【精品】人教版 八年级下册数学 第十六章 二次根式 小结与复习 25页

小结与复习第十六章二次根式八年级数学下（RJ）教学课件要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 要点梳理1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.对于二次根式的理解：①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0.[易错点]二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义. 2．二次根式的性质:3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含_______；(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．开得尽方分母 4．二次根式的乘除法则：乘法：＝______(a≥0，b≥0)；除法：＝____(a≥0，b>0)．可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并．被开方数相同最简二次根式5．二次根式的加减：类似合并同类项逆用也适用. 注意平方差公式与完全平方公式的运用！6．二次根式的混合运算有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 例1求下列二次根式中字母a的取值范围:解:(1)由题意得(3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数；(4)由题意得∴a≥0且a≠1.考点讲练考点一二次根式的相关概念有意义的条件 方法总结求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于或等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.针对训练1.下列各式：中，一定是二次根式的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个B 2.求下列二次根式中字母的取值范围:解得-5≤x＜3.解：(1)由题意得∴x=4.(2)由题意得 例2若求的值.解：∵∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2.则【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知和均为0.考点二二次根式的性质 初中阶段主要涉及三种非负数：≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.方法总结 例3实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简：ba0解：由数轴可以确定a<0,b>0，∴∴原式=-a-(-a)+b=b.解析:化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简. 4.若1