北师大版数学初中八年级上册课件-第4章-4 一次函数的图象 24页

第四章一次函数4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图像和性质 学习目标1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤．（重点）2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点） 1.在下列函数2.函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法是一次函数的是，是正比例函数的是.(2),(4)(2)三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?3.你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象?新课引入 【例1】画出下面正比例函数y=2x的图象.解：xy100-12-2…………24-2-4关系式法列表法①列表正比例函数的图象的画法1新课讲解 y=2x②描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点③连线新课讲解 画函数图象的一般步骤：①列表②描点③连线根据这个步骤画出函数y=-3x的图象新课讲解 这两个函数图象有什么共同特征？y1245-1-2-3-4-5-1-2-3-41430y=-3x32x125-1-2-3-4-5-1-2-3-41430-32xy=2x新课讲解 y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)经过的象限k＞0第一、三象限k＜0第二、四象限怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法新课讲解 O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-3x；（2）x01y=-3x0-30y=-3x新课讲解 【例2】已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图象经过第几象限？m+1=2>0该函数是正比例函数m2=1{∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过一、三象限.解：新课讲解 （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.【变式1】已知正比例函数y=(k+1)x.k＞-1（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1.解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得4=(k+1)·2，解得k=1.=1新课讲解 【变式2】当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析为y=-2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为()C新课讲解 正比例函数图象的性质【画一画】在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x的图象.这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?2新课讲解 当k＞0时,x增大时,y的值也增大；xy0y=2x1224y随x的增大而增大【想一想】下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?新课讲解 x增大时,y的值反而减小.24y随x的增大而减小-3-6xy0y=x32当k＜0时,新课讲解 在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大,y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.新课讲解 1.已知正比例函数y=kx(k>0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1k2Bk1=k2Ck10时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线课堂总结