八年级下数学课件：19-2-1 正比例函数 （共23张PPT）_人教新课标 23页

据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁D9962次列车，全程530km，列车的平均速度为177km/h．考虑以下问题：（1）乘兰新高铁列车，从始发站乌鲁木齐南站到哈密站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？530÷177≈3.0（h）情境引入 据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁D9962次列车，全程530km，列车的平均速度为177km/h．考虑以下问题：（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程y（单位：km）和运行时间t（单位：h）是什么关系？行程y与运行时间t成正比例关系 据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁D9962次列车，全程530km，列车的平均速度为177km/h．考虑以下问题：（3）如果从函数的观点看，兰新高铁列车的行程y（单位：km）是运行时间t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，能写出自变量的取值范围吗？y=177t（0≤t≤3.0） 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化用函数怎么表示.解：l=2πr （2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化用函数怎么表示.解：m=7.8V （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化用函数怎么表示.解：h=0.5n （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化用函数怎么表示.解：T=－2t （5）宋老师想请同学们吃雪糕，给班长100元，吃到雪糕的学生人数y（单位：人）随雪糕的单价x（单位：元）的变化而变化用函数怎么表示.解：y=100x 认真观察以上出现的五个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．函数解析式函数常量自变量l=2πrm=7.8Vh=0.5nT=-2ty=177t与这五个函数解析式中常量与自变量是用什么运算符号连接的？前面的函数解析式都是常量与自变量的乘积的形式！2πrl7.8VmhTt0.5-2n函数=常量×自变量ykx＝y=y100x最后一个函数是常量与自变量的商的形式100x 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．想一想，为什么k≠0？0=0·x形成概念 正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：k是常数，k≠0自变量x的次数是1，取值范围是一切实数k与x是乘积关系是一个一次单项式y=kx，称y与x成正比例，反之，若y与x成正比例，可以设y=kx正比例函数解析式的一般式：y=k·x(k是常数，k≠0)x的指数是1。kx 你能写出几个正比例函数吗？请你的同桌看看写的对不对？正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：k是常数，k≠0自变量x的次数是1，取值范围是一切实数k与x是乘积关系是一个一次单项式y=kx，称y与x成正比例，反之，若y与x成正比例，可以设y=kx （1）正方形面积公式S＝a2中S与a（2）y＝5x＋3中y与x1、判断下列函数是否是正比例函数。（6）y＝中y与xπx2（4）y＝－x中y与x(×)(×)(×)(√)(√)（3）y＝中y与x12x中y与x(×)辨析概念（7）y2=4x中y与x(×)（8）y=2(x-x2)+2x2中y与x(√) 2、下列说法不成立的是（）。D、在（y+1）=3x中，y+1与x成正比例A、在y=2x中，y与x成正比例B、在y=2（x+1）中，y与x+1成正比例C、在y=x+3中，y与x成正比例C 例1.已知函数是正比例函数，求m的值。即m≠1m=±1∴m=-1解：∵函数是正比例函数，∴m-1≠0m2=1运用概念 （1）若y=5x3m-2中y是x的正比例函数，则m=。（2）若中y是x的正比例函数，则m=。1-2（3）若中y是x的正比例函数，则m=。2举一反三 据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁D9962次列车，全程530km，设列车的平均速度为177km/h．考虑以下问题：（4）乘兰新高铁列车从乌鲁木齐南站出发2h后，是否已经过了距始发站283km的鄯善北站？y=177t当t=2时，y=177×2=354∵354>283∴已经过了鄯善北站 例2已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积y(cm2)与高线x(cm)的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。（3）当y=12时，求出x的值。解：（1）（2）当x=7时，y=4x=4×7=28即它是正比例函数（3）当y=12时，12=4x∴x=3 例3.已知y与x成正比例,且当x=－1时，y=－6，求y与x之间的函数关系式.解：设解析式为y=kx.把x=－1，y=－6代入上式得：－6=－k,k=6.∴函数解析式为y=6x（x为任意实数）设代求写 变式一.已知y与x-4成正比例,且当x=2时，y=－6，求y与x之间的函数关系式.变式二.已知y-3与x成正比例,且当x=8时，y=6，求y与x之间的函数关系式. 课堂小结 1、写出下列个题中的x和y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系.（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5摄氏度，则气温x（℃）与高度民主y（km）的关系.（3）圆面积y（）与半径（cm）的关系.2、已知y与x－1成正比例，当x=3时，y=4，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。c㎡