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  • 2022-04-01 发布

上海教育版数学八上《几何证明》同步练习

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19.1几何证明【命题】:1.一个命题是由和组成。2.正确的命题称为命题,错误的命题称为命题。【针对练习】(一)填空题1.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并判断其真假:(1)同位角相等,两直线平行。(2)同角的余角相等。(3)平角都相等。(4)等腰三角形顶角的平分线是底边上的高。2.举反例证明下列命题是假命题:(1)两个互余的角不相等。(2)素数都是奇数。(3)同位角相等。(4)如果x2=y2,那么x=y。3.如图,把定理“三角形的三个内角和等于180°”,改写成已知:,求证:。4.如图,“求证:等腰三角形两腰上的高相等”改写成已知:,求证:。5.全等三角形的对应相等,对应相等。6.等腰三角形的角相等。等腰三角形的互相重合。7.如图,已知△ABF≌△DCE,则∠C=,BF∥.8.如图,点E、F在AD上,AE=DF,AB∥CD,要使△ABF≌△DCE,还需要添加条件(A.S.A),(A.A.S).(二)证明题1.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证:∠B=∠C. 2.如图,D、E在的边BC上,AB=AC,(1)BD=CE,求证:AD=AE.(2)AD=AE,求证:BD=CE.3.求证:等腰三角形两腰上的中线相等.【线段的垂直平分线与角的平分线】【针对练习】(一)填空题1.把下列命题改成逆命题并判断逆命题的真假.(1)对顶角相等.(2)全都三角形对应角相等.(3)等腰三角形的两个底角相等.(4)直角三角形的两个锐角互余.2.如图,在中,AB=AC,∠A=50°,DE为AB的垂直平分线,那么∠DBC=°3.如图,在中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,BC=10,BD=7,那么点D到AB的距离是4.平面内与点A的距离等于3厘米的点的轨迹是.5.底边给定等腰三角形顶点的轨迹.(二)解答题和证明题1.如图,在中,的中垂线交于点,交BC于点E.求的周长2.已知:如图,在中,∠ABC的平分线与∠ACB平分线交于点I.求证:点I在∠BAC的平分线上. (三)作图题1.已知:如图,∠AOB及边OB上一点C.求作:点P,使PO=PC且点P到OA、OB的距离相等.1.如图,在内求作一点O,3如图,在内求作一点I,使点O到A、B、C三点的距离相等.使点I到三边的距离相等.【直角三角形】【针对练习】(一)填空题1.Rt△ABC中,A=,B=52,则C=____________.第3、4题2.Rt△ABC中,C=90,a=5,b=12,则c=_____________.3.如图,在中,于D,则;4.如图,在中,于,则;5.如图,在中,是中点,,那么;第5、6题6.如图,在中,D是中点,若那么A;7.如果直角三角形的两条直角边分别是则斜边上的中线是;8.Rt△ABC中,C=,CD是斜边AB上的的高,若AC=6,BC=8,则CD=_______.9.△ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,若AB=13,BC=10,则AD=__________. 10.△ABC中,如果AB=,BC=8,AC=4,那么A的度数是____________.11.点A(-1,-2)与点B(2,-6)间的距离为.12.点A(-3,0)与点B(1,0)间的距离为.(二)简答题和证明题1.直角三角形斜边上的中线与斜边上的高分别是;求这个直角三角形的面积.2.如图,已知在△ABC中,AB=AC=16,A=120,DE垂直平分AB,D为垂足.求DE的长.1.已知:如图,BD、CE分别是AC、AB的高,P、Q分别是BC、ED的中点.求证:PQ⊥DE.