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- 2022-04-01 发布
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第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理(一)
夯实基础1.下列命题的逆命题是真命题的是( )A.对顶角相等B.如果a=0,那么ab=0C.成中心对称的两个图形全等D.两直线平行,同位角相等D
2.数学中有一些命题的特征是:原命题是真命题,但它的逆命题却是假命题.例如:如果a>2,那么a2>4.下列命题中,具有以上特征的命题是( )A.两直线平行,同位角相等B.如果=1,那么a=1C.全等三角形的对应角相等D.如果x>y,那么mx>myC
3.下列各组数中,不能构成直角三角形的一组是( )A.1,2,B.1,2,C.6,7,10D.9,40,41C
4.“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”,这个定理的逆定理是____________________________________.5.一个三角形的三边长的比为3∶4∶5,且其周长为60cm,则其面积为__________.到角的两边距离相等的点在角的平分线上150cm2
6.如图KH17-2-1,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=9,AC=12,BD=8,CD=17.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.解:(1)∵∠A=90°,AB=9,AC=12,∴BC==15.
(2)∵BC=15,BD=8,CD=17,∴BC2+BD2=CD2.∴△BCD是直角三角形.∴S△BCD=BD·BC=×15×8=60.
能力提升7.如图KH17-2-2,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,求CD的长.
解:如答图17-2-4,连接BD.在△ACB中,∵AB2+AC2=62+82=100,又∵BC2=102=100,∴AB2+AC2=BC2.∴△ACB是直角三角形,∠A=90°.∵DE垂直平分BC,∴DC=DB.答图17-2-4设DC=DB=x,则AD=8-x.在Rt△ABD中,∠A=90°,AB2+AD2=BD2,即62+(8-x)2=x2,解得x=,即CD=.
8.如图KH17-2-3,在△ABC中,CD是AB边上的高,AC=4,BC=3,DB=1.8.(1)求CD的长;(2)求AB的长;(3)△ABC是直角三角形吗?请说明理由.解:(1)∵CD是AB边上的高,∴△BDC是直角三角形,∴CD===2.4.
(2)同(1)可知△ADC也是直角三角形,∴AD==3.2.∴AB=AD+BD=3.2+1.8=5.(3)△ABC是直角三角形,理由如下:∵AC=4,BC=3,AB=5,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.
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