北师大版数学八年级上册第七章 平行线的证明 单元检测 6页

【平行线的证明】单元检测一．选择题1．下列命题中，逆命题为真命题的是（　　）A．对顶角相等B．邻补角互补C．两直线平行，同位角相等D．互余的两个角都小于90°2．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个3．已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（　　）A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥cB．如果b∥a，c∥a，那么b∥cC．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c4．如图，直线AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AP于点P，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）A．30°B．40°C．50°D．60° 5．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　）A．60°B．65°C．72°D．75°6．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为（　　）A．15°B．20°C．25°D．30°7．甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局，那么整个训练中的第5局的裁判是（　　）A．甲B．乙C．丙D．不确定8．已知△ABC的两个角分别为20°和30°，则△ABC一定是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不确定9．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1﹣∠2＝60°，则∠B的度数是（　　）A．30°B．32°C．35°D．60° 10．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）A．32°B．45°C．60°D．64°二．填空题11．如图，不添加辅助线，请添加一个能判定DE∥BC的条件：　　．12．如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：　　．（所有的可能）13．如图，△ABC中，∠A＝90°，点E、F分别在AB、AC边上，D是BC边上一动点（与点B、C不重合）．若∠1＝60°，则∠2+∠3＝　　度．14．下列叙述：①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；②“相等的角是对顶角”的逆命题是真命题；③等腰梯形是轴对称图形；④顺次连接矩形的各边中点一定构成正方形．其中正确的是　　（填写序号）．15．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是　　． 三．解答题16．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点M、N，MG平分∠AMF，NH平分∠END．求证：MG∥NH．17．阅读下面的材料，并解决问题．（1）已知在△ABC中，∠A＝60°，图1﹣3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数． 如图1，∠O＝　　；如图2，∠O＝　　；如图3，∠O＝　　；如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则∠BO2O1＝　　．（2）如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°+∠A．（3）如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．18．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．19．如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，求证：BA平分∠EBF，下面给出证法1．请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程． 证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x，2x，3x，∵AB∥CD，∴2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°，∵∠EBD＝180°，∴∠EBA＝72°，∴BA平分∠EBF．20．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，求证：3∠G＝∠DFB．