北师大版数学初中八年级上册课件-第7章-7定义与命题 12页

第七章平行线的证明7.2定义与命题第2课时定理与证明 学习目标1.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理．（重点）2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性．（难点） 【思考】如何证实一个命题是真命题呢？用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.那已经知道的真命题又是如何证实的?能不能根据已经知道的真命题证实呢?新课讲解 公理与定理【思考】如何证实一个命题是真命题呢？了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例．1.原名:某些数学名词称为原名.2.公理:公认的真命题称为公理.3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.4.定理:经过证明的真命题称为定理.1新课讲解 证实其他命题的正确性推理推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理原名、公理一些条件+新课讲解 【公理】本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条:1.两点确定一条直线;2.两点之间线段最短;3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）;5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;8.三边分别相等的两个三角形全等.新课讲解 等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理．“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.【其他公理】新课讲解 证明定理“对顶角相等”【例1】如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD证明：∴∠AOB与∠COD都是平角()，已知平角的定义∴∠AOC＋∠AOD＝180°补角的定义∴∠AOC=∠BOD()同角的补角相等.∵直线AB与直线CD相交于点O()，∠BOD＋∠AOD＝180°()，新课讲解 【例2】已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定义），又∵b∥c（已知），∴∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角等），∴a⊥c（垂直的定义）.abc12新课讲解 1.“两点之间，线段最短”这个语句是（）A.定理B.公理C.定义D.只是命题2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（）A.定理B.公理C.定义D.只是命题BC随堂即练 3.下列命题中，属于定义的是（）A.两点确定一条直线；B.同角的余角相等；C.互补的两个角是邻补角；D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.D4.下列句子中，是定理的是（），是公理的是（）.A.若a=b，b=c，则a=c；B.对顶角相等C.全等三角形的对应边相等，对应角相等B,CA随堂即练 命题证明：推理的过程公理：公认的真命题定理：经过证明的真命题分类课堂总结