八年级下数学课件《用配方法求解一元二次方程》教学课件_鲁教版 33页

用配方法求解一元二次方程 平方根的定义回顾与复习完全平方式 旧意新释 分析：把看成整体，再利用平方根定义，两边开平方，得出方程的解.旧意新释 分析：方程左边正好可利用完全平方公式化成再利用平方根定义，两边开平方，得旧意新释 ∴原方程没实数解练习 分析：方程左边不是完全平方，但加1，可化成完全平方.利用等式性质1，方程两边同时加1，便可以解方程.探究1： 再利用平方根定义，两边开平方，得解：方程两边同时加1，得探究1： x2+12x+=(x+6)2;x2+8x+=(x+)2;x2-4x+=(x-)2;x2-8x+=(x-)2.观察：每一个等式左边所加的项与一次项的系数有什么关系？规律：当二次项系数为1时，等式左边所加的项是一次项系数一半的平方，等式左边变成完全平方式.424探究2：填上适当的数，使下列等式成立 做一做例1解方程x2+8x-9=0你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗? 2.把常数项移到方程的右边1.将方程化成一般形式3.二次项系数为1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方4.用直接开平方求解我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.5.写出原方程的解归纳一般的解题步骤 做一做解下列方程 做一做解下列方程 做一做解下列方程 例2解方程3x2+8x-3=0师生合作你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗? 2.把二次项系数化为16.写出原方程的解1.将方程化成一般形式3.把常数项移到方程的右边4.方程两边同时加上一次项系数一半的平方5.用直接开平方求解归纳配方法解方程的一般步骤 课堂练习1.解下列方程 课堂练习1.解下列方程 ∴原方程无实数根课堂练习1.解下列方程 方案设计在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半. xxx（12－2x）m16mx（16－2x）m设计方案如图，其中花园四周小路的宽度都相等，你能求出小路的宽度吗?12m花园解：设小路的宽度为xm,根据题意，可列方程 答：小路的宽度为2m. 16m12mxm小强的设计方案如图，你能求图中的x吗?xm花园（16－x）m（12－x）m 答：图中的x为4m. 印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少,两队猴子在一起.” 解：设总共有x只猴子，根据题意得答:一共有猴子48只或者16只. 课堂小测验1.解方程 课堂小测验1.解方程 课堂小测验2.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m,另三边用木栏围成，木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到200？墙鸡场解：设与墙垂直的一边长xmxx40-2x 根据题意，可列方程答：与墙垂直的一边长10m,鸡场的面积能达到200. 课堂小测验(2)鸡场的面积能达到300？墙鸡场x根据题意，可列方程40-2x∴原方程无实数解∴鸡场的面积不能达到300.x 2.把二次项系数化为16.写出原方程的解1.将方程化成一般形式3.把常数项移到方程的右边4.方程两边同时加上一次项系数一半的平方5.用直接开平方求解用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:回味无穷小结拓展