人教版初中数学八年级下册课件第十六章 二次根式16.2 二根次式的乘除 27页

16.2二根次式的乘除第十六章二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时二次根式的除法 学习目标1.了解二次根式的除法法则.（重点）2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.（难点）3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点） 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为.导入新课情景引入解：问题1某一登山者爬到海拔100米处，即时，他看到的水平线的距离d1是多少？ 问题2该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？问题3他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：二次根式的除法该怎样算呢解：思考乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？ (1)___÷___=____;=_____;讲授新课计算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系？二次根式的除法一 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)思考通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？特殊一般 议一议问题在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没有限制呢？不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.a,b同号就可以啦你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦 归纳总结二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 例1计算：解:除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算典例精析 解:类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.归纳 商的算术平方根的性质二我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质: 例2化简:解:还有其他解法吗?补充解法：典例精析 解：先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质 1.能使等式成立的x的取值范围是（　）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C2.化简：解：练一练 最简二次根式三问题1你还记得分数的基本性质吗？分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即问题2前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉这样的式子分母的根号吗？是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？ 下面让我们一起来做做看吧：把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.概念学习 例3计算:解:典例精析分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根号.归纳 满足如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.归纳总结在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．解：只有(3)是最简二次根式；练一练 例4设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知，求a的值.解:∵∴二次根式除法的应用四 例5高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？解:由题意得 当堂练习1.化简的结果是（　　）A．9B．3C．D．B2.下列根式中，最简二次根式是（　　）A.B.C.D.C 3.若使等式成立，则实数k取值范围是（）BA.k≥1B.k≥2C.1＜k≤2D.1≤k≤24.下列各式的计算中，结果为的是（　　）A.B.C.D.C 5.化简：解: 6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．解：当W=2400，R=100，t=15时， 7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：按计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；而按计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3．能力提升： 课堂小结二次根式除法法则性质拓展法则相关概念分母有理化最简二次根式