八年级上数学课件《等腰三角形的轴对称性》 (11)_苏科版 19页

2.5等腰三角形的轴对称性⑴八年级(上册)初中数学 【情境引入】1.观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角。2.5等腰三角形的轴对称性（1） 【情境引入】2.把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？ABCADB（C）ABCD2.5等腰三角形的轴对称性（1） 【探究活动】问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角。问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。2.5等腰三角形的轴对称性（1） 问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 【探究活动】学生分组讨论，交流结果。问题一：等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的顶角平分线所在直线是它的对称轴。2.5等腰三角形的轴对称性（1） 【探究活动】学生分组讨论，交流结果。问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角。重合的线段重合的角AB＝AC∠B＝∠CBD＝CD∠BAD＝∠CADAD＝AD∠ADB＝∠ADC2.5等腰三角形的轴对称性（1） 问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想. 【探究活动】学生分组讨论，交流结果。问题三：等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴。等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。2.5等腰三角形的轴对称性（1） 【归纳总结】我们有如下定理：等腰三角形的两底角相等(等边对等角）等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（三线合一）。思考：如何证明这个定理？2.5等腰三角形的轴对称性（1） 如何构造两个全等的三角形?【定理证明】思考：如何证明这个定理？作顶角的平分线，用“SAS”证明.2.5等腰三角形的轴对称性（1） ABC则有∠1＝∠2，D12在△ABD和△ACD中，证明：作顶角的平分线AD，AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）．【定理证明】2.5等腰三角形的轴对称性（1） 【定理证明】思考：你还可用什么方法证明上述定理？也可作底边上的高，用“HL”证明.作底边上的中线，用“SSS”证明.2.5等腰三角形的轴对称性（1） 练一练：1.在△ABC中，AB＝AC．⑴如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____．⑵如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝___．⑶如果有一个角等于120°,那么∠A＝___°，∠B＝___°，∠C＝___°．⑷如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？2.在等腰△ABC中，如果∠A＝70°,那么∠B＝____.2.5等腰三角形的轴对称性（1） 【操作尝试】按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.2.5等腰三角形的轴对称性（1）1.作线段BC=a.2.作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D.3.在MN上截取线段DA=h.4.连接AB、AC.△ABC就是所求作的等腰三角形. 【例题讲解】例1如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，求证:∠ADB＝∠BAC。2.5等腰三角形的轴对称性（1） 练一练2．如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝110°，求∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。2.5等腰三角形的轴对称性（1） 【课堂小结】本节课你的收获是什么？2.5等腰三角形的轴对称性（1） 【课后作业】1．课本P66-67第1～5题。2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由。2.5等腰三角形的轴对称性（1）