八年级上数学课件《等腰三角形的轴对称性》 (5)_苏科版 22页

八年级(上册)初中数学2.5等腰三角形的轴对称性（3） 学习目标探索并掌握直角三角形的性质定理。经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展自己的空间观念和抽象概括能力。通过学习不断积累数学活动的经验。 思考1：等腰三角形的性质有哪些？思考2：等边三角形的性质有哪些？【课前复习1】等腰三角形等边三角形对称性轴对称图形(1条)边两腰相等角两底角相等特殊线三线合一(1条)轴对称图形(3条)三边相等三个角都等于60度三线合一(3条) 课前复习2怎样判断一个三角形是等腰三角形？怎样判断一个三角形是等边三角形？ 活动一 活动二：探索问题如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？友情提示：文字证明题-------根据题意画出图形、写出已知、求证。 已知：∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC,AD∥BC.求证：AB=ACABCD12解：∵AD∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）学科网zxxkw学科网 已知：∠EAC是△ABC的外角，AB=AC,AD∥BC.求证：AD平分∠EACABCD12学科网zxxkw学科网 已知：∠EAC是△ABC的外角，AB=AC,AD平分∠EAC.求证：AD∥BCABCD12学科网zxxkw学科网 你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？活动三：自主探索直角三角形的性质 活动三：自主探索直角三角形的性质任意剪出一张直角三角形纸片,然后根据下图顺序先折叠再展开,思考（1）AD、BD、CD有什么关系？（2）CD与AB有什么关系？（3）你可以得到什么结论？ABCD⑴⑵⑶⑷直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.学科网zxxkw学科网 定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．符号语言：∵在Rt△ABC中，点D是AB的中点，∴CD＝AB．问：上面的定理你能说明理由吗？自学教科书P65定理上面图2---34左面的说理过程，如有疑问同位、小组相互交流。 小组交流：如图直角三角形ABC,CD是中线。如果在左图中添加一个条件，那么这个图形将会变得更加特殊和微妙了。你如何添加条件，且有什么相应的结论？要求：小组内充分交流，统一思想，整理到黑板上，选好学生进行适当的说理或证明。 例1如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论．解：BC＝AB．．直角三角形中，30°的内角所对的直角边等于斜边的一半。 1．Rt△ABC中，如果斜边AB为4cm，那么斜边上的中线CD＝______cm．【学以致用】 2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC，垂足为E．（1）如果CD＝2.4cm，那么AB＝_________cm．（2）写出图中相等的线段和角．CD=BD=AD，∠ACB=∠DEA=∠DEC=90°．CE=AE，∠A=∠ACD，∠B=∠BCD， 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，如果斜边AB＝5cm，那么直角边BC＝_________cm．中线CD=cm. 已知：如图，点C为线段AB的中点,∠AMB＝∠ANB＝90°．CM与CN是否相等？为什么？．例1 练习1：如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，求△EFM的周长．． 练习2.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD． 【课堂小结】说说你本节课你有什么收获？ 证明：作斜边上的中线CD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°．∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，∴∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．∴．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．