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- 2022-04-01 发布
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2.5等腰三角形的轴对称性⑴
【情境引入】1.观察图中的等腰三角形ABC,分别说出它们的腰、底边、顶角和底角.
【情境引入】2.把你准备的等腰三角形纸片沿顶角平分线折叠,你有什么发现?ABCADB(C)ABCD
【探究活动】问题一:等腰三角形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?问题二:找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角.问题三:由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的哪些性质呢?说一说你的猜想.
【探究活动】学生分组讨论,交流结果.问题一:等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线(底边上的高、中线)所在直线是它的对称轴.
【探究活动】学生分组讨论,交流结果.问题二:重合的线段重合的角AB=AC∠B=∠CBD=CD∠BAD=∠CADAD=AD∠ADB=∠ADC
【探究活动】学生分组讨论,交流结果.问题三:等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线(底边上的高、中线)所在直线是它的对称轴.等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
【归纳总结】我们有如下定理:等腰三角形的两底角相等.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.思考:如何证明上述定理?
如何构造两个全等的三角形?【定理证明】思考:如何证明这个定理?作顶角的平分线,用“SAS”证明.
ABC则有∠1=∠2,D12在△ABD和△ACD中,证明:作顶角的平分线AD,AB=AC,∠1=∠2,AD=AD(公共边),∴△ABD≌△ACD(SAS),∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).【定理证明】
【定理证明】思考:你还可用什么方法证明上述定理?也可作底边上的高,用“HL”证明.作底边上的中线,用“SSS”证明.
练一练:1.在△ABC中,AB=AC.⑴如果∠B=70°,那么∠C=___,∠A=____.⑵如果∠A=70°,那么∠B=____,∠C=___.⑶如果有一个角等于120°,那么∠A=___°,∠B=___°,∠C=___°.⑷如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度?70°40°55°55°120°30°30°(5)等腰三角形的一边长是8,另一边长是4,它的周长是多少?
【操作尝试】按下列作法,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,高AD=h.
【例题讲解】例1如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,求证:∠ADB=∠BAC.
练一练2.如图的房屋人字梁架中,AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=110°,求∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
【课堂小结】本节课你的收获是什么?
【课后作业】1.课本P66-67第1~5题.2.(选做题)已知在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC.判断AO与BC的位置关系,并说明理由.
谢谢!
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