得哪些信息?新课引入 一次函数图象的应用【引例】由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示.1新课讲解 01020304050t/天V/回答下列问题:(2)干旱持续10天,蓄水量为多少?连续干旱23天呢?1000(1)水库干旱前的蓄水量是多?120012001000800600400200(23,？)新课讲解 01020304050t/天V/回答下列问题:(3)蓄水量小于400时,将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报?40(4)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?60天1200100800600400200新课讲解 【例1】某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：0100200300400500x/千米y/升108642新课讲解 0100200300400500x/千米y/升108642(1)油箱最多可储油多少升？解:当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.根据图象回答下列问题：新课讲解 0100200300400500x/千米y/升108642(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解:当y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.新课讲解 0100200300400500x/千米y/升108642(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升?解:x从100增加到200时,y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.新课讲解 0100200300400500x/千米y/升108642(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.新课讲解 如何解答实际情景函数图象的信息？1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义；3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；新课讲解 原图例1中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y(升)和摩托车行驶路程x(千米)之间的关系变为图1:试问：⑴加油站在多少千米处?加油多少升?400千米6-2=4升（,6)图1加油后的图象（，2）新课讲解 试问：⑵加油前每100千米耗油多少升?加油后每100千米耗油多少升?（400,6)图1加油后的图象（400，2）（600,2)解：加油前，摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.加油后，x从400增加到600时，油从6减少到2升，200千米用了4升，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.新课讲解 试问：⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?图1加油后的图象答：够用.理由：由图象上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用完，说明所加油最多可供行驶300千米.新课讲解 9631215182124Y/cml2468101214t/天某植物t天后的高度为ycm,图中的l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)植物刚栽的时候多高？（2）3天后该植物多高？（3）几天后该植物高度可达21cm？9cm12cm12天（3，12）（12，21）新课讲解 【议一议】一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.2013123-1-2-3-1-2-3xy一次函数与一元一次方程2新课讲解 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-102.若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为（____,_____）.50新课讲解 求一元一次方程kx+b=0的解．一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b中y=0时x的值．从“函数值”看求一元一次方程kx+b=0的解．求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．从“函数图象”看新课讲解 【例2】一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　)A．x＝－1B．x＝2C．x＝0D．x＝3A新课讲解 【解析】由函数经过点(0，1)可得b＝1，再将点(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值为1，故一次函数的表达式为y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解为x＝－1.总结：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式．新课讲解 1.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量x千克的关系如图：(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？⑵超过30千克后，每千克需付多少元？3030千克0.2元随堂即练 2.全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？10万千米2随堂即练 (2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．每年新增面积为2万千米2，所以第50年底后将丧失土地资源.第12年底随堂即练 3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.255075100255070100Oy(元）x(度）75随堂即练 ⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数表达式；解:当0≤x≤50时，由图象可设y=k1x，∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x;当x＞50时，由图象可设y=k2x+b，∵其经过（50,25）、（100,70），得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.255075100255070100Oy(元）x(度）75随堂即练 ⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.随堂即练 一次函数的应用一次函数与一元一次方程的关系单个一次函数图象的应用课堂总结