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  • 2022-04-01 发布

八年级下数学课件2-2 平行四边形的性质_湘教版

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第2章四边形2.2平行四边形 第2课时平行四边形的对角线的性质目标突破总结反思第2章四边形知识目标 2.2平行四边形知识目标通过对平行四边形对角线的作图与测量,掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 目标突破目标掌握平行四边形对角线的性质并能计算或证明2.2平行四边形例1教材例3针对训练如图2-2-6,已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=12,BD=18,且△AOB的周长l=23,求AB的长.图2-2-6 2.2平行四边形 2.2平行四边形【归纳总结】平行四边形对角线性质的作用(1)平行四边形的两条对角线将平行四边形分成四个小三角形,且有公共顶点无公共边的两个小三角形全等.(2)在解决平行四边形的有关问题时,除了考虑通过边、角关系证明全等以外,有时连接对角线,利用对角线的性质证明能起到事半功倍的作用. 2.2平行四边形例2教材例4针对训练如图2-2-7,在▱ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.那么OE与OF是否相等?为什么?图2-2-7 2.2平行四边形[解析]根据平行四边形的性质得OB=OD,根据BE⊥AC,DF⊥AC,得∠OEB=∠OFD=90°,结合对顶角相等得△OEB≌△OFD,从而证明OE=OF.解:OE=OF.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD.∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠OEB=∠OFD=90°.又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF,∴OE=OF. 2.2平行四边形【归纳总结】平行四边形对角线的性质往往与等腰三角形、全等三角形联系在一起,证明线段相等,角相等或线段的平行、垂直的位置关系. 总结反思知识点平行四边形对角线的性质小结2.2平行四边形性质:平行四边形的对角线____________.互相平分 反思2.2平行四边形请你判断下面的证明是否有错误,如果有错误,请你指出错误之处,并写出正确的证明过程.已知:如图2-2-8所示,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,OE⊥AD于点E,OF⊥BC于点F.求证:OE=OF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.∵OE⊥AD,OF⊥BC,垂足分别为E,F,∴∠AEO=∠CFO=90°.又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF.图2-2-8 2.2平行四边形解:证明过程有错误.因为题中未明确指出点E,O,F在同一条直线上,因此不能肯定∠AOE与∠COF是对顶角,无法得出∠AOE=∠COF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.∵AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.∵OE⊥AD,OF⊥BC,垂足分别为E,F,∴∠AEO=∠CFO=90°,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF.