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- 2022-04-01 发布
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2图形的旋转第三章图形的平移与旋转第1课时图形的旋转(一)
课前预习1.一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离______,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于_________,对应线段______,对应角______.相等旋转角相等相等
2.日常生活中,我们经常见到以下情景:①钟表指针的转动;②汽车方向盘的转动;③打气筒打气时,活塞的运动;④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是______.(填序号)①②
3.如图3-2-1,△ABC绕点A旋转到△ADE的位置,在这个过程中,旋转中心是______,旋转角是___________________,相等的线段有______.点A∠BAD(或∠CAE)3组
4.如图3-2-2,把△ABC绕点C顺时针旋转α度,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°,∠A=55°,则α=______.35°
课堂讲练新知1:旋转的概念典型例题【例1】下列现象属于旋转的是()A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车C
模拟演练1.下列现象:①时针的转动;②摩天轮的转动;③地下水位逐年下降;④传送带上的机器人.其中属于旋转的是()A.①②B.②③C.①④D.③④A
【例2】如图3-2-3,△ABC是等边三角形,D是BC上的一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置,则旋转中心是______,旋转了______,BD=______.点A典型例题60度CE
模拟演练2.如图3-2-4,△ABC经过旋转得到△A′B′C′,且∠AOB=25°,∠AOB′=20°,则线段OB的对应线段是______;∠OAB的对应角是_________;旋转中心是______;旋转的角度是______.OB′∠OA′B′点O45°
【例3】如图3-2-5,△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置,则旋转中心是______,旋转角是___________________________,AO=______,AB=______,∠ACB=_______.典型例题新知2:旋转的性质点O∠AOD(或∠COF或∠BOE)DODE∠DFE
模拟演练3.如图3-2-6,△ABC绕点C旋转,得到△EDC,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是______,旋转角是________或________;(2)经过旋转,点A和点B分别移动到了______,______的位置;(3)旋转后,线段BC=______,AC=______,△ABC______△EDC.点C∠BCD∠ACE点E点DDCEC≌
【例4】如图3-2-7,△ABC绕点B逆时针方向旋转26°得到△A′BC′,若A′C′正好经过点A,则∠BAC等于()A.52°B.64°C.77°D.82°典型例题C
4.如图3-2-8,在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,连接BC1,则BC1的长为()A.B.C.4D.6模拟演练D
分层训练1.下列事件属于旋转运动的是()A.小明向北走了4mB.小朋友们在荡秋千时做的运动C.电梯从1楼到12楼D.一物体从高空坠下B
2.如图3-2-9,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是()D
3.如图3-2-10,在正方形网格中,线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A′与点A对应,则∠α的大小为()A.30°B.60°C.90°D.120°C
4.时钟上的分针匀速旋转一周需要60min,则经过20min,分针旋转了()A.20°B.60°C.90°D.120°D
5.如图3-2-11,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是()A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°B
6.如图3-2-12,△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE.若BC=4,AC=3,则下列说法正确的是()A.DE=3B.AE=4C.∠ACB是旋转角D.∠CAE是旋转角D
7.如图3-2-13,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′.若∠1=25°,则∠BAA′的度数是()A.55°B.60°C.65°D.70°C
8.如图3-2-14,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°,得到△ADE,连接BD.若AC=3,DE=1,则线段BD的长为()A.2B.2C.4D.2A
9.如图3-2-15,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为()A.35°B.40°C.50°D.70°B
10.如图3-2-16,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=1,△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A,B′,A′在同一条直线上,则AA′的长为______.3
11.如图3-2-17,在△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4cm,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好为AD的中点.(1)指出旋转中心,并求出旋转角的度数;(2)求∠BAE的度数和AE的长.
解:(1)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,A为顶点,∴旋转中心是点A.根据旋转的性质可知,∠CAE=∠BAC=180°-∠B-∠ACB=150°,∴旋转角的度数是150°.
(2)由(1)可知,∠BAE=360°-150°×2=60°.由旋转可知,△ABC≌△ADE.∴AB=AD,AC=AE.又∵C为AD的中点,∴AC=AE=AB=×4=2(cm).
12.如图3-2-18,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B′处,此时,点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上,则下列结论错误的是()A.∠BCB′=∠ACA′B.∠ACB=2∠BC.∠B′CA=∠B′ACD.B′C平分∠BB′A′C
13.如图3-2-19,D为等边三角形ABC内的一点,DA=5,DB=4,DC=3,将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′.下列结论:①点D与点D′的距离为5;②△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到;③∠ADC=150°;④点D到CD′的距离为3;⑤S四边形ADCD′=6+.其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个C
14.如图3-2-20,在四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接AE.(1)求证:AE=BD;(2)若∠ADC=30°,AD=3,BD=42,求CD的长.
解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠ACB=60°.由旋转的性质,得CE=CD,∠DCE=60°.∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD,即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中,AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,∴△ACE≌△BCD(SAS).∴AE=BD.
(2)如答图3-2-1,连接DE.∵CD=CE,∠DCE=60°,∴△DCE是等边三角形.∴∠CDE=60°,DC=DE.∵∠ADC=30°,∴∠ADC+∠CDE=90°.由(1)得AE=BD=4.在Rt△ADE中,由勾股定理,得DE===.∴DC=DE=.
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