八年级数学等腰三角形的判定同步练习 3页

2.3等腰三角形的判定[同步练习]复习巩固1．如图1，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过Ｆ作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，图1则线段DE的长为（）.(A)9(B)8(C)7(D)62．如图2，△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上，若BD=CE，CD=BF，则∠EDF（）.图2(A)(B)(C)(D)3．如图3，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，若△ABD的周长比△BCD的周长多图31厘米，则BD的长是（）.(A)0.5厘米(B)1厘米(C)1.5厘米(D)2厘米4．若△ABC的三边长是a,b,c，且满足，则△ABC是(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等边三角形5．如图4，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（）.图4(A)105°(B)110°(C)115°(D)120°6．如图5，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的大小是.图5综合运用 7．如图7，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于O点，作MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，BC=a，AC=b，AB=c，则图7△GMO的周长+△ENO的周长+△FHO的周长=.8．如图8，在△ABC中，D是BC上的一点，图8DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，且EF∥BC，若EF交AD于M，EF=12，则DM=.9．一个等腰三角形的周长是12，且三长边长都是整数，则三角形的腰长是.图910．如图9，△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的角平分线，DF∥AB交AE延长线于F，则DF的长为.11．如图10，A，B是两个大小、形状相同的三角形纸片，其三边长之比为3:4:5，按如图方法将它们对折，使折痕过其中一个顶点，且使顶点所在两边重合，记折叠后不重合部分面积分别为，且，则三角形纸片A的面积为.（A）（B）探索拓展图1112．如图11，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=CD，求证：∠B=2∠C13．如图12，已知在△ABC中，AB=AC，∠ABC＞60°，∠ABD=60°，图12且.求证：AB=BD+DC. 14．(1)如图（1），四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，证明：BC+DC=AC.(2)如图（2），四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°，证明：PA+PD+PC≥BD图(2)图(1)复习巩固1．A2.A3.B4.D5.B6.45°7.b+c-a8.-69.4或510.11.10812．证：作DB的延长线至E，使AB=BE，连AE，则DE=DB+BA=CD,∵AD⊥CD,∴△ACE为等腰三角形，∴∠C=∠E，∵△ABE为等腰三角形，∴∠ABD=∠E+∠BAE=2∠E，∠B=2∠C13．延长CD至E，使DE=BD，连AE，∵，∴∠BDC+2∠ADB=180°，∵∠BDC+∠BDA+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠BDA，又∵AD=AD，DE=DB，∴△BDA≌△EDA，∴∠E=∠ABD=60°AE=AB=AC，BD=CE，∴△AEC为等边三角形，∴AE=AB=CE=CD+DE=CD+DB，即AB=CD+DB14．证明：延长BC至E，使CE=CD，∠DCE=60°，又CD=CE，则△CDE为等边三角形，故DE=CD=CE，∠CDE=60°，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形∴∠ADB=60°=∠CDE，∴∠ADC=∠BDE，又AD=BD∴△ADC≌△DBE，∴AC=BE=BC+CE=BC+CD，即AC=BC+CD(2)利用(1)的结论以AD为边向外作正△ADF边AC，可证明△CAF≌△BAD