人教版八年级下册数学试题课件-3第十七章17勾股定理的逆定理（一） 22页

中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源 第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理（一） 课前预习A.如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做__________.如果把其中一个命题叫做__________，那么另一个命题叫做它的_________.互逆命题原命题逆命题1.（1）命题“如果a＞b，那么ac＞bc”的逆命题是______________；（2）命题“如果两个数相等，那么它们的倒数相等”的逆命题是______________.如果ac＞bc，那么a＞b如果两个数的倒数相等，那么它们也相等 B.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足______________,那么这个三角形是直角三角形。2.若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高为_______.a2+b2=c22.4 课堂讲练知识点1逆命题、逆定理的概念典型例题【例1】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题.（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；（2）如果a是偶数，那么2a是偶数.解：（1）逆命题为：在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线.是真命题.（2）逆命题为：如果2a是偶数，那么a是偶数.是假命题. 1.写出下列原命题的逆命题并判断是否正确.（1）原命题：对顶角相等;（2）原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等.举一反三解：（1）相等的角是对顶角.错误.（2）到一条线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.正确. 知识点2勾股定理的逆定理典型例题【例2】如图17-2-1，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC+CD=34cm，C是直线l上一动点，请你探索当点C离点B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形. 解:设BC=xcm时，△ACD是以CD为斜边的直角三角形.∵BC+CD=34，∴CD=34－x.在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=36+x2.在Rt△ACD中，AC2=CD2－AD2=（34－x）2－576.∴36+x2=（34－x）2－576.解得x=8.∴当点C离点B8cm时，△ACD是以CD为斜边的直角三角形. 举一反三2.如图17-2-2，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB=20，BC=15，CD=9.（1）求AC的长；（2）判断△ABC的形状并证明. 解：（1）∵在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB=20，BC=15，DC=9，∴BD==12，AD==16.∴AC=AD+DC=16+9=25.（2）△ABC是直角三角形.理由如下.∵AC=25，BC=15，AB=20，，∴△ABC是直角三角形. 分层训练【A组】1.下列命题中，是真命题的是（）A.垂线段最短B.相等的角是对顶角C.带根号的数一定是无理数D.两个锐角的和一定是钝角A2.下列各命题的逆命题不成立的是（　　）A.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等C.同位角相等，两直线平行D.如果a=b，那么a2=b2D 3.已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足（a-11）2++|c-61|=0，那么三角形的形状是（）A.底与边不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形D4.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.1，2，3B.7，24，25C.3，3，5D.9，12，14B 5.有两根木棒，分别长cm，cm，要再在cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，则第三根木棒要取的长度是__________.1cm 6.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题：_______________________________________________，该逆命题是__________（填“真”或“假”）命题.7.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,a2+b2=25，a2-b2=7，c=5，则△ABC中最长边上的高是_________.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假 8.如图17-2-3，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点，通过计算判断△ABC的形状. 解：由勾股定理,得AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=32+42=25，∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形. 【B组】9.如图17-2-4，每个小正方形的边长为1，A,B,C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数.解：如答图17-2-1,连接AC.根据勾股定理可以得到：AC=BC=,AB=，∴AC2+BC2=5+5=10=AB2.∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ABC=45°. 10.如图17-2-5，E为AB中点，CE⊥AB于点E，AD=5，CD=4，BC=3，求证：∠ACD=90°.证明：∵E为AB中点，CE⊥AB于点E，∴AC=BC.∵BC=3，∴AC=3.又∵AD=5，CD=4，∴AC2+CD2=AD2.∴∠ACD=90°. 11.如图17-2-6，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积. 解：如答图17-2-2,连接AC.∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC=.∵在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形.∴S四边形ABCD故四边形ABCD的面积为. 12.如图17-2-7，已知电线杆AB直立于地面，它的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上.如果CD与地面成45°，∠A=60°，CD=m，BC=m，求电线杆AB的长.【C组】 解：如答图17-2-3，延长AD，BC交延长线于点E，作DF⊥BE于点F.∵在Rt△DCF中，∠CFD=90°，∠DCF=45°，CD=m，∴CF=DF=4m.∵∠ABE=90°，∠E=90°-∠A=30°，∴DE=2DF=8m.∴EF=m.∴BE=BC+CF+FE=∵在Rt△ABE中，∠B=90°，∠E=30°，∴AB=AE.由AB2+BE2=AE2，得4AB2-AB2=.∴AB=8m.故电线杆AB的长为8m.